1、模块检测一、选择题1(2014临沂高一检测 )过点 A(3，4)，B(2，m)的直线 l 的斜率为2，则m 的值为 ( )A6 B1 C2 D4答案 A解析 由题意知 kAB 2，m6.m 4 2 32在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 2、3 的直线方程是 ( )A2x3y60 B3x2y 60C3x2y 60 D2x3y 60答案 C解析 由直线的截距式得，所求直线的方程为 1，即 3x2y 60.x 2 y33在空间直角坐标系中，点 B 是 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB|等于 ( )A. B. 14 13C2 D.3 11答案 B解析 点 A(1
2、,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影为 B(0,2,3)，|OB| .02 22 32 134已知两直线 yax 2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于 ( )A2 B1 C0 D1答案 D解析 由题知(a2) a1a 22a1(a1) 20，a1.也可以代入检验5动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为 ( )Ax 2y 232 Bx 2y 216C(x1) 2y 216 Dx 2( y1) 216答案 B解析 设 P(x，y)，则由题意可得：2 ，化简整x 22 y2 x 82 y2理得 x2y 216，故选 B.6设长方体
3、的长，宽，高分别为 2a，a，a 其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )A3a 2 B6a 2 C12a 2 D24 a2答案 B解析 由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故 2R，解得 R a，所以球的表面积 S4R 26 a2.4a2 a2 a2627一个三棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm 2)为 ( )A4812 B4824 2 2C36 12 D36242 2答案 A解析 该棱锥为一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图，由已知可知：SD4，AB BC6，SE5，AC6 .S 621262 56 6 44812 .12 12 2 28过点 P(1,1)的直
4、线，将圆形区域 (x，y )|x2y 24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )Axy20 By10Cxy 0 Dx3y 40答案 A解析 圆心 O 与 P 点连线的斜率 k1，直线 OP 垂直于 xy20，故选 A.9.如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 、H 分别为AA1、AB 、BB 1、B 1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( )A45 B60 C90 D120答案 B解析 如图，取 A1B1 的中点 M，连接 GM，HM.由题意易知 EFGM ，且 GMH 为正三角形异面直线 EF 与 GH 所成的角即为 G
5、M 与 GH 的夹角HGM.而在正三角形 GMH 中HGM 60 ，故选B.10若曲线 C1：x 2y 22x 0 与曲线 C2：y(ymxm)0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 ( )A.( 33，33)B. ( 33，0) (0，33)C. 33，33D. ( ， 33) ( 33， )答案 B解析 C 1：(x 1) 2y 2 1，C2：y0 或 ymx mm(x1)当 m0 时，C 2：y0，此时 C1 与 C2 显然只有两个交点；当 m0 时，要满足题意，需圆(x1) 2y 21 与直线 ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m ，33即直线处于两切线之间时满足题意，则
6、 0) 的公共弦的长为 2 ，则3a_.答案 1解析 两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x 2y 23ay6)(x 2y 2)04y ，又 a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦1a心距所构成的直角三角形，可知 1a1.1a 22 32三、解答题15(2014吉林高一检测 )已知两条直线 l1：mx 8y n0 和l2：2x my10，试确定 m、n 的值，使(1)l1 与 l2 相交于点( m， 1)；(2)l1l 2；(3)l1l 2，且 l1 在 y 轴上的截距为1.解 (1)因为 l1 与 l2 相交于点(m，1) ，所以点(m，1) 在 l1、l 2 上，将点(m ，1)
7、代入 l2，得 2mm10，解得 m1.又因为 m1，把(1，1)代入 l1，所以 n7.故 m1，n7.(2)要使 l1l 2，则有Error!解得Error!或Error!(3)要使 l1l 2，则有 m2 8m0，得 m0.则 l1 为 y ，由于 l1 在 y 轴上的截距为1，n8所以 1，即 n8.n8故 m0，n8.16(2013江苏高考 )如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面SBC，AB BC，AS AB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.证明 (1)因为 ASAB ，AFSB，
8、垂足为 F，所以 F 是 SB 的中点又因为 E 是 SA 的中点，所以 EFAB.因为 EF平面 ABC，AB 平面 ABC，所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EFEG E，所以平面 EFG平面 ABC.(2)因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AFSB ，所以 AF平面 SBC.因为 BC平面 SBC，所以 AFBC.又因为 ABBC，AF ABA，AF平面 SAB，AB平面 SAB，所以 BC平面 SAB.因为 SA平面 SAB，所以 BCSA.17(2014济宁高一检测 )四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，E ，F 分别为
9、 AC 和 PB 上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示，(1)求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小；(2)求二面角 BPA C 的大小；解 根据三视图可知：PA 垂直平面 ABCD，E、F 分别为 PB 和 AC 的中点ABCD 是边长为 4 的正方形，且 PA4.(1)如图，取 AB 中点 G，连接 FG，GE，则 FGPA，GEBC 所以 FG平面 ABCD，FEG 为 EF 与平面 ABCD 所成的角，在 RtFGE 中，FG2 ，GE 2，FEG45.(2)PA平面 ABCD，PABA，PACA，BAC 为二面角 BPAC 的平面角又BAC45.二面角 BPA C 的平面角的
10、大小为 45.18已知圆 M 过两点 A(1，1) ，B(1,1)，且圆心 M 在 xy20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PC、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点，求四边形 PCMD 面积的最小值解 (1)法一 线段 AB 的中点为 (0,0)，其垂直平分线方程为 xy0.解方程组Error!所以圆 M 的圆心坐标为(1,1)，半径r 2.1 12 1 12故所求圆 M 的方程为( x1) 2(y1) 24.法二 设圆 M 的方程为：(x a) 2(yb) 2r 2，(r 0)根据题意得Error!解得 ab1，r2.故所求圆 M 的方程为：( x1) 2(y1) 24.(2)由题知，四边形 PCMD 的面积为SS PMC S PMD |CM|PC| |DM|PD|.12 12又|CM|DM |2，|PC| |PD|，所以 S2|PC|，而|PC| ，|PM|2 |CM|2 |PM|2 4即 S2 .|PM|2 4因此要求 S 的最小值，只需求|PM| 的最小值即可，即在直线 3x 4y80 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以|PM| min 3，|31 41 8|32 42所以四边形 PCMD 面积的最小值为S2 2 2 .|PM|2 4 32 4 5
