1、2017 届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1 C0，1 D 1，0，12已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y） ，则 sin（ +）=（ ）A1 B C D3设函数 ，则 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，24设 aR，则“a1” 是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前
2、 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B （ 0，+） C （ ，0） D6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ） ，且 z=2x+y 的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A 3 B3 C1 D17根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y=（ ）A28 B10 C4 D28已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B1 C2 D 29已知数列a n是等比数列，数列 bn是等差数列，若，则 的值是（ ）A1 B C D10已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为
3、（ ）A0 B1 C2 D 311已知正数 a，b，c 满足 4a2b+25c=0，则 lga+lgc2lgb 的最大值为（ ）A 2 B2 C1 D112函数 f（ x）是定义在（ 0，+）上的单调函数， x（0，+） ，ff （x）lnx=e+1，函数 h（x ）=xf （x）ex 的最小值为（ ）A 1 B C0 De二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若 z=1i，则 = 14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年 110 平方米套房的销售将以每月 10%的增长率增长；90 平方米套房的销售将每月递增 10套已知该地区今年 1 月份销售 1
4、10 平方米套房和 90 平方米套房均为 20 套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据：1.111 2.9，1.1 123.1，1.1 133.5）15已知点 A（7，1） ，B（1，a） ，若直线 y=x 与线段 AB 交于点 C，且 ，则实数 a= 16已知函数 f（x ）=cos（x+ ） （0，| ） ，当 x= 时函数 f（x ）能取得最小值，当 x= 时函数 y=f（x ）能取得最大值，且 f（x）在区间（ ， ）上单调则当 取最大值时 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知 aR，命题 p：x2， 1，x 2a0 ，
5、命题q：xR，x 2+2ax（a2 ） =0（1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“p q” 为真命题，命题 “pq”为假命题，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角 A 的大小；（2）求 的最大值19 （12 分）已知等差数列a n，a 3=4，a 2+a6=10（1）求a n的通项公式；（2）求 的前 n 项和 Tn20 （12 分）如图，在直角三角形 ABC 中，B=90， ，点 M，N 分别在边 AB 和 AC 上（M 点和 B 点不重合） ，将AMN 沿 MN 翻折
6、，AMN 变为AMN，使顶点 A落在边 BC 上（A点和 B 点不重合） 设ANM=（1）用 表示线段 AM 的长度，并写出 的取值范围；（2）求线段 AN 长度的最小值21 （12 分）已知 a，b 是实数，1 和 1 是函数 f（x）=x 3+ax2+bx 的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 g（x）的导函数 g（x）=f（x）+2，求 g（x）的极值点；（3）若 ，当 x1，x 2（0，+）时，不等式恒成立，求 c 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为
7、极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： ，直线 l： （1）写出直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A、B，求 |AB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 2|+|x4|（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若x|f （x）t 2t x|3x5求实数 t 的取值范围2017 届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1
8、C0，1 D 1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别示求出集合 A，B ，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=1，0 ，1，B= y|y=|x|=0，1，AB=0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y） ，则 sin（ +）=（ ）A1 B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点 P 的坐标，再利用三角函数的定义得出 的度数，进而由诱导公式求出结果即可【解答】解：点 P（ ，y ）在单位圆上，y= +2k 或 +2k， kZsin（ +） =cos=cos（ +
9、2k）= 故选：B【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出 y 的值是解题的关键3设函数 ，则 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数 f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数 的定义域为：1，+） ，解得 2x4 的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4 （2016上海）设 aR，则 “a1”是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根
10、据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a 1，即“a1”是“a 21” 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B （ 0，+） C （ ，0） D【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出 Sn=6n+ = （n ） 2+ ，由此根据当且仅当 n=6 时，S n 取得最小值，能求出 d 的取值范围【解答
11、】解：在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，S n=6n+ = （ n ） 2+当且仅当 n=6 时，S n 取得最小值， ，解得 1dd 的取值范围为（1， ） 故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ） ，且 z=2x+y 的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A 3 B3 C1 D1【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于 a0 且目标函数z=x2y 的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值 3，代入计算即可求出
12、a 的值【解答】解：作出 的可行域，由 ，得 A（3，0） ，将约束条件中：x+3y=k 经过 A 时，目标函数的最大值是 6，可得 k=3故选：A【点评】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于 a0 且目标函数z=x2y 的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值 3，代入计算即可求出 a 的值7根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y=（ ）A28 B10 C4 D2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的 x 为 2017 时，第 1 次执行循环
13、体后，x=2015，满足 x0；第 2 次执行循环体后，x=2013，满足 x0；第 3 次执行循环体后，x=2011，满足 x0；第 1008 次执行循环体后，x=1，满足 x0；第 1009 次执行循环体后，x= 1，不满足 x0；故 y=31+1=4，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题8已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B1 C2 D 2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量垂直，得到 =2，再根据投影的定义即可求出【解答】解：平面向量 是非零向量， ， ， （
14、 ）=0 ，即 +2 =0，即 =2，向量 在向量 方向上的投影为 = =1，故选：B【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9已知数列a n是等比数列，数列 bn是等差数列，若，则 的值是（ ）A1 B C D【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的性质求出 b3+b9，1a 4a8 的值，代入得答案【解答】解：在等差数列b n中，由 b1+b6+b11=7，得 3b6=7， ， ，在等比数列a n中，由 ，得 ， ， ，则 =tan =tan = 故选：D【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数
15、列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题10已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为（ ）A0 B1 C2 D 3【考点】函数恒成立问题【分析】先分离参数，构造函数 f（x ）= ，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出 f（x ） min=f（0）=3，问题得以解决【解答】解：关于 x 的不等式 恒成立，则 a ，设 f（x）= ，则 ，解得 0x ，f（ x）在0， 上单调递增，f（ x） min=f（0）=3，a 3，故 a 的最大值为3，故选：D【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，关键是分离参数，构造函数，根据函数的单调
16、性求出函数最值，属于中档题11已知正数 a，b，c 满足 4a2b+25c=0，则 lga+lgc2lgb 的最大值为（ ）A 2 B2 C1 D1【考点】对数的运算性质【分析】将 4a2b+25c=0 变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得： 2b2；lga+lgc2lgb=lg lg 即可求解【解答】解：由题意：4a2b +25c=0，变形为：4a+25c=2b，4a+25c2 ，当且仅当 4a=25c 时，取等号2b 2 ；即 b2 100ac那么：lga+lgc2lgb=lg lg =lg102=2故选：A【点评】本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力属于基础题12函数 f
17、（ x）是定义在（ 0，+）上的单调函数， x（0，+） ，ff （x）lnx=e+1，函数 h（x ）=xf （x）ex 的最小值为（ ）A 1 B C0 De【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由设 t=f（x ）lnx，则 f（x ）=lnx +t，又由 f（t）=e+1，求出 f（x）=lnx+e，再求出 jh（x） ，根据导数和函数的最值的关系即可求出【解答】解：根据题意，对任意的 x（0，+） ，都有 ff（x ） lnx=e+1，又由 f（ x）是定义在（0， +）上的单调函数，f（ x）lnx 为定值，设 t=f（x）lnx，f（ x）=lnx+t，又由 f（ t）=e+1，
18、即 lnt+t=e+1，解得：t=e，f（ x）=lnx+e ，h（x）=xf （x ） ex=xlnx，h（x ）=1+lnx，令 h（x ）=0，解得 x= ，当 h（x ）0 时，即 x ，函数 h（x）单调递增，h（x）0 时，即 0x ，函数 h（x）单调递减，h（x） min=h（ ）= ，故选：B【点评】本题考查了导数的运算和函数的最值，关键是求出 f（x ） ，属于中档题二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若 z=1i，则 = 1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由 z=1i，得 = ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：
19、由 z=1i，得 = = 故答案为：1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年 110 平方米套房的销售将以每月 10%的增长率增长；90 平方米套房的销售将每月递增 10套已知该地区今年 1 月份销售 110 平方米套房和 90 平方米套房均为 20 套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 1320 套（参考数据：1.111 2.9，1.1 123.1，1.1 133.5）【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可得，今年 110 平方米套房的销售量量与 90 平方米套房的销售量分别构成等比数列和等差数列，然后
20、利用等比数列和等差数列的前 n 项和求解【解答】解：由题意可得，今年 110 平方米套房的销售量构成以 20 为首项，以1.1 为公比的等比数列，则今年年 110 平方米套房的销售量为 420；90 平方米套房的销售量构成以 20 为首项，以 10 为公差的等差数列，则 90 平方米套房的销售量为 =900这两种套房的销售总量约为：420+900=1320故答案为：1320【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查了等差数列与等比数列的前 n 项和，是中档题15已知点 A（7，1） ，B（1，a） ，若直线 y=x 与线段 AB 交于点 C，且 ，则实数 a= 4 【考点】平行向量与共线向
21、量【分析】根据题意设出点 C 的坐标，由向量相等列出方程求出 C 的坐标，再求a 的值【解答】解：根据题意，设 C（x，x） ，由 A（7，1 ） ，B（1，a ） ，得=（x7，x 1） ，=（1x ，a x） ，又 =2 ，（x7，x1）=2（1x，a x） ， ，解得 x=3，a=4；实数 a 的值为 4故答案为：4【点评】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，是基础题16已知函数 f（x ）=cos（x+ ） （0，| ） ，当 x= 时函数 f（x ）能取得最小值，当 x= 时函数 y=f（x ）能取得最大值，且 f（x）在区间（ ， ）上单调则当 取最大值时 的值为
22、【考点】余弦函数的图象【分析】根据 x= 时 f（x ）取得最小值，x= 时 f（x）取得最大值，得出（n+ ）T= ，求出 T 以及 的值；再由 f（x）在（ ， ）上单调，得出 T 以及 的取值；讨论 的取值，求出满足条件的 的最大值以及对应 的值【解答】解：当 x= 时 f（x ）能取得最小值，x= 时 f（x）能取得最大值，（n+ ）T= （ ） ，即 T= ， （ nN）解得 =4n+2， （nN）即 为正偶数；f（ x）在（ ， ）上单调， = ，即 T= ，解得 12 ；当 =12 时，f （x ）=cos（12x+ ） ，且 x= ，12（ ）+= +2k，kZ ，由| ，得
23、=0，此时 f（ x）=cos12x 在（ ， ）不单调，不满足题意；当 =10 时，f （x ）=cos（10x+ ） ，且 x= ，10（ ）+= +2k，kZ ，由| ，得 = ，此时 f（ x）=cos（10x ）在（ ， ）单调，满足题意；故 的最大值为 10，此时 的值为 故答案为： 【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，难度较大三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知 aR，命题 p：x2， 1，x 2a0 ，命题q：xR，x 2+2ax（a2 ） =0（1）若命题 p 为真命题，求实数 a
24、的取值范围；（2）若命题“p q” 为真命题，命题 “pq”为假命题，求实数 a 的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】 （1）令 f（x）=x 2a，若命题 p 为真命题，只要 x2，1时，f（x ）min0 即可，进而得到实数 a 的取值范围；（2）若命题“p q” 为真命题，命题 “pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假，进而得到答案【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）因为命题 p：x2， 1，x 2a0令 f（x）=x 2a，根据题意，只要 x2，1时，f（x） min0 即可，也就是 1a 0，即 a1；（4 分）（2）由（1）可知，当命题 p 为
25、真命题时，a1，命题 q 为真命题时，=4a 24（2a）0，解得 a 2 或 a1 （6 分）因为命题“p q”为真命题，命题 “pq”为假命题，所以命题 p 与 q 一真一假，（7 分）当命题 p 为真，命题 q 为假时，2a1，（9 分）当命题 p 为假，命题 q 为真时，a1（11 分）综上：a1 或2a 1（12 分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档18 （12 分）已知ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角 A 的大小；（2）求 的最大值【考点】余弦
26、定理；正弦定理【分析】 （1）根据已知利用余弦定理可求 cosA= ，结合范围 A（0，） ，可求A 的值（2）利用两角和与差的正弦函数公式化简可得解析式 f（x ）=sin（x+ ） ，利用正弦函数的性质可求最大值【解答】 （本小题满分 12 分）解析：（1）b 2+c2=a2+bc，cosA= = ，又A （0，） ，A= ； （6 分）（2）f（x ）=sin（x ）+ cosx= sinx cosx+ cosx= sinx+ cosx=sin（x+ ） ，（10 分）f（ x） max=1 （12 分）【点评】本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用
27、，考查了转化思想，属于基础题19 （12 分）已知等差数列a n，a 3=4，a 2+a6=10（1）求a n的通项公式；（2）求 的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）由 a2+a6=10可知 2a4=10a 4=5，d=a 4a3，a n=a3+（n3）d 即可 （2）利用错位相减法求和【解答】解：（1）由 a2+a6=10，可知 2a4=10a 4=5，d=a 4a3=1，所以a n其通项公式为 an=a3+（n 3）1=n+1（nN *） （2）T n=， 【点评】本题考查了等差数列的性质，及错位相减法求和，属于基础题20 （12 分）如图，在直角三角形 A
28、BC 中，B=90， ，点 M，N 分别在边 AB 和 AC 上（M 点和 B 点不重合） ，将AMN 沿 MN 翻折，AMN 变为AMN，使顶点 A落在边 BC 上（A点和 B 点不重合） 设ANM=（1）用 表示线段 AM 的长度，并写出 的取值范围；（2）求线段 AN 长度的最小值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】 （1）设 MA=MA=x，则 MB=1x，在 RtMBA中，利用三角函数可求；（2）求线段 AN 长度的最小值，即求线段 AN 长度的最小值，利用三角恒等变换化简，从而求最值【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）在直角三角形 ABC 中，B=90， ，C=30， BAC
29、=60，AMN=120，（2 分）设 MA=MA=x，则 MB=1x在 RtMBA中，cosBMA= ，即 cos1802（120 ）=cos（260 ）= ，MA=x= = ，点 M 在线段 AB 上，M 点和 B 点不重合，A点和 B 点不重合，4512090 ，3075 （6 分）（2）由（1）知，在AMN 中，ANM= ，AMN=120，由正弦定理有 ，AN=AN= = （8 分）= = = = = ， （10 分）3075，30230120 ，当且仅当 230=90，即 =60时，AN 有最小值 （12 分）【点评】本题主要考查在实际问题中建立三角函数模型，从而利用三角函数中研究最值
30、的方法解决最值问题，应注意角的范围的确定是关键，属于中档题21 （12 分）已知 a，b 是实数，1 和 1 是函数 f（x）=x 3+ax2+bx 的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 g（x）的导函数 g（x）=f（x）+2，求 g（x）的极值点；（3）若 ，当 x1，x 2（0，+）时，不等式恒成立，求 c 的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数 f（x ）的导数，得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b 的值；（2）求出 f（x）的解析式，求出 g（x ） ，解关于 g（x）的不等式，求出函数g（ x）的单调区间，从而
31、求出 g（x）的极值点即可；（3）求出 h（x） ，整理得 x1h（x 1）x 2h（x 2） ，根据函数的单调性得到2cx+2+2lnx0 在（0，+）上恒成立，即不等式等价于 c （x0） ，根据函数的单调性求出 c 的范围即可【解答】解：（1）由 f（x ）=x 3+ax2+bx，得 f（x ）=3x 2+2ax+b，1 和 1 是函数 f（x ）的两个极值点， ，解得 a=0，b= 3 （2）由（1）得 f（x ） =x33x，g（x）=f（ x）+2=（x1 ） 2（x+2） ，令 g（x）=0，解得 x=1 或 2，当 x2 时，g（x ）0；当2x1 时，g（x）0，x=2 是
32、g（x）的极值点当2x1 或 x1 时， g（x ）0，x=1 不是 g（x）的极值点g （x）的极值点是2 （3）由（1）知 a=0，b= 3，则 h（x）= （cbx ）+2lnx=cx +2lnx，不妨设 x1x 20，所以 x1x20，故不等式 （x 1x2） 0，即 0 恒成立，整理得 x1h（x 1）x 2h（x 2） ，所以函数 y=xh（x）在（0，+）上单调递减，设 （x）=xh（x） ，则 （x）=cx 2c+2xlnx， （x）=2cx+2+2lnx，由题意得 （x）0 在（ 0，+）上恒成立，即 2cx+2+2lnx0 在（0，+）上恒成立，因为 x0，所以不等式等价于
33、 c （x 0） ，记 F（x）= ， （x 0） ，则 F（ x）= ，所以当 x（0，1时，F（x）0，函数单调递减；当 x（1，+）时，F（x）0，函数单调递增，故 F（x）F（1）=1，即 F（x）的最小值为1，故 c 1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： ，直线 l： （1）写出直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的两
34、个交点分别为 A、B，求 |AB|的值【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）直线 l 的直角坐标方程为 x+y= ，与 y 轴相交于（0， ） ，即可得出：直线 l 的参数方程（2）把直线 l 的参数方程代入椭圆方程可得：3t 2+8t8=0，可得|AB|=|t 1t2|【解答】解：（1）直线 l 的直角坐标方程为 x+y= ，与 y 轴相交于（0， ） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （4 分）（2）曲线 C 的直角坐标方程为 =1，把直线 l 的参数方程代入椭圆方程可得：3t 2+8t8=0，t 1+t2= ，t 1t2= ，|AB|=|t 1t2|= =
35、（10分）【点评】本题考查了直线与椭圆相交弦长问题、极坐标的应用、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 2|+|x4|（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若x|f （x）t 2t x|3x5求实数 t 的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】 （1）由条件利用绝对值三角不等式求得 f（x ）=|x+2|+|x 4|的最小值（2）问题转 f（x） mint 2t 在 3，5成立，求出 f（x）的最小值，解出 t 即可【解答】解：（1）函数 f（x ）=|x+2|+|x 4|（x +2） （x 4）|=6 ，所以函数 f（x）的最小值为 6（2）使x|f （x）t 2t x|3x5，知存在 x03，5使得 f（x 0）t 2t 成立，即 f（x） mint 2t 在3 ， 5成立，函数 f（x ）在3，5的最小值为 6，t 2t6 ，解得： t2 或 t3 （10 分）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题
