1、2017 届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1 C0，1 D 1，0，12已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y） ，则 sin（ +）=（ ）A1 B C D3设函数 ，则 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，24设 aR，则“a1” 是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前
2、 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B （ 0，+） C （ ，0） D6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ） ，且 z=2x+y 的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A 3 B3 C1 D17根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y=（ ）A28 B10 C4 D28已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B1 C2 D 29已知数列a n是等比数列，数列 bn是等差数列，若，则 的值是（ ）A1 B C D10已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为
3、（ ）A0 B1 C2 D 311已知正数 a，b，c 满足 4a2b+25c=0，则 lga+lgc2lgb 的最大值为（ ）A 2 B2 C1 D112函数 f（ x）是定义在（ 0，+）上的单调函数， x（0，+） ，ff （x）lnx=e+1，函数 h（x ）=xf （x）ex 的最小值为（ ）A 1 B C0 De二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若 z=1i，则 = 14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年 110 平方米套房的销售将以每月 10%的增长率增长；90 平方米套房的销售将每月递增 10套已知该地区今年 1 月份销售 1
4、10 平方米套房和 90 平方米套房均为 20 套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据：1.111 2.9，1.1 123.1，1.1 133.5）15已知点 A（7，1） ，B（1，a） ，若直线 y=x 与线段 AB 交于点 C，且 ，则实数 a= 16已知函数 f（x ）=cos（x+ ） （0，| ） ，当 x= 时函数 f（x ）能取得最小值，当 x= 时函数 y=f（x ）能取得最大值，且 f（x）在区间（ ， ）上单调则当 取最大值时 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知 aR，命题 p：x2， 1，x 2a0 ，
5、命题q：xR，x 2+2ax（a2 ） =0（1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“p q” 为真命题，命题 “pq”为假命题，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角 A 的大小；（2）求 的最大值19 （12 分）已知等差数列a n，a 3=4，a 2+a6=10（1）求a n的通项公式；（2）求 的前 n 项和 Tn20 （12 分）如图，在直角三角形 ABC 中，B=90， ，点 M，N 分别在边 AB 和 AC 上（M 点和 B 点不重合） ，将AMN 沿 MN 翻折
6、，AMN 变为AMN，使顶点 A落在边 BC 上（A点和 B 点不重合） 设ANM=（1）用 表示线段 AM 的长度，并写出 的取值范围；（2）求线段 AN 长度的最小值21 （12 分）已知 a，b 是实数，1 和 1 是函数 f（x）=x 3+ax2+bx 的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 g（x）的导函数 g（x）=f（x）+2，求 g（x）的极值点；（3）若 ，当 x1，x 2（0，+）时，不等式恒成立，求 c 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为
7、极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： ，直线 l： （1）写出直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A、B，求 |AB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 2|+|x4|（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若x|f （x）t 2t x|3x5求实数 t 的取值范围2017 届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1
8、C0，1 D 1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别示求出集合 A，B ，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=1，0 ，1，B= y|y=|x|=0，1，AB=0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y） ，则 sin（ +）=（ ）A1 B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点 P 的坐标，再利用三角函数的定义得出 的度数，进而由诱导公式求出结果即可【解答】解：点 P（ ，y ）在单位圆上，y= +2k 或 +2k， kZsin（ +） =cos=cos（ +
9、2k）= 故选：B【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出 y 的值是解题的关键3设函数 ，则 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数 f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数 的定义域为：1，+） ，解得 2x4 的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4 （2016上海）设 aR，则 “a1”是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根
10、据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a 1，即“a1”是“a 21” 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B （ 0，+） C （ ，0） D【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出 Sn=6n+ = （n ） 2+ ，由此根据当且仅当 n=6 时，S n 取得最小值，能求出 d 的取值范围【解答
11、】解：在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，S n=6n+ = （ n ） 2+当且仅当 n=6 时，S n 取得最小值， ，解得 1dd 的取值范围为（1， ） 故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ） ，且 z=2x+y 的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A 3 B3 C1 D1【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于 a0 且目标函数z=x2y 的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值 3，代入计算即可求出
12、a 的值【解答】解：作出 的可行域，由 ，得 A（3，0） ，将约束条件中：x+3y=k 经过 A 时，目标函数的最大值是 6，可得 k=3故选：A【点评】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于 a0 且目标函数z=x2y 的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值 3，代入计算即可求出 a 的值7根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y=（ ）A28 B10 C4 D2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的 x 为 2017 时，第 1 次执行循环
13、体后，x=2015，满足 x0；第 2 次执行循环体后，x=2013，满足 x0；第 3 次执行循环体后，x=2011，满足 x0；第 1008 次执行循环体后，x=1，满足 x0；第 1009 次执行循环体后，x= 1，不满足 x0；故 y=31+1=4，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题8已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B1 C2 D 2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量垂直，得到 =2，再根据投影的定义即可求出【解答】解：平面向量 是非零向量， ， ， （
14、 ）=0 ，即 +2 =0，即 =2，向量 在向量 方向上的投影为 = =1，故选：B【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9已知数列a n是等比数列，数列 bn是等差数列，若，则 的值是（ ）A1 B C D【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的性质求出 b3+b9，1a 4a8 的值，代入得答案【解答】解：在等差数列b n中，由 b1+b6+b11=7，得 3b6=7， ， ，在等比数列a n中，由 ，得 ， ， ，则 =tan =tan = 故选：D【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题10已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为（ ）A0 B1 C2 D 3【考点】函数恒成立问题【分析】先分离参数，构造函数 f（x ）= ，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出 f（x ） min=f（0）=3，问题得以
