1、2017 年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题1设集合 A=xN|，0x2，B=x N|1x 3，则 AB= （ ）A1 ，2 B0，1，2，3 Cx|1x 2 Dx|0x 32若从 2 个滨海城市和 2 个内陆城市中随机选取 1 个取旅游，那么恰好选 1 个滨海城市的概率是（ ）A B C D3已知复数 z=1+i，则 等于（ ）A2i B2i C2 D 24设变量 x，y 满足线性约束条件 则目标函数 z=2x+4y 的最小值是（ ）A6 B2 C4 D 65阅读右边程序框图，当输入的值为 3 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ）A7 B15 C31 D636已知数列a
2、n为等差数列， Sn 为前 n 项和，公差为 d，若 =100，则d 的值为（ ）A B C10 D207设 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m ，则 m B若 m ，n ，则 mnC若 m，n，则 mn D若 ，则 8设ABC 的内角 A，B ，C 所对边的长分别为 a， b，c若 sinA=2 sinB，则ABC 的面积为（ ）A B C D9给出下列命题：函数 y=cos（ 2x）是偶函数；函数 y=sin（x+ ）在闭区间 ， 上是增函数；直线 x= 是函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴；将函数 y=cos（2x ）的图象向
3、左平移 单位，得到函数 y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D +211已知函数 f（x ）=2x 5x37x+2，若 f（a 2）+f（a 2）4，则实数 a 的取值范围（ ）A （ ，1 ） B （，3） C （ 1，2） D （2，1）12已知双曲线 C： =1（a0，b 0） ，过双曲线右焦点 F 倾斜角为 的直线与该双曲线的渐近线分别交于 M、N若|FM|=2 |FN|，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C 或 D 或二、填空题13设等比数列a n的公比 q= ，前 n 项和
4、为 Sn，则 = 14已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是 15关于函数 f（x ）=ln ，有下列三个命题：f（ x）的定义域为（，1）（1，+） ；f（ x）为奇函数；f（ x）在定义域上是增函数；对任意 x1，x 2（1 ，1） ，都有 f（x 1）+f（x 2）=f（ ） 其中真命题有 （写出所有真命题的番号）16如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为 3 米，宽为 2.2 米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形 ABCD 的隧道已知拱口宽 AB 等于拱高 EF 的4 倍，AD=1 米若设拱口宽度为 t 米，则能使载重卡车通过隧道时 t 的
5、最小整数值等于 三、解答题17已知函数 f（x ）=4sinxcos（x ）+1（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）在区间 ， 上的最大值18如图，圆锥的横截面为等边三角形 SAB，O 为底面圆圆心， Q 为底面圆周上一点（）如果 BQ 的中点为 C，OHSC，求证：OH 平面 SBQ；（）如果AOQ=60，QB=2 ，求该圆锥的体积19某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润 80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 20 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 40 元（）若商店一天购进该商品 10 件，求当天的利润 y（单
6、位：元）关于当天需求量 n（单位：件，nN）的函数解析式；（）商店记录了 50 天该商品的日需求量 n（单位：件，n N） ，整理得下表：日需求量 7 8 9 10 11 12频数 5 7 10 14 10 4若商店一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间800，900内的概率20已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 e= ，它的一个顶点的坐标为（0，1）（）求椭圆 C 的方程；（）若椭圆 C 上存在两个不同的点 A、B 关于直线 y= x+ 对称，求OAB 的面积的最大值（O 为坐标原点） 21已知函数 f（x ）=ax 2
7、（a+2）x+lnx+b （a0） （1）若函数 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=x1，求实数 a，b 的值；（2）在（1）的 b 下，当 a2 时，讨论函数 f（x）的零点的个数请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 M（3，4） ，其倾斜角为 45，以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，圆 C 的极坐标方程为 =4sin（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的普通方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，求|MA|M
8、B|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+1 |x|2（）解不等式 f（x） 0（）若存在实数 x，使得 f（x）|x|+a，求实数 a 的取值范围2017 年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设集合 A=xN|，0x2，B=x N|1x 3，则 AB= （ ）A1 ，2 B0，1，2，3 Cx|1x 2 Dx|0x 3【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合 A、B，根据并集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=xN|，0x2= 0，1，2 ，B=xN|1x3=1，2，3，则 AB=0，1，2，3故选：B2若从 2 个滨海城市和 2
9、个内陆城市中随机选取 1 个取旅游，那么恰好选 1 个滨海城市的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n=4，再求出恰好选 1 个海滨城市包含的基本事件个数 m=2，由此能求出恰好选 1 个海滨城市的概率【解答】解：从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 1 个去旅游，基本事件总数 n=4恰好选 1 个海滨城市包含的基本事件个数 m=2，恰好选 1 个海滨城市的概率是 p= = 故选：D3已知复数 z=1+i，则 等于（ ）A2i B2i C2 D 2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数
10、为 a+bi 的形式即可【解答】解：因为复数 z=1+i，所以 = = = =2i故选 A4设变量 x，y 满足线性约束条件 则目标函数 z=2x+4y 的最小值是（ ）A6 B2 C4 D 6【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（3， 3） ，化目标函数 z=2x+4y 为 y= x+ ，由图可知，当直线 y= x+ 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 612=6，故选：D5阅读右边程序框图，当输入的
11、值为 3 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ）A7 B15 C31 D63【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 x，n 的值，当 n=4 时不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 31【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件 n3，执行循环体，x=7 ，n=2满足条件 n3，执行循环体，x=15 ，n=3满足条件 n3，执行循环体，x=31 ，n=4不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 31故选：C6已知数列a n为等差数列， Sn 为前 n 项和，公差为 d，若 =100，则d 的值为（ ）A B C10 D20【考点】85：
12、等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列a n可得： = d= n+ 为等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列a n可得： = d= n+ 为等差数列， =100， + =100，10d=1，解得 d= 故选：B7设 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m ，则 m B若 m ，n ，则 mnC若 m，n，则 mn D若 ，则 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A：漏掉了 mB：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：漏掉了 m 与 n 相交、异面的情况 D：可以举出墙角的例子【解答】解：A：直线 m 也可以在平面 内B：根据线
13、线垂直的判定可得结论是正确的C： m 与 n 可能平行也可能相交也可能异面D： 与 也可以相交可以举出墙角的例子故选 B8设ABC 的内角 A，B ，C 所对边的长分别为 a， b，c若 sinA=2 sinB，则ABC 的面积为（ ）A B C D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】根据题意，由正弦定理可得 a=2b，进而由余弦定理可得a2+b22abcosC=5b24b2cos =16，解可得 b 的值，进而可得 a 的值，由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC 中，若 sinA=2sinB，则有 a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos =16，解可得 b= ，则 a=2b= ，则 SABC = absinC= ，故选：A9给出下列命题：函数 y=cos（ 2x）是偶函数；函数 y=sin（x+ ）在闭区间 ， 上是增函数；直线 x= 是函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴；将函数 y=cos（2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4
