1、新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体 面 顶点 棱 关系长方体 6 个 至少 4 个面是长方形相对面完全相同8 个 12条相对的棱长度相等正方体 6 个 正方形 6 个面完全相同8 个 12条12 条棱长度都相等正方体是特殊的长方体长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 =)2Sabc表 （正方体表面积=棱长棱长6 或 2=6Sa表注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1
2、立方分米=1000 立方厘米330md3310dmc1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000 L 1L =1 L3d3cm长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积） 。计算公式：长方体体积公式=长宽高 或 Vabh正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 3长方体和正方体的体积=底面积高 或 VSh底（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【
3、任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为
4、1 的分数】3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1） ；真分数的倒数都大于 1。（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的
5、认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系： :(0)aabb3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多
6、少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略相互关系 区别比 前项 比号（：） 后项 比值 关系分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数除法 被除数 除号（） 除数 商 运算用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？13如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同
7、样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒 球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个 小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20 检验先假设 再比较（与条件不符） 进行调整 得出结果 检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： ab加法的结合律： ()()c乘法的交换律： 乘法的结合律： ()()ab乘法的分配律： cbc稍复杂的分数
8、乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲乙； 甲=乙几分之几； 乙=甲几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）乙； 甲=乙（1+几分之几） ； 乙=甲（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几=（甲-乙）甲； 甲=乙（1-几分之几） ； 乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。 （常出现在判
9、断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数另一个数）100%生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
10、1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。【典型例题】例 1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的
11、60，把甲绳长度看作单位“1”。等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长 60米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的 60。例 2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的 75，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球 排球 = 6 个解答：设篮球有个，则排球有 75个。 - 75
12、 = 60.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：篮球有 24 个，排球有 18 个。你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6 个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的 75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有 140人。140 - = 400.4
13、 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六年级男生比女生少 40 人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有 140人。140 - = 400.4 = 40 = 100答：男生有 100 人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是
14、单位“1”的量。例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 360.8 = 36 = 45答：灰兔有 45 只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。例 5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有有多少只？分析与解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作单
15、位“1”。等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 481.2 = 48 = 40答：灰兔有 40 只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例 6、（难点突破）某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？如果想盈利 25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏 25，还是盈利 25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18 元亏 25，
16、说明 18 元比成本少 25，即是成本的（1 - 25）。盈利 25，说明盈利的是原来成本的 25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 180.75 = 18 = 2424 （1 + 25） = 30（元）答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例 7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出
17、下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了 62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.540 = 1.5 = 3.75答：这批水果一共有 3.75 吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生
18、人数 60%。男生人数比女生人数多 20%。女生人数比男生人数少 25%。加工一批零件，已完成了 80%。 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的 60%一种彩电，现价比原价降低 10%松树的棵数比柏树多 3、看图列式。4、列式计算：（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。（2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少吨？2、
19、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？20020%20020%200（1+20%）200（1-20%）200（1-20%）200（1+20%）
