1、 初中数学比例线段和黄金分割教案一、授课目的：让学生熟悉关于比例线段的概念，性质，以及考点，通过练习进一步熟练各种不同难易程度的考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。二、授课内容： 1、 【基础知识精讲】考点 1：比例线段四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，dcba简称比例线段. 这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d 为外项，c 、b 为内项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位例 1、已知 ，则 = 73a+-已知 _,2b则考点 2
2、:比例的性质(1) 基本性质:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 （ b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.ca(2) 合比和分比性质若 ,则 和 (合比性质 ); 若 ,那么 (分比性质)dcbabdcdcbadb(3) 等比性质如果 = （b+d+n0）,则mnm例 2、 （1）若 ,则 =_.753zyxzyx（2）若 ,且 2ab+3c=21.试求 abc.642cba考点 3：比例尺例 3、 （2006 年徐州市）在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。考点 4：黄金分割：在线段 AB 上，点
3、C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割ACB（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 0.618.例 4、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=2，则 AC=（ ）A、 B、 C、 D、 或155321153二、 【同步练习】A 组基础训练理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A. 2 B. 133C.2 D.12.下列各组中的四条线段成比例的是( )
4、A.a= ，b=3，c =2，d=23B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b= ，c=2 ，d=515D.a=2， b=3，c =4，d=13.已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cb B.ab=cdC.da=bc D.ac=db4.若 ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A. B. C. D.cdba2 dacb5.已知点 M 将线段 AB 黄金分割( AMBM) ，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAM B.AM= AB215C.BM= AB D.AM0.618AB215二、填空题6.在 1500000 的地图上
5、， A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是 _.7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于_.8.若 2x5y=0，则 yx=_， =_.xy9.若 ，则 =_.3baa10.若 ，且 AB=12，AC =3，AD=5，则 AE=_.AECDB三、解答题11.已知 ，求 .342xyx12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为 50 m，同时高为 1.5 m 的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少 ?13.在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC =10 cm，且 BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求 BC.14.现有三
6、个数 1， ，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形 ABCD(ABBC)中， 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人215BCA以美感.在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE(如图 1)，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图 1B 组-能力提升一、请你填一填（1）如图 421，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB 、AB 满足关系式_，即 AP 是_与_的比例中项.图 421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）.（3）如果线段 d 是线段 a、b、c
7、的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则 d=_cm.（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AOABAC =_.（5）若 =3（b+ d0） ，则 =_.cad二、认真选一选（1）已知 ,那么下列式子成立的是（ ）yx23A.3x=2y B.xy=6C. D.3 32xy（2）把 ab= cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）21A. B. bdca bdca2C. D.bdca2 dabc2（3）已知线段 x,y 满足（x +y）（xy）=31,那么 xy 等于（ ）A.31 B.23C.21 D.32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a
8、,b,c 的第四比例项，则有 dcba如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC BC，且 AB=2，则 AC= 15其中正确的判断有（ ）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个三、细心算一算已知实数 a,b,c 满足 ,求 的值.cbaacc四、好好想一想以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图 422.图 422（1）求 AM、DM 的长.（2）求证：AM 2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
