1、1人教版数学六年级数学下册知识点归纳1、负数1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出） ，光有学过的 0 1 3.4 2/5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0） ，数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个
2、，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45 ，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向负数 0 正数 左边 右边 6、比较两数的大小： 利用数轴： 负数0正数 或 左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而
3、大 1/3 1/6 -1/3 -1/6 二、 百分数 (二)（一） 、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=8/10 =80，六折五=6.5/10 =65/100 =65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1/10 =10，八成五=8.5/10 =85/100 =80 解
4、决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二） 、税率和利率1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应
5、纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则： 税后利息=利息 -利息的应纳税额= 利息-利息利息税率= 利息(1-利息税率)税后利息=本金 利率时间(1
6、- 利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 三、圆柱和圆锥一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的
7、特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2 r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底= d=2 r 侧面积 ：S 侧 =2rh 表面积 ：S 表 =2S 底+S 侧
8、=2r+2 rh 体积 ：V 柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 3已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机
9、、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S 增=2rh 5、圆
10、锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 体积 ：V 锥=1/3 rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3 Sh 题
11、型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 4分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的 倍，
12、即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目中说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3
13、 份V 锥：484=12(立方厘米 ) 或 481/4 =12( 立方厘米) V 柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 483/4 =36(立方厘米) 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，1 份和 3 份相差了 2 份，题目中说了相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米 圆锥占了 2 份中的 1 份，圆柱占了 2 份中的 3 份 V 锥：242=12(立方分米) 或 241/2 =12(立方分米) V 柱：
14、242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 243/2 =36(立方分米) 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 V 柱=V 锥 V 柱=V 锥 S 柱底 h 柱= 1/3 S 锥底 h 锥 S 柱底 h 柱= 1/3 S 锥底 h 锥 h 柱= 1/3 h 锥 S 柱底= 1/3 S 锥底 2= 1/3 h 锥 4 = 1/3 S 锥底 h 锥= 2 1/3 S 锥底= 41/3 h 锥=6 S 锥底=12 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和
15、一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。r C=S 侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 5=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 四、比例1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2） “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3
16、）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把
17、一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种
18、量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x =k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类 （
19、1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离/ 实际距离 =比例尺 6实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例
20、） 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间= 路程 工效工作时间=工作总量 总价/单价 =数量 总产量/单产量 =数量 路程/速度 =时间 工作总量/ 工作效率 =工作时间总价/数量 =单价 总产量/数量 = 单产量 路程/ 时间 =速度 工作总量/ 工作时间 =工作效率18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是
21、一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？ （1）订阅中国少年报的份数和钱数。 因为 钱数/订阅中国少年报的份数 = 每份的钱数（一定） 所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。 因为 三角形的面积/高 =1/2 （一定） 所以，它的面积和高成正比例。 （3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例。 （4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系， 所以，剪去的部
22、分和剩下的部分不成比例。 （5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。自行车里的数学： 前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数 蹬一圈走的路程=车轮周长（蹬一圈，后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数） 48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:14 3.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:14 2.86 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人
23、较费力前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力 7自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理） 五 数学广角鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法 盒子 1 盒子 21 3 02 2 13 1 24 0 3无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果” 。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果” 。 类似的, 如果有 5 只鸽
24、子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信 我们把这些例子中的“苹果” 、 “鸽子” 、 “信”看作一种物体，把“盒子” 、 “鸽笼” 、 “信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题： 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
25、 公式： 两种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：415（个） 常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子0.875+2/3 +1/8 23 +14 +0.8 0.43352 230.37516/3 =7/8 +2/3 +1/8 =2/3 +1/4 +4/5 =2/5 335/2 =233/8 16/3 =7/8 +1/8 +2/3 =2/3 +(1/4 +4/5 ) =2/5 2/5 33 =23 (3/8 16/3 ) =1+2/3 =2/3 +1 =13 =232 含加法交换
26、律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+2/3 +1/8 +1/3 0.37529/7 16/3 7/29 355/36 1019/10 =7/8 +2/3 +1/8 +1/3 =3/8 29/7 16/3 7/29 = (36-1) 5/36 = (100+1) 9/10=7/8 +1/8 + 2/3 +1/3 =3/8 16/3 29/7 7/29 =36536 -1536 =1009/10 +19/10 = (7/8 +1/8 )+ (2/3 +1/3 ) = (3/8 16/3 )(29/7 7/29 ) =5-5/36 =1+9/10=1+1 =21
27、 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 1010.9-9/10 1 95.51.6-15.51.6 1010.9-9/10 525/8 +295/8 -0.625 =1019/10 -9/10 1 =(95.5-15.5)1.6 =1019/10 -9/10 =525/8 +295/8 -5/8 8=1019/10 -19/10 =801.6 =101910 -1910 =5258 +2958 -15/8 =(101-1) 910 =80016 =(101-1) 9/10 =(52+29-1)5/8 =1009/10 =1009/10 =805/8 减法的
28、性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(7/16 +0.4) 0.56125=18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 +2/5 ) =0.70.8125 =18-(58 +38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -7/16 =0.7(0.8125) =18-1 =1-7/16 =12-7/16 =0.7100 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9)
29、 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999 =11111(100000-1)同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 1+2/3 +7/16 -2/3 2500.80.4 123 -716 +13 290.250.29 =1+2/3 -2/3 +7/16 =2500.40.8 =1+2/3 +1/3 -7 / 16 =290.290.25 =1+716 =1000.8 =2-7/16 =1000.25 解方程方法一：消项(如果消3，
30、方程两边就同时3 ；如果消3，方程两边就同时3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 X , 要先消去其中一边的 几 X (如果有“-几 X”，就把“-几 X”消去，如果没有“-几 X”，就把较小的 X 消去掉)3：消去 “-几” ， 消去“” 4：把 X 这边的数字全部消掉，先消“+ - ” 再消“” 最后消“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 X 都要写成 几 X+数字) 解方程方法二：移项(3 移到另一边就变成3，3 移到另一边就变成3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 X ,就把其中一边的 几
31、 X 移到另一边 (如果有“-几 X”，就把“-几X”移到另一边。如果没有“-几 X”，就把较小的 X 移到另一边)3：把“-几 X”移到另一边，把 “X”移到另一边” 4：把 X 这边的数字全部移到另一边，先移“+ - ” 再移“” 最后移“” (注意：无论解到哪一步，数字+几 X 都要写成 几 X+数字 ) 长度单位换算 km m dm cm mm 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 km m dm cm mm1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平
32、方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 立方米=1000 升91 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 质量单位换算 t k 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 h min s 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
