1、2017 届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）(解析版)一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=xZ|x2，B=x |（x1）（x3）0，则 AB=（ ）A B2 C2，3 Dx|2x 32若复数 z 满足（1+i）z=i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A B C i D3某校共有在职教师 200 人，其中高级教师 20 人，中级教师 100 人，初级教师80 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ）A25 B20 C12 D54“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（
2、a1）x +（2a+3）y3=0 垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为 ，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利 20 万元，若每个项目失败都亏损 5 万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ）A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D57若一个三位自然
3、数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“ 单重数”，例：112 ，232，则不超过 200 的“单重数”个数是（ ）A19 B27 C28 D378过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）= 的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 =（ ）A B2 C5 D109已知 cos，sin 是函数 f（x）=x 2tx+t（t R）的两个零点，则 sin2=（ ）A2 2 B2 2 C 1D110设 F1，F 2 分别为双曲线 C： 的两个焦点，M，N 是双曲线 C 的一条渐近线上的两点，四边形 MF1NF2 为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若AMN 的面积为
4、 ，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D11已知点 P（2， ）在椭圆 C： + =1（a b0）上，过点 P 作圆C： x2+y2=2 的切线，切点为 A，B，若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F，则 a2+b2的值是（ ）A13 B14 C15 D1612已知 f（ x）=e x，g（ x）=lnx，若 f（t）=g（s），则当 st 取得最小值时，f（t）所在区间是（ ）A（ln2，1） B（ ，ln2） C（ ， ） D（ ， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13（ ） 5 的展开式的常数项为 14已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 和
5、，现让他们独立地破译这种密码，则至少有 1 人能译出密码的概率为 15已知直线 mxy+m+2=0 与圆 C1：（x+1） 2+（y2） 2=1 相交于 A，B 两点，点P 是圆 C2：（x3） 2+y2=5 上的动点，则PAB 面积的最大值是 16已知抛物线 C：y 2=4x，焦点为 F，过点 P（1，0）作斜率为 k（k0）的直线l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 AF，BF 分别交抛物线 C 于 M，N 两点，若+ =18，则 k= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）数列a n中， an+22an+1+an=1（nN *），a 1=1，a 2=3（1）求证
6、：a n+1an是等差数列；（2）求数列 的前 n 项和 Sn18（12 分）已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，且a bc ，C=2A（1）若 c= a，求角 A；（2）是否存在ABC 恰好使 a，b，c 是三个连续的自然数？若存在，求ABC 的周长；若不存在，请说明理由19（12 分）2016 年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1， A2，A 3，A 4，A 5 等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位 A1 A2 A3 A4 A5平均身高 x（单位
7、：cm）170 174 176 181 179平均得分 y 62 64 66 70 68 （1）根据表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01）（2）若 M 队平均身高为 185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测 M 队的平均得分（精确到 0.01）注：回归当初 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为， 20（12 分）已知椭圆 C： 的右焦点 F（ ），过点 F作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所得的弦长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点， N 点在直线 x=1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 l 的方程21
8、（12 分）已知函数 f（x ）= + lnx1（mR ）的两个零点为x1， x2（ x1x 2）（1）求实数 m 的取值范围；（2）求证： + 选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知曲线 C 的参数方程是 （ 为参数）（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 xOy 中，P （0，2），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+ sin+2 =0，Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1|+|xt|（t R）（1）t=2 时，求
9、不等式 f（ x）2 的解集；（2）若对于任意的 t1，2，x1，3，f（x ） a+x 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=xZ|x2，B=x |（x1）（x3）0，则 AB=（ ）A B2 C2，3 Dx|2x 3【考点】交集及其运算【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=xZ|x2，B=x|（x1）（x3）0 =x|1x3 ，则 AB=2故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2若复数 z 满足（1+i
10、）z=i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A B C i D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=i，得 ，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=i ，得 = ，则 z 的虚部为： 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3某校共有在职教师 200 人，其中高级教师 20 人，中级教师 100 人，初级教师80 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ）A25 B20 C12 D5【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解
11、答】解：初级教师 80 人，抽取一个容量为 50 的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为 ，解得 n=20，即初级教师人数应为 20 人，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础4“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（ a1）x +（2a+3）y3=0 垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可【解答】解：若直线 l1： ax+（a 1）y 1=0 与直线 l2：（a 1）x+（2a+3）y3=0 垂直，则：a （a
12、 1） +（a 1）（2a +3）=0，解得：a=1 或1，故“a=1”是“直线 l1：ax+（a1）y1=0 与直线 l2：（a 1）x +（2a+3）y3=0 垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题5某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为 ，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利 20 万元，若每个项目失败都亏损 5 万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ）A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】设该公司投资成功的个数为 X，则 XB 进而得出【解
13、答】解：设该公司投资成功的个数为 X，则 XB E （X ）= = 该公司三个投资项目获利的期望= =22.5 万元故选：B【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D5【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 n
14、=1 时，a= ，b=4 ，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a= ，b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时，a= ，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a= ，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，故选 C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“ 单重数”，例：112 ，232，则不超过 200 的“单重数”个数是（ ）A19 B27 C28 D37【考点】进行简单的合情推理【分析】根据“ 单重数” 的定义，分类讨论，即可得出
15、结论【解答】解：由题意，不超过 200，两个数字一样为 0，有 2 个，两个数字一样为1，110 ，101，112，121， 113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118 ，181，119，191，有 18 个，两个数字一样为 2，122，有一个，同理两个数字一样为 3，4，5，6，7，8，9，各 1 个，综上所述，不超过 200 的“单重数”个数是 2+18+8=28，故选 C【点评】本题考查合情推理，考查计数原理的运用，正确分类讨论是关键8过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）= 的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 =（ ）A B
16、2 C5 D10【考点】平面向量数量积的运算【分析】f（x）= =1+ ，可得函数 f（x ） = 的图象关于点P（2 ，1）对称，过点 P（2，1）的直线 l 与函数 f（x）= 的图象交于 A，B两点，A，B 两点关于点 P（2，1 ）对称 = 即可【解答】解：f（x）= =1+ ，函数 f（x ）= 的图象关于点 P（2，1）对称，过点 P（2 ，1）的直线 l 与函数 f（x ）= 的图象交于 A，B 两点，A，B 两点关于点 P（2，1）对称， ，则 = ，| |= ，则 =25=10故选：D【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题9已知 cos，sin 是函数 f（x
17、）=x 2tx+t（t R）的两个零点，则 sin2=（ ）A2 2 B2 2 C 1D1【考点】三角函数的化简求值；函数的零点与方程根的关系【分析】通过韦达定理可求 sin+cos=t，sincos=t，利用 sin2+cos2=1，则可得答案【解答】解：cos，sin 是函数 f（x）=x 2tx+t（ tR）的两个零点，sin+cos=t，sincos=t，由 sin2+cos2=1，得（sin+cos） 22sincos=1，即 t22t=1，解得 t= sin2=2sincos=2t= 故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础
18、题10设 F1，F 2 分别为双曲线 C： 的两个焦点，M，N 是双曲线 C 的一条渐近线上的两点，四边形 MF1NF2 为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若AMN 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】设 M（x， x），由题意，|MO|=c，则 x=a，M（a，b ），利用AMN 的面积为 ，建立方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设 M（x， x），由题意，|MO|=c，则 x=a，M（a ，b），AMN 的面积为 ， ，4a 2（ c2a2）=c 4，e 44e2+4=0，e= 故选 D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的
19、计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11已知点 P（2， ）在椭圆 C： + =1（a b0）上，过点 P 作圆C： x2+y2=2 的切线，切点为 A，B，若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F，则 a2+b2的值是（ ）A13 B14 C15 D16【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意，以 OP 为直径的圆的方程为（x +1） 2+（y ） 2= ，与圆C： x2+y2=2 相减，可得直线 AB 的方程，求出 c，再利用点 P（2， ）在椭圆C： + =1（ab0 ）上，求出 a2=8，b 2=7，即可求出 a2+b2 的值【解答】解：由题意，以 OP 为直径的圆的方程为（ x
20、+1） 2+（y ） 2= 与圆 C：x 2+y2=2 相减，可得直线 AB 的方程为 2x y+2=0，令 y=0，可得 x=1，c=1， =1，a 2=8，b 2=7，a 2+b2=8+7=15，故选 C【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知 f（ x）=e x，g（ x）=lnx，若 f（t）=g（s），则当 st 取得最小值时，f（t）所在区间是（ ）A（ln2，1） B（ ，ln2） C（ ， ） D（ ， ）【考点】指数函数的图象与性质【分析】求出 st=ealna，（a0），令 h（a ）=e a ，求出 h（a
21、）的最小值，验证即可【解答】解：令 f（t）=g（s）=a，即 et=lns=a0，t=lns，s=e a，s t=ealna，（a0），令 h（a）=e a ，则 h（a）=e a ，y=e a 递增，y= 递减，故存在唯一 a=a0 使得 h（a）=0 ，0a a 0 时， ea ，h （a）0，a a0 时， ea ，h （a）0，h（a） min=h（a 0），即 st 取最小值是时，f（ t）=a=a 0，由零点存在定理验证 =0 的根的范围：a0= 时， 0，a0=ln2 时， 0 ，故 a0（ ， ln2），故选：B【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用
22、，是一道中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13（x 2+1）（ ） 5 的展开式的常数项为 11 【考点】二项式定理的应用【分析】把（ ） 5 按照二项式定理展开，可得（x 2+1）（ ） 5 的展开式的常数项【解答】解：由于（x 2+1）（ ） 5=（x 2+1）（ + + 1），故展开式的常数项为101= 11，故答案为：11【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 和 ，现让他们独立地破译这种密码，则至少有 1 人能译出密码的概率为 【考点】相互独立事件的概率乘
23、法公式【分析】至少有 1 人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有 1 人能译出密码的概率【解答】解：甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 和 ，现让他们独立地破译这种密码，至少有 1 人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，至少有 1 人能译出密码的概率：p=1（1 ）（1 ）= 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用15已知直线 mxy+m+2=0 与圆 C1：（x+1） 2+（y2） 2=1 相交于 A，B 两点，点P 是圆 C2：（x3） 2+y2=5 上的动点，则PAB 面
24、积的最大值是 3 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，直线恒过定点（1，2），即 C1 圆的圆心，|AB |=2，圆心 C2 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 =2 ，可得 P 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 3 ，即可求出PAB 面积的最大值【解答】解：由题意，直线恒过定点（1，2），即 C1 圆的圆心，|AB |=2圆心 C2 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 =2 ，P 到直线 mxy+m+2=0 的最大距离为 3 ，PAB 面积的最大值是 3 =3 ，故答案为 3 【点评】本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题16已
25、知抛物线 C：y 2=4x，焦点为 F，过点 P（1，0）作斜率为 k（k0）的直线l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 AF，BF 分别交抛物线 C 于 M，N 两点，若+ =18，则 k= 【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意，图形关于 x 轴对称，A，B ，P 三点共线，可得 = 由焦半径公式|AF|=x 1+1=|NF|，|BF|=x 2+1=|MF|， + = + =18，（y 1+y2） 2=20y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论【解答】解：由题意，图形关于 x 轴对称，A，B ，P 三点共线，可得= 由焦半径公式|AF|=x 1+1=|NF|，|BF|=x 2+
26、1=|MF|， + = + =18，（y 1+y2） 2=20y1y2，由 ，可得 ky24y+4k=0，y 1+y2= ， y1y2=4， =80，k0，k= 故答案为 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）（2017绵阳模拟）数列a n中，a n+22an+1+an=1（n N*），a1=1，a 2=3（1）求证：a n+1an是等差数列；（2）求数列 的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和【分析】（1）令 cn=an+1an，通过 cn+1cn=1，说明a n+1an是以
27、 2 为首项，1 为公差的等差数列（2）由（1）知 cn=n+1，求出 an，化简 = =2（ ）利用裂项求和求解即可【解答】解：（1）证明：令 cn=an+1an，则 cn+1cn=（a n+2an+1）（a n+1an）=a n+22an+1+an=1（常数），c1=a2a1，=2 ，故a n+1an是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列 （4 分）（2）由（1）知 cn=n+1，即 an+1an=n+1，于是 an=（a nan1）（a n1an2）+（a 2a1）+a 1=n+（n1）+ +2+1= ，（8 分）故 = =2（ ）S n=2（1 ）+2（ ）+2（ ）+ +2（ ）=
28、2（1 ）= （12 分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力18（12 分）（2017绵阳模拟）已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a， b，c ，且 abc，C=2A （1）若 c= a，求角 A；（2）是否存在ABC 恰好使 a，b，c 是三个连续的自然数？若存在，求ABC 的周长；若不存在，请说明理由【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理有 sinC= sinA，又 C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA= sinA，结合 sinA0，可得 cosA= ，即可得解 A 的值（2）设 a=n，b=n+1，c=n+2，nN* 由已知利用二倍
29、角公式可求 cosA=，由余弦定理得 = ，解得 n=4，求得 a，b，c的值，从而可求ABC 的周长【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）c= a，由正弦定理有 sinC= sinA （2 分）又 C=2A，即 sin2A= sinA，于是 2sinAcosA= sinA，（4 分）在ABC 中，sinA0，于是 cosA= ，A= （6 分）（2）根据已知条件可设 a=n，b=n +1，c=n+2，nN* 由 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA，cosA= （8 分）由余弦定理得 = ，代入 a，b，c 可得：= ，（10 分）解得 n=4，a=4，b=5，c=6
30、，从而 ABC 的周长为 15，即存在满足条件的ABC，其周长为 15 （12 分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题19（12 分）（2017绵阳模拟）2016 年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1， A2，A 3，A 4，A 5 等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位 A1 A2 A3 A4 A5平均身高 x（单位：cm）170 174 176 181 179平均得分 y 62 64 66 70 68 （1）根据
31、表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01）（2）若 M 队平均身高为 185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测 M 队的平均得分（精确到 0.01）注：回归当初 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为， 【考点】线性回归方程【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当 x=185 代入回归直线方程，即可预测 M 队的平均得分【解答】解：（1）由已知有 =176， =66，= 0.73， =62.48，y=0.73x62.48（10 分）（2）x=185，代入回归方程得 y=0.7318562.48=72.57，即可预
32、测 M 队的平均得分为 72.57 （12 分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题20（12 分）（2017绵阳模拟）已知椭圆 C： 的右焦点 F（），过点 F 作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所得的弦长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点， N 点在直线 x=1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 l 的方程【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（） 设椭圆 C 的焦半距为 c，则 c= ，于是 a2b2=6把 x=c 代入椭圆的标准方程可得：y= ，即 = ，联
33、立解出即可得出（）设直线 PQ：x=ty+1，P（x 1，y 1），Q（x 2， y2）联立直线与椭圆方程可得：（t 2+4）y 2+2ty7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出【解答】解：（） 设椭圆 C 的焦半距为 c，则 c= ，于是 a2b2=6把 x=c 代入椭圆的标准方程可得： =1，整理得 y2=b2（1 ）= ，解得y= ， = ，即 a2=2b4，2b 4b26=0，解得 b2=2，或 b2= （舍去），进而 a2=8，椭圆 C 的标准方程为 + =1（）设直线 PQ：x=ty+1，P（x 1，y 1），Q（x 2， y2）联立直线与
34、椭圆方程： ，消去 x 得：（t 2+4）y 2+2ty7=0，y 1+y2= ，y 1y2= 于是 x1+x2=t（y 1+y2）+2= ，故线段 PQ 的中点 D 设 N（ 1，y 0），由|NP|=|NQ |，则 kNDkPQ=1，即 =t，整理得 y0=t+ ，得 N 又NPQ 是等边三角形，|ND |= |PQ|，即 ，即 + = ，整理得 = ，解得 t2=10，t= ，直线 l 的方程是 x 1=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12 分）（2017绵阳模拟）已知函数
35、f（x）= + lnx1（mR ）的两个零点为 x1，x 2（x 1x 2）（1）求实数 m 的取值范围；（2）求证： + 【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数 f（x）= + lnx1（mR ）的两个零点，得出 ln2m 0，即可求实数 m 的取值范围；（2）由题意方程 m= 有两个根为 t1，t 2，不妨设 t1= ，t 2= ，要证明+ ，即证明 t1+t2 ，即证明 h（t 1）h（ t2）令 （x ）=h （x ）h（ x），证明 （x）0 对任意 x（0， ）恒成立即可【解答】（1）解：f（x）= m0，f（ x）0，f （x）在（0，+）上单调递增，
36、不可能有两个零点；m0，f（ x）0 可解得 x2m，f（x ）0 可解得 0x2m，f（ x）在（0，2m）上单调递减，在（ 2m，+ ）上单调递增，f（ x） min=f（2m）= ln2m ，由题意， ln2m 0，0m ；（2）证明：令 t= ，f （ ）=mt2lnt1=0，由题意方程 m= 有两个根为 t1，t 2，不妨设 t1= ，t 2= 令 h（t）= ，则 h（t）= ，令 h（t）0，可得 0t ，函数单调递增；h（t ）0，可得 t ，函数单调递减由题意，t 1 t 20，要证明 + ，即证明 t1+t2 ，即证明 h（ t1）h（ t2）令 （x）=h（x）h（ x）
37、，下面证明 （x）0 对任意 x（0， ）恒成立，（x） = + ，x（0， ），lnx 10，x 2 ，（x） 0，（x）在（0， ）上是增函数，（x）（ ）=0，原不等式成立【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明难度大选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）（2017绵阳模拟）已知曲线 C 的参数方程是 （ 为参数）（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 xOy 中，P （0，2），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+ sin+2 =0，Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点
38、M 到直线 l 的距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，将 C 的参数方程化为普通方程；（2）将直线 l 的方程化为普通方程为 x+ y+2 =0设 Q（ cos，sin），则M（ cos，1+ sin），利用点到直线的距离公式，即可求线段 PQ 的中点 M到直线 l 的距离的最小值【解答】解：（1）消去参数得，曲线 C 的普通方程得 =1 （2）将直线 l 的方程化为普通方程为 x+ y+2 =0设 Q（ cos，sin ），则 M（ cos，1+ sin），d= = ，最小值是 （10 分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化
39、，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23（2017绵阳模拟）已知函数 f（x）= |x1|+|xt|（tR ）（1）t=2 时，求不等式 f（ x）2 的解集；（2）若对于任意的 t1，2，x1，3，f（x ） a+x 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论 x 的范围，去掉绝对值解关于 x 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于 af （x） x，令 g（x ）=f（x ） x，求出 g（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（1）当 t=2 时，f（x ）=|x 1|+
40、|x2|，若 x1，则 f（x）=32x，于是由 f（x）2，解得 x ，综合得 x ；若 1x2，则 f（x）=1，显然 f（x）2 不成立；若 x2，则 f（x）=2x3，于是由 f（x）2，解得 x ，综合得 x不等式 f（x）2 的解集为 x|x ，或 x （2）f（x ）a+x 等价于 af（x ） x，令 g（x ）=f（x ） x，当1 x1 时，g（x）=1+t 3x，显然 g（x ） min=g（1）=t 2，当 1xt 时， g（x）=t 1x，此时 g（x ）g （1）=t2，当 tx3 时， g（x）=x t1，g（x） min=g（1）=t 2，当 x1，3时，g（x） min=t2，又t1 ，2 ，g （x） min1，即 a 1，综上，a 的取值范围是 a1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题
