1、高中数学教学中数形结合思想方法的应 用 陈建勤 龙岩四中 摘 要： 近些年高中数学持续推进课程改革, 不断推广应用各类教学理念。 本文中以数形 结合思想为切入点, 分析其在高中数学教学中的应用, 推动数学教学质量的提 升。 关键词： 高中数学; 数形结合; 应用分析; 作者简介：陈建勤, 福建省龙岩市, 龙岩四中。 数学作为一门应用型学科, 本身具有逻辑性、科学性。数学知识相对枯燥, 特别 是高中数学难度较大, 要求学生具备相应的逻辑推理、 空间想象等能力, 因此做 好相关研究具有现实意义。 一、数形结合法分析 将数学问题与数学图形相结合的方法就是数形结合。 数学问题解决时很多都与图 形存在关
2、系, 如代数、几何及函数等, 这些问题与抛物线、几何图形及坐标等存 在关系。 数学问题解决过程中将抽象问题转为具体的图形问题, 可以大幅度地降 低解题难度。 如测量一天温度的变化时, 测量者可以将不同时间的温度变化记录下来, 接着 构建坐标, 将各时间段的温度标注在坐标系上, 将这些点连接成线, 就可以在 坐标系上清楚地看见一天温度的变化情况。 再如, 解决函数问题时, 可以将二元 一次方程得到代表性点标注清楚, 又将这些点连接在一起, 将函数数学关系直 观地展现出来。 数形结合作为一种数学问题的转换形式, 将已知条件标注在图形 中, 找寻已知条件与所求问题的关系, 又可以锻炼学生的思维转换能
3、力与逻辑 推理能力, 促进教学效率的提升。 此外, 数形结合法可以让学生从不同角度思考 问题, 有利于提高其创新意识与能力。 二、数形结合法应用 (一) 统计问题处理分析 在处理统计问题时, 经常会要求学生根据题目给出的数据, 判断出变量之间是 否具有关联性。 这需要学生统计和计算的数据量极为庞大, 这时逐一计算的效率 必定十分低下, 而且学生容易产生心理压力和畏难情绪, 在这种情况下计算出 错率也会快速加大。 但如果利用数形结合法就很容易解决这类问题, 而且能有效 降低计算的难度和学生的心理压力。 学生根据题目给出和自己收集到的数据绘成 散点图, 可以不通过详细计算就能得出变量之间的关系。
4、比如, 如果图像中数据 点大都分布在一条直线附近, 就能确定变量间呈现线性相关关系, 否则就不存 在线性相关。 如此, 学生利用数形结合法能有效简化统计问题, 降低计算难度和 计算量, 进一步提高和加快数学学习效率。 例如, 在学习“概率”时, 教师就可以以篮球比赛为例创设教学情境:现有甲、 乙两队进行比赛, 甲队一场比赛获胜的概率为 P, 乙队一场比赛获胜的概率为 1-P, 要保证甲队获胜, 是比一场好还是三场好? 教师可以先引导学生分析甲队比一场和三场获胜的概率: 当P0.5 时, 三局两胜制明显对甲队有利, 当P0.5 时, 即甲队在一场比赛中获胜的概率较大, 甲队 实力强, 可以利用三
5、局两胜制定输赢, 这时甲队获胜的希望大;当Pa恒成立, 求a 的范围。 解:由 x 在-1, +) 区间取值时, f (x) a 恒成立, 可以得出:x-2ax+2-a0 恒成立。 图1 下载原图 g (x) =x-2ax+2-a位于x轴上方, 如图1 所示, 确保不等式成立的条件有两 点:=4a-4 (2-a) 0、a-1, -3a1. (三) 应用于函数问题 高中数学解题过程中, 单纯的数、形题都不是很完善, 两者相辅相成。部分数学 问题解题时利用数形结合法, 可以有效解决问题。 如静态函数问题解决时, 可以 通过坐标系-图像的动态表达, 详细阐述问题, 降低解题难度。函数的不足可以 由形
6、象、直观的图像表达出来。函数解析式计算精准, 又能弥补图像的不足, 因 此结合两者具有现实意义。 高中数学解题时数形结合主要用于解决函数问题, 一 些代数变化也可以通过直线、圆锥曲线图形表达出来, 提高解题速度与准确性。 图2 直线与圆相切示意图 下载原图 例设圆 (x-2) +y=3 上的任意一点为M (x, y) , 求 (xy) 的最小值与最大值。 解:设 x-y=b, 圆的方程可以变为 y=x-b, 直线与圆相切, y轴上直线的截距就是 -b, 如图 2所示, (x-y) min=b1, (x-y) max=b2。 从这个例题的解决可以知道, 高中数学教学中运用数形结合方法, 既能方便
7、解 题, 又能实现将抽象知识转为形象知识的目的, 在培养学生数学思维的基础上, 增加解题方法, 可以推动学生数学成绩的提高。 三、结语 综上所述, 高中数学教学过程中, 教师应该重视运用解题方法。 数形结合就是一 种有效的解题方法, 可以拓展学生的解题思路与思维、 丰富解题方法, 具有实际 推广意义。 参考文献 1陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨J.中国校外教育, 2014 (S1) :23. 2黄迪.“数形结合”思想在中学数学教学中的应用J.中外企业家, 2015 (3) :78. 3宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用J.山西师范大学学报 (自 然科学版) , 2015 (S1) :102-104.
