1、青岛版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 分数乘法1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。【例】 25252525=（ ）（ ） =（ ）（ ）=（ ）25 25 25 25 252、分数乘法的计算法则： 两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。 【例】计算： 492126 3914 3143、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。【例】12 表示（ ） 。一千克大饼 元，买 千克大饼需要多少元？25 52 9
2、104、乘积是 1 的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是 1；1 的倒数是 1，0 没有倒数。【例】A 和 B 互为倒数，则 =（ ） 。 A =B =1,则 6A=（ ） ，22B=（ ）A5 B3 43 1123判断：任何数都有倒数。 （ ）5、 【规律】：【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比 1 小的数）积比原数小；一个数乘比 1 大的假分数（比1 大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。【例】：781.02 78 12.40.05 12.4 98 98 12.4 12.4 1314 2314【例】：当 a 时，则 a 应（ ） ；当 a 时，则 a 应（
3、） 。43 43 43 43【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比 1 大；假分数的倒数是真分数或 1，比 1 小或等于 1。【例】判断：假分数的倒数一定小于 1。 （ ） 得数是 1 的两个数互为倒数。 （ ）【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是 1 即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置， 二法是用 1 除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（ ） 。【例】 0.4（ ）=1 4（ ）=1
4、（ ）=1 （ ）=1 3 （ ）=143 34 25【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。 ）“谁的几分之几” “谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是 960 万平方米，是向阳小学的 2 倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小于的 ，则单位“1”是（ ） ； “谁是谁的” ，如：一箱芒果汁 72 元，一箱梨汁的价钱是一箱78芒果汁的 ，则单位 “1”是（ ） ；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的 ，则单位“1”是34 58（ ） 。 “谁比谁”如：小明能背诵 30 首古诗，小红背诵的古诗数是小明的 少 4 首，则单位“1”是（ 43） 。【列乘法
5、算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几都要用乘法。 【例】修一条 千米的水渠，3 天修了它的 ，平均每天修多少千米？35 14一个长方体的长是 60 厘米，宽是长的 ，高是宽的 。这个长方体的高是多少厘米？14 355、 【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。【例】16 千克增加 千克是（ ） ，16 千克减少它的 是（ ）千克；一根绳子长 6 米，减去 ，又减去了 米，58 58 23 23一共减去了（ ）米，还剩（ ）米。第二单元 可能性概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。【例】一个布袋中共有 20 个球，摸到红球的可
6、能性是 ，其余都是白球，则红球共有（ ）个，摸到白710球的肯能性是（ ） ，摸到（ ）球的可能性大。一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（ ） ，抽到“A”的可能性是（ ） ，抽到“王”的可能性是（ ） 。用“一定” ， “可能” ， “不可能”填空。地球（ ）绕着太阳转，阴天（ ）会下雨，一年（ ）有 370 天。第三单元 分数除法1、除法的意义：平均分。 （知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。 ）【例】4 张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？2 张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？ 312 23张薄饼分给 9 个人，平均每人分几张薄饼？2、分数除
7、法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数） 。【例】 10=（ ）（ ）=（ ） =（ ）（ ）=（ ）910 910 1093、列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。【例】一个数的 是 12，这个数是多少？ 武汉长江大桥长约 1600 米，相当于珠江黄埔大桥的 。珠江黄35 835埔大桥有多长？4、商与被除数大小的比较： 在大于 0 的数中，一个数除以比 1 大的数商会比原数小，一个数除以比 1 小的数商会比原数大，一
8、个数除以等于 1 的数商会等于原数。【例】 78 78 4 98 98 1314 1314 1314 1414 2314 2314 23145、解决分数应用题的方法步骤：第一步、寻找单位“1” （“的”前面是“1” ） 第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。3 岁儿童的脑重约 1000 克，是成年人脑重的 。成年人的脑重约多少克？57狮子每天的睡眠时间大约是 18 小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的 。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？89【解方程】3x = 2x x=16 11x = 1035423 23 203【强调】 千克的羊肉
9、可以串 14 串，平均每串需羊肉多少千克？1 千克羊肉可以串多少串？23小时步行 千米，照这样计算，1 小时步行（ ）千米，步行 1 千米要（ ）小时。14 54的 是（ ） ， 是 的（ ） 。23 14 16 23第四单元 认识比1、两个数相除又叫做这两个数的（ ） ，比的前项除以后项所得的商叫做（ ） 。【例】a 与 b 的商是 0.4，则 a 与 b 的最简整数比是（ ） 。2、比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示，比的后项不能为 0；比号前面的数叫做比的（ ） ，比号后面的数叫做比的（ ） 。3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：除法 被除数 商分数 （）分数线比
10、 后项比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。62：（ ）= （ ）75 = =（ ）：（ ）31155、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这是比的基本性质。7、注意区别比和比值。 （1） 、求比值方法：前项后项。： ： 17:51 18： 0.25：5 0.25:0.45 1.25：1314 514 511 1033 98 38（2） 、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外
11、） ，比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18： =98整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=同分母分数的比：前后项乘分母，再化简； ： =1314 514异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简； ： =511 1033小数之间的比：先把前后项化成整数，再化
12、简；0.25:0.45=小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。 1.25： =38【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的 ，乙是甲的 。 ab ba特别注意带单位的数求比值和化简比【例】求 吨：400 千克和 80 米：0.025 千米的比值；化简 250 平方分米：12 . 5 平方米35第五单元 圆1. 圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。2. 圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的 2 倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（ ） ，
13、周长与直径的比是（ ） ，半径与周长的比值是（ ） 。 3. 扇形，圆心角。顶点在（ ）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。4. 圆周率是（ ）小数，它是（ ）和（ ）的比值。5. 圆的周长计算公式 c=3.14d 或 c=23.14r【例】一个圆形花坛半径 100 米，如果在花坛边每隔 8 米种 1 棵树，能种多少棵树？6. 圆的面积计算公式：s=3.14rr7. 环形的面积：s=3.14RR-3.14rr（R 是环形外圆的半径，r 是环形内圆的半径。 ）一个街心花园是一个直径 14 米的圆，若在花园外修建一条宽 3 米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米
14、？8. 求阴影部分的面积。 （要利用转化的方法。 ）9. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。【例】两个圆的半径比是 3:4，则这两个圆的直径比是（ ） ，周长比是（ ） ，面积比是（ ） 。在同一个圆中，圆的半径扩大 2 倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。它们的意义不同：比是指两个数（ ） ，表示两个数的关系；除法则是一种（ ） ；分数则是一种（ ） ， （ ）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（ ） 。第六单元：分数四则混合运算 1. 运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括
15、号，再算大括号里的。 3、运用运算律进行简便运算： 加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a （2)加法结合律：（a+b）+ca+(b+c) 乘法运算律：（1）乘法交换律：abba （ 2）乘法结合律：（ab）c=a (bc) （3）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。【例】光明小学有学生 3500 人，比云冈小学的学生人数的 多 300 人，云冈小学有学生多少人？585、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是 1248 元，比五年级多 ，五年级捐款
16、多少元？13第七单元 认识百分数1、 （ ）叫做百分数，百分数又叫做（ ）或（ ） 。【例】我国的森林覆盖率是 20%，这里的 20%表示（ ） 。花生的出油率是 38%的意义是（ ） 。2、分数可以表示两个数的关系和数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分数不能跟单位。【例】判断：因为 =62.5%，所以 吨=62.5%吨。 （ ） 和 62.5%的意义相同。 （ ）58 58 583、我们不能说分母是 100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。 米的 是 米。 （ ）50100 50100 251004、小
17、数、分数和百分数的互化：（1） 、小数和分数的互化：把小数化为分数与小数的位数有关系，一位小数化成十分之几以此类推把分数化为小数用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。把分数化成小数，把小数化成分数：= = 0.19= 0.625= 38 511（2） 、小数和百分数的互化：把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“” 。把百分数化成小数：先去掉“” ，再把小数点向左移动两位。把小数化为百分数，把百分数化为小数：0.19= 0.625= 78%= 1.23%= 320%= （3） 、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百
18、分数化成分数先化成分母是 100 的分数，再约成最简分数。把分数化为百分数，把百分数化为分数：= = 78%= 1.25%= 320%= 38 5115、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。 （以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘 100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质量乘 100%）
