1、2017 年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合 A=xN|x2 ，B=x |3xx20，则 AB 为（ ）Ax |0x2 B1，2 Cx|0x 2 D0，1，22复数 z=cos +isin 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =（ ）A B61 C D74我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，且图中的 x
2、为1.6（寸） 则其体积为（ ）A0.4+11.4 立方寸 B13.8 立方寸C 12.6 立方寸 D16.2 立方寸5已知直线 ax+y2=0 与圆 C：（x1） 2+（y a） 2=4 相交于 A，B 两点，且线段AB 是圆 C 的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（ ）A2 B1 C1 或 2 D16表面积为 24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A12 B C D 7函数 y=Asin（x+） 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是（ ）A 和 B 和C 和 D 和8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）Aa=3 Ba=4 Ca=5 Da
3、=69已知 cos（ ）+sin= ，则 sin（+ ）的值是（ ）A B C D10已知函数 f（x ）=x 2x2，x 3，3，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D11已知直线 l 过椭圆 C： 的左焦点 F 且交椭圆 C 于 A、B 两点O 为坐标原点，若 OAOB，则点 O 到直线 AB 的距离为（ ）A B2 C D12已知函数 g（x ）的导函数 g（x）=e x，且 g（0）g（1）=e ， （其中 e 为自然对数的底数） 若x （ 0，+） ，使得不等式 成立，则实数 m的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，3） C （3，+） D
4、（，4e ）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13函数 的值域是 14已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x3y 的最小值为 15在ABC 中，BC=2，B=60 ，若ABC 的面积等于 ，则 AC 边长为 16已知函数 f（x ）= 的图象上存在不同的两点 A，B，使得曲线 y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17等比数列a n的各项均为正数，且 （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和 T
5、n18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=BB 1，AB 1A 1B=E，D 为 AC 上的点，B 1C平面 A1BD；（）求证：BD平面 A1ACC1；（）若 AB=1，且 ACAD=1，求三棱锥 ABCB1 的体积19某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示） 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ， = （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入 4 万元广告费用之后，对应
6、销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益 y（单位：万元） 2 3 2 7由表中的数据显示，x 与 y 之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出 y 关于 x 的回归直线方程20已知点 F 是拋物线 C：y 2=2px（p 0）的焦点，若点 M（x 0，1）在 C 上，且|MF|= （1）求 p 的值；（2）若直线 l 经过点 Q（3，1）且与 C 交于 A，B（异于 M）两点，证明：直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为常数21已知 t0，
7、设函数 f（ x）=x 3 x2+3tx+1 （x ）=xe xm+2（1）当 m=2 时，求 （x）的极值点；（2）讨论 f（x）在区间（ 0，2）上的单调性；（3）f（x ）（x）对任意 x0，+）恒成立时，m 的最大值为 1，求 t 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，曲线 C 的普通方程为x24x+y22y=0，点 P 的极坐标为（2 ， ） （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C
8、 的极坐标方程；（2）若将直线 l 向右平移 2 个单位得到直线 l，设 l与 C 相交于 A，B 两点，求PAB 的面积选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） =|xb|+|x+b|（1）当 b=1 时，求 f（x）x+2 的解集；（2）当 x=1 时，若不等式 f（x） 对任意实数 a0 恒成立，求实数 b 的取值范围2017 年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合 A=xN|x2 ，B=x |3xx20，则 AB 为（ ）Ax |0x2 B1，2
9、Cx|0x 2 D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】列举出集合 A 中的元素确定出 A，求出 B 的解集，找出两集合的交集即可【解答】解：集合 A=xN|x2= 0，1，2，B=x|3xx 20=x|0x3，AB=0，1，2故选：D2复数 z=cos +isin 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出【解答】解：由题意可知，z=cos +isin = + i，对应的点在第二象限故选：B3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =（ ）A B61 C D7【考点】9R：
10、平面向量数量积的运算【分析】可求出 ，进而求出 ，从而可求出 的值，这样即可得出 的值【解答】解： ，且 ； ； =25+20+16=61； 故选 A4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，且图中的 x 为1.6（寸） 则其体积为（ ）A0.4+11.4 立方寸 B13.8 立方寸C 12.6 立方寸 D16.2 立方寸【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：其体积为（5.4
11、x）31+ （ ） 21.6=12.6 立方寸，故选：C5已知直线 ax+y2=0 与圆 C：（x1） 2+（y a） 2=4 相交于 A，B 两点，且线段AB 是圆 C 的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（ ）A2 B1 C1 或 2 D1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意，AB 为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论【解答】解：圆 C：（x1） 2+（y a） 2=4 的圆心坐标为（ 1，a ） ，半径 r=2，由题意，AB 为直径，则 a+a2=0，a=1 故选 D6表面积为 24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A12 B C D 【考点】LG ：球的体
12、积和表面积【分析】由正方体的表面积为 24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可【解答】解：表面积为 24 的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，球的体积为：S= （ ） 3=4 故选：C7函数 y=Asin（x+） 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是（ ）A 和 B 和C 和 D 和【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由函数 y=Asin（x+ ）的图象可得 A=2， T= （ ）= ，由T= ，可解得 =2；再由 “五点作图法”解得：= ，从而可得 y=2sin（2x） ，利用
13、正弦函数的单调性，解不等式 2k+ 2x 2k + （k Z）后，再对 k 赋值 0 与 1，即可求得函数 y=2sin（2x ）在区间 上的单调递减区间【解答】解：由函数 y=Asin（x+ ） 的部分图象可知，A=2， T= （ ）= ，故 T= ，解得 =2；由“五点作图法 ”得：2 += ，解得：= 所以，y=2sin （2x ） 由 2k+ 2x 2k + （kZ）得：k+ xk+ （kZ） 当 k=0 时， x ；当 k=1 时， x ；综上所述，函数 y=2sin（2x ）在区间 上的单调递减区间是 ，和 ， 故选：B8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）Aa=3 Ba=4 Ca=5 Da=6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S= ，k=4 时，由题意此时满足条件 4a，退出循环，输出 S 的值为 ，结合选项即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件 ka，S= ，k=2不满足条件 ka，S= ，k=3不满足条件 ka，S= ，k=4由题意，此时满足条件 4a，退出循环，输出 S 的值为 ，
