1、2017 年四川省达州市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=0，1，2，B=x|1x 4，集合 AB=（ ）A B1，2 C 1，2 D（1，2）2已知 i 是虚数单位，复数 z=（4+i ）+（32i）的虚部是（ ）A1 B C1 D i3已知命题 P：x R，x 2+2x10，则P 是（ ）Ax 0R，x 02+2x010 BxR ，x 2+2x10C x0R，x 02+2x010 DxR ，x 2+2x104在等比数列a n中，a 1=1，a 3=2a2，数列a n前 n 项和 Sn 为（ ）AS n=2n1 BS n=2n
2、1 CS n=n2 DS n=2n15已知 l、m 是两直线， 是平面，l，m ，则直线 l、m 的关系是（ ）Alm BlmC l 与 m 是相交直线 Dl 与 m 是异面直线6执行如图所示的程序框图，输入 = ，n=1，输出的结果是（ ）A90 B91 C180 D2707已知 =（1，2）， =（0，m）， =（1， 3）， ，则实数 m 的值是（ ）A 1 B C D18随机抽取某篮球运动员 2015 年和 2016 年各 10 场篮球赛投篮得分 X，得到如图所示 X 的茎叶图 2015、 2016 与 S22015、S 22016 是分别是 2015 年和 2016 年 X 的平均数
3、与方差，由图可知（ ）A 2015 2016，S 22015 S22016B 2015 2016，S 22015S 22016C 2015 2016，S 22015 S22016D 2015 2016，S 22015S 220169一几何体由一个四棱锥和一个球组成，四棱锥的顶点都在球上，几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，球的表面积是 36，四棱锥的体积为（ ）A18 B9 C9 D1810已知直线 l1：x=4 和直线 l2：3x +4y+18=0，P 是抛物线 y2=16x 上的点，P 到 l1、l 2 距离之和最小时，P 到直线 l2 的距离是（ ）A1 B2 C5 D6
4、11已知函数 f（x ）= ，方程 f（x ） c=0 有四个根，则实数 c 的取值范围是（ ）A1 ， B（ ，1） C（ ， ） D（1， ）12算筹是中国古代用于计算和运算的若干小棒，汉代（约）算筹数值如下表：用算筹表示数时，从右至左依次先纵后横交错排列，若出现斜棒，则表示负数，如“ ”表示 36，“”表示723 ，函数 f（x）=3xlnx x3+83 的极大值是（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13直线 l 与曲线 y=ex 相切于点 A（0，1），直线 l 的方程是 14甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的
5、考试结果，甲说：“我通过了 ”，乙说： “我和甲都通过了”，丙说：“我和乙都通过了”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是 15已知双曲线 （a0，b 0）的离心率是 e= ，则该双曲线两渐近线夹角是 16已知数列a n的是等差数列， a1 2，a 21，a 30，则 a43 的概率是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）已知 f（x）= cos2x2sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b 、c，f（A）= ，a= ，b= ，求c18（12 分）某市从参加广场活动的人员
6、中随机抽取了 1000 名，得到如下表：市民参加广场活动项目与性别列联表广场舞 球、棋、牌 总计男 100 200 300女 300 400 700总计 400 600 1000（）能否有 99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关？（）以性别为标准，用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取 4 人，再在这 4 人中随机确定两名做广场舞管理，求这两名管理是一男一女的概率附 参考公式和 K2 检验临界值表：K2= ，n=a+b+c+d，P（K 2 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
7、7.879 10.82819（12 分）已知如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，MC 平面 ABC，D、E 分别是线段 AC、AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折至NDE，平面 NDE平面 ABC（）求证：平面 BCM平面 EDN；（）求三棱锥 MEDN 的体积 V20（12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）经过点（0， ），E 的离心率 e=（）求 E 的标准方程；（）F 1（c，0）、F 2（c，0）分别是椭圆 E 的左、右焦点，直线 AB 过 F1 交 E 于点 A、B ，直线 CD 过 F2 交 E 于点 C、D ， = ，求四边形 ABCD 面积 S 取得的最大值时直线
8、 AB 的方程21（12 分）已知函数 f（x ）=1 alnx（aR ），g （x ）=2x ex（e=2.71828是自然对数的底数）（）求函数 g（x）的单调区间；（）判断 a1 时，f （ ）的符号；（）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围四、选修 4-4：极坐标参数方程22（10 分）在平面直角坐标中 xOy 中，曲线 C1 的参数方程是 （t 是参数），曲线C2 的普通方程是 x2+y2=1，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（）写出 C1 的普通方程和 C2 的极坐标方程；（）A 是 C1 上的点，射线 OA 与 C2 相交于点 B，点 P 在射
9、线 OA 上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列求点 P 轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程五、选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x1|+|xa|（aR ）（）若 a2，求 f（a 2）的最小值；（）若 f（x）最小值是 2，求实数 a 的值2017 年四川省达州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=0，1，2，B=x|1x 4，集合 AB=（ ）A B1，2 C 1，2 D（1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：集合 A=0，1，2，B=x|1
10、x 4，集合 AB=1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知 i 是虚数单位，复数 z=（4+i ）+（32i）的虚部是（ ）A1 B C1 D i【考点】A6：复数代数形式的加减运算【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简得答案【解答】解：z=（4+i）+（ 32i）=1i复数 z 的虚部为 1故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知命题 P：x R，x 2+2x10，则P 是（ ）Ax 0R，x 02+2x010 BxR ，x 2+2x10C x0R，x 02+2x010 DxR ，x 2+2x1
11、0【考点】2J：命题的否定【分析】“全称命题 ”的否定一定是 “特称命题”，写出结果即可【解答】解：“ 全称命题” 的否定一定是“特称命题” ，命题 P：x R，x 2+2x10 ，则P 是x 0R，x 02+2x010，故选：A【点评】本题考查命题的否定“全称量词” 与“存在量词” 正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“ 至少有一个不成立”；“ 都是” 与“ 不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题 ”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题 ”4在等比数列a n中，a 1=1，a 3=2a2，数列a n前 n 项和 Sn 为（ ）AS n=2n1 BS n=2n1 CS
12、 n=n2 DS n=2n1【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列通项公式求出公比 q=2，由此能求出数列a n前 n 项和 Sn【解答】解：在等比数列a n中，a 1=1，a 3=2a2，1q 2=21q解得 q=2，数列a n前 n 项和 Sn= =2n1故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式、前 n 项和公式等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题5已知 l、m 是两直线， 是平面，l，m ，则直线 l、m 的关系是（ ）Alm BlmC l 与 m 是相交直线 D
13、l 与 m 是异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线 l、m 的关系为 lm【解答】解：l、m 是两直线， 是平面，l，m，由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线 l、m 的关系为 lm故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是基础题6执行如图所示的程序框图，输入 = ，n=1，输出的结果是（ ）A90 B91 C180 D270【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语
14、句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求 a=cosn0 时 n 的值，输出即可【解答】解：a=cos ， n=2，a=cos ，n=3，a=cos ，n=4，a=cos =0，n=91，a=cos 0 ，输出 n=91，故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7已知 =（1，2）， =（0，m）， =（1， 3）
15、， ，则实数 m 的值是（ ）A 1 B C D1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量 的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）（ 3） 1（1）=0，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（1，2）， =（0， m），则 = + =（1，2+m），若 ，则有（2+m）（3）1（ 1）=0 ，解可得 m=1；故选：D【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量 的坐标8随机抽取某篮球运动员 2015 年和 2016 年各 10 场篮球赛投篮得分 X，得到如图所示 X 的茎叶图 2015、 2016 与
16、S22015、S 22016 是分别是 2015 年和 2016 年 X 的平均数与方差，由图可知（ ）A 2015 2016，S 22015 S22016B 2015 2016，S 22015S 22016C 2015 2016，S 22015 S22016D 2015 2016，S 22015S 22016【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图计算出平均数，进行比较即可，根据数据分布情况，可以判断方差的大小【解答】解：由茎叶图得 2015= （8+10+16+24 +25+26+28+30+32+40）=23.92016= （14+18+26+27+ 28+32+33+34+35+37）=
17、28.4，则 2015 2016，由茎叶图中数据可知，2015 年的数据比较分散，而 2016 年的数据比较集中，则S22015 S22016，故选：D【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和方差的定义是解决本题的关键9一几何体由一个四棱锥和一个球组成，四棱锥的顶点都在球上，几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，球的表面积是 36，四棱锥的体积为（ ）A18 B9 C9 D18【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由已知外接球的表面积得到半径，即可确定四棱锥的底面边长以及高，进一步求体积【解答】解：由题意得到四棱锥的外接球半径为 3，由四棱锥的三视图得到四棱锥的底面
18、对角线长度为 6，所以四棱锥的底面是边长为 6 =3 的正方形，高为 3，所以其体积为：=18；故选：A【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；本题的关键是由外接球的表面积得到四棱锥的一个数据10已知直线 l1：x=4 和直线 l2：3x +4y+18=0，P 是抛物线 y2=16x 上的点，P 到 l1、l 2 距离之和最小时，P 到直线 l2 的距离是（ ）A1 B2 C5 D6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得焦点坐标根据抛物线的定义可知：当 F，P，D 三点共线时丨 PF 丨+丨 PD 丨最小，求得 DF 的方程，代入抛物线方程，求得 P 点坐标，利用点到直线的距离公式即可求得 P到直线 l2 的距离【解答】解：由抛物线 y2=16x 焦点为（4，0），由抛物线的定义可知：丨 PC 丨= 丨 PF 丨，
