1、1.2任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,第1课时三角函数的定义,1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.能判断任意角的三角函数值的符号.3.掌握公式一及其应用.,1,2,3,1.任意角的三角函数(1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.(2)锐角的三角函数:如图,在RtOAB中,OAB=90,OA=a,AB=b,OB=r,设BOA=,则有,1,2,3,(3)任意角的正弦、余弦、正切:如图,是任意角,以的顶点O为坐标原点,以的始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是的终边与单位圆的交点,则有,1,2,3,1,2,3,(4
2、)定义:当 (k Z)时,tan 无意义.除此之外,对于每一个确定的,都分别有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应,所以这三个对应法则都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,这三个函数统称为三角函数,分别记作y=sin x,y=cos x,y=tan x.,1,2,3,名师点拨由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系,三角函数可以看作是以实数为自变量的函数,其关系如下图.,(5)定义域如下表.,1,2,3,1,2,3,2.三角函数值的符号sin ,cos ,tan 在各个象限的符号如下:,归纳总结正弦函数、余弦函数和正切函数在
3、各象限的符号可用以下口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义是在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.,1,2,3,【做一做2】 已知是第三象限角,设sin cos =m,则有 ()A.m0B.m=0C.m0.又1 230=3360+150,1 230是第二象限角,cos 1 2300,cos 80.sin 8cos 80,tan 0时,是第三象限角.综上所述,是第二或第三象限角.答案:D反思已知sin ,cos ,tan 中任两个值的符号,确定所在象限时,首先分别确定的终边所在的可能位置,再判断两者的交集,即为的终边位置.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 若sin cos 0,则的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限解析:sin cos 0,sin 与cos 异号,的终边在第二或第四象限.答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
