1、 （一）双解问题例 1 一个三角形的两边长是 5 和 12，要使其成为一个直角三角形，那么第三边长应为多少？变式：1.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 41m，15m，第三边上的高为 9m，请你帮小强 计算这块菜地的面积2.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 CD=12，求三角形的周长（二）折叠问题中利用勾股定理建立方程例 2 如图，在长方形 ABCD 中，AD=10cm，AB=8cm，E 是 CD 上一点，若以 AE 为折痕，将ADE 翻折，点 D 恰与 BC 边上的点 F 重合，求AEF 的面积变式：1如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5 ，现将它折叠，使点 B
2、与点 C 重合，折痕 D E 的长为 2长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=1 0cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE= cm来源:学*科*网 Z*X*X*K2 题 3 题来源:学科网 ZXXK3如图所示，在长方形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，现将顶点 A、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，则重垒部分 AEF 的面积为 来源:Zxxk.Com例 3 把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B，C 两点愉好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二），已知MPN=90，PM=3，PN=4 ， （1）求 PM N 的周长；（2）求矩形纸片
3、ABCD 的面积变式：如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1 ，AB=CD=5，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK（1）若1=70，求MKN 的度数（2）MNK 的面积能否小于 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由2（三）勾股定理逆定理的应用例 4 在 ABC 中，a= ，b=2mn，c= ，其中 m, n 是正整数，且 mn，试判2mn2m断ABC 是不是直角三角形变式:1.下列各组线段中的三个长度9、12 、15； 7、24、25 ；3 2、4 2、5 2； 3a、4a、5a
4、（a0） ；m2-n2、2mn、m 2+n2（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A5 组 B4 组 C3 组 D2 组2. 设一个直角三角形两直角边分别为 、 ，斜边上的高为 ，斜边长为 ，则以 、abhch、 为边的三角形的形状是 三角形abh3.四边形 ABCD 中， C=90， AB=4， BC=3， CD=12， AD=13，求四边形 ABCD 的面积（四）勾股定理及逆定理与图形面积的整体计算例 5 已知直角三角形的周长为 ，斜边长为 2，求它的面积92变式：1如图，ABC 中，AB=AC ，AD=4，AD 为高， ABC 的周长为16，S ABC= . 2若
5、三角形的三边 a、b、c 满足 a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形是三角形3.如图，ABC 中， B=90，两直角边 AB=7，BC=24，三角形内有一点 P 到各边的距离相等 ，则这个距离是（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 5(五)勾股定理及逆定理的综合应用例 6 如图所示，一根旗杆在离地面 5 米处断裂，旗杆顶部落承离杆底 12 米 的 A 处，旗杆断裂前有多高？变式：现有一长 25cm 的云梯，架靠在一面墙上，梯子底端离墙 7m，则梯子可以到达墙的高度为 m，若梯子顶端下滑了 4m，则梯子底部在水平方向滑动了 m 例 7 如图所示，一圆柱油罐底面积的周长为 24m，高为
6、 6m，一只壁虎从距底面 1m 的 A处爬行到对角 B 处去捕食，它爬行的最短路线长为多少？例 8 如图所示，高速公路的同侧有 A、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA1=2km，BB 1=4km，且 A1B1=8km现在在高速公路的 A1B1 之间设一个出口 P，使 A、B 两个 村庄到 P 的距离之和最短，则这个最短距离是多少？变式：1. 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离 点 C 5 cm，一只DCBA蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？2.公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交
7、汇，且QPN=30 ，点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机在行驶时，周围 100 米内会 受到噪音的影响，那么拖 拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行使时，学校是否会受到影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受影响的时间为多少？例 9 如图，四边形 ABCD、EFGH 、 NHMC 都是正方形，边长分别为1，2，c；A，B ，N，E ，F 五点在同一直线上，正方形 NHMC 的面积=来源:学科网变式：如图，四边形 ABCD，EFGH，NHMC 都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B 、N、E 、F 五点在同一直线上，则 c= （用含有 a，b 的代数式表示） 例 10 某公司的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是长方形，上部是以 AD 为直径的半圆，其中 AB=2.3m，BC=2m，现有一辆装满货物的卡车，高为 2.8m，宽为 1.6m，问这辆车能否通过公司大门？并说明你的理由变式:已知，如图ABC 中， C=90，M 为 AB 中点， PMQ=90，求证 PQ2=AP2+BQ2BAC155
