1、1小学六年级上册数学知识点和题型第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
2、注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个
3、数。ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。4注：（ab）c=acbc（五）解决问题（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“1”
4、的量为 x，列方程解答。已知量 已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。根据数量关系“单位1的量 ”或“单位1的量 单（ 1几分之几 ） =已知量 位1的量 ” ，设单位“1”的量为 x，列方程解答。几分之几 =已知量确定单位1的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。先找出单位“1”的量并设为 x，用含有 x 的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。（4）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率工作
5、时间；工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工作总量工作效率题型1、10 的倒数是（ ），（ ）没有倒数。2、把 米长的铁丝平均分成 4 段，每段是全长的 ，每段长 米。983、用你喜欢的方法计算下面各题。14 241879826 35931254、看谁算得又对又快。 2 （ ）213443261892（ ） 101.5 65215 4310753215、请用简便方法计算。4 （ ）883541 127813656、列式计算。1. 一个数的 是 ，这个数是多少？43212. 一个数的 是 20，这个数的 是多少？52587、走进生活，解决问题。 小岩买了一瓶橙汁，喝了 ，正好是 300 毫升，
6、这瓶橙汁总量是多少毫升？53实验小学参加艺术班的学生有 1080 人，占全校学生总数的 ，全校共有学生52多少人？第四单元 比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12201220=0.6 1220 读作：12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。53、比的基本性质：比
7、的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能
8、为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：1. 10:（ ）（ ）10 18( )25 （ ）152. 5 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水重量比是（ ）。3.桃树和梨树棵数比是 98，梨树比桃树少（ ） 。A. B. C. 19 18 984. 3:4 的前项加上 6，要使比值
9、不变，后项应加上（ ） 。A. 6 B. 12 C. 85.化简比并求比值。0.2 100 千克0.25 吨 786.长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 321 ，这个长方体的体积是多少？第五单元 圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有
10、无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2= 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形6有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二
11、）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 = =周长直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： C=d, C=2r注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2r=r+d12（三）圆的面积 S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母 S 表示。2、圆的面积计算公式：S= 23、圆环的面积计算公式：S= （R
12、为外圆半径，r 为内圆半径）224、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=4916（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中
13、，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为 4 厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。2、在一张长 8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。3、一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积（ ） cm 2。 4、一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。A、正方形 B、长方形 C、圆6、一个花坛，直径 5 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？第六单元 百分数（一）百分数的意义：表示一个数
14、是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 （二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子7只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分
15、数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数 化 小数
16、：分子除以分母。（三）百分数应用题1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几
17、 100% = 100%例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）5040=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）4050=80% 乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？）40125%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？）5080%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？）4080%=50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？）50125
18、%=40 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？1020%-10=40 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40（1+25%）=50 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数
19、是多少？（什么数比 50 多 25%？）50（1-20%）=40 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（40 比什么数少 20%？）40（1-20%）=50 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（50 比什么数多 25%？）40（1+25%）=40题型：1、某班有学生 50 人，病假 1 人，出勤率为（ ）%。2、进行玉米发芽实验，有 46 粒发芽，有 4 粒没有发芽，发芽率为（ ）%。3、栽 800 棵树，有 40 棵没有成活，成活率为（ ）%。4、应用题。现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？ 加工一批零件，计划 8 天完成任务，实际只用
20、了 5 天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？ 机床厂生产一批零件，合格品有 385 个，不合格品有 17 个，这批零件的合格率是多少？第七单元 扇形统计图1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：8（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型:一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。A.条形统计图
21、 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图2如下图, 面积最大的是( )。A.大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。1正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？2哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？3其他气体占的比率是多少？三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。1图中表示黄瓜的量是总数的_%。2若卖出茄子 80 千克，则卖出黄瓜_千克，青菜_千克。3有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必
22、须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数935 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二
23、、和尚分馒头100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？方法一，用方程解：解：设大和尚有 x 人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程：3x +(100x)=100x251002575 人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？3100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？300100=200(个)(3)为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3 = （个）(4)每个小和尚多算了 8/3 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有：小和尚：2
24、00 75（人）大和尚：1007525（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分 3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小和尚与 1 个大和尚编为一组，这样每组 4 个和尚刚好分 4 个馒头，那么 100 个和尚总共分为 100（3+1）=25 组，因为每组有 1 个大和尚，所以有 25 个大和尚；又因为每组有 3 个小和尚，所以有25375 个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是：“置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。“所谓“实“便是“被除数“，“法“便是“除数“。列式就是：100（3+1）=25（组）大和尚：251=25（人）小和尚：100-25=75（人
25、）或 253=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个10具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年
26、级人数的 56 。五年级有学生多少人？18056 =150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的 35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？12035 =200（人）题型:1、鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4龟、鹤共有 100 个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只？5小蕾花 40 元钱买了 14 张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3 元 5 角，明信片每张 2 元 5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？6一个工人植树，晴天每天植树 20 棵，雨天每天植树 12 棵，他接连几天共植树 112 棵，平均每天植树 14 棵。问：这几天中共有几个雨天？7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有 20 道试题。做对一题得 5 分，没做或做错一题都要扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做对了几道题？
