1、四川省遂宁市 2017 届高考数学零诊试卷（文科） (解析版)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B=y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1 C0，1 D1，0，12已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y），则sin（ +）=（ ）A1 B C D3设函数 ，则 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，24设 aR，则“a1”是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d
2、，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B（0，+） C（，0） D6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ），且 z=2x+y的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A3 B3 C1 D17根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y=（ ）A28 B10 C4 D28已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量在向量 方向上的投影为（ ）A1 B1 C2 D29已知数列a n是等比数列，数列b n是等差数列，若，则 的值是（ ）A1 B C D10已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为（ ）A0 B
3、1 C2 D311已知正数 a，b，c 满足 4a2b+25c=0，则 lga+lgc2lgb 的最大值为（ ）A2 B2 C1 D112函数 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，x（0， +），ff（x）lnx=e+1，函数 h（x）=xf（x）ex 的最小值为（ ）A1 B C0 De二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若 z=1i，则 = 14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年 110 平方米套房的销售将以每月 10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增 10 套已知该地区今年 1 月份销售 110 平方米套房和 90 平方米
4、套房均为 20 套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据：1.1112.9，1.1 123.1，1.1 133.5）15已知点 A（7，1），B（1，a），若直线 y=x 与线段 AB 交于点 C，且 ，则实数 a= 16已知函数 f（x）=cos（x+）（0，| ），当x= 时函数 f（x）能取得最小值，当 x= 时函数 y=f（x）能取得最大值，且 f（x）在区间（ ， ）上单调则当 取最大值时 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知 aR，命题 p：x2，1，x 2a0，命题 q：xR ，x 2+2ax （a2）=0（1）若命题
5、 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数 a 的取值范围18（12 分）已知ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，有 b2+c2=a2+bc（1）求角 A 的大小；（2）求 的最大值19（12 分）已知等差数列a n，a 3=4，a 2+a6=10（1）求a n的通项公式；（2）求 的前 n 项和 Tn20（12 分）如图，在直角三角形 ABC 中，B=90，点 M，N 分别在边 AB 和 AC 上（M 点和 B 点不重合），将AMN 沿 MN 翻折，AMN 变为AMN，使顶点 A落在边 BC 上（A点和 B 点不重合）
6、设ANM=（1）用 表示线段 AM 的长度，并写出 的取值范围；（2）求线段 AN 长度的最小值21（12 分）已知 a，b 是实数，1 和1 是函数 f（x）=x3+ax2+bx 的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 g（x）的导函数 g（x）=f（x）+2，求 g（x）的极值点；（3）若 ，当 x1，x 2（0，+）时，不等式 恒成立，求 c 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： ，直线 l：（1）写出直
7、线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A、B，求|AB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x+2|+|x4|（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若x|f（x）t 2tx|3x5 求实数 t 的取值范围2017 年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B=y|y=|x|，则 AB=（ ）A0 B1 C0，1 D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别示求出集合 A，B，由此能求出 AB【
8、解答】解：集合 A=1，0，1，B=y|y=|x|=0，1，AB=0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P（ ，y），则sin（ +）=（ ）A1 B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点 P 的坐标，再利用三角函数的定义得出 的度数，进而由二倍角公式求出结果即可【解答】解：点 P（ ，y）在单位圆上，y= +2k 或 +2k，kZsin（ +）=cos=cos（ +2k）= 故选：B【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出y 的值是解题的关键3设函数 ，则
9、 的定义域为（ ）A B2，4 C1，+） D ，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数 f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数 的定义域为：1，+） ，解得 2x4 的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4设 aR，则“a1”是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a1，即“a1”是“a 21”的充分
10、不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础5在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，则 d 的取值范围为（ ）A B（0，+） C（，0） D【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出 Sn=6n+ = （n ） 2+ ，由此根据当且仅当 n=6 时，S n取得最小值，能求出 d 的取值范围【解答】解：在等差数列a n中，a 1=6，公差为 d，前 n 项和为 Sn，S n=6n+ = （n ） 2+当且仅当 n=6 时，S n取得最小值， ，解得 1dd 的取值范围为（1， ）故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知变量 x，y 满足约束条件 （kZ），且 z=2x+y的最大值为 6，则 k 的值为（ ）A3 B3 C1 D1【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于 a0且目标函数 z=x2y 的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值 3，代入计算即可求出 a 的值
