1、第二章 质点组力学,2.1 质点组,质点组：由许多（有限或无限）相互联系着的质点所组成的系统。,内 力：质点组中质点间的相互作用力。,外 力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。,动 量：,动 能：,动量矩：,1、 内力的性质,质点组中所有内力的矢量和等于零。,质点组中所有内力对任一参考点的力矩的矢量和等于零。,证明：,2、质心（一个设想的质点）,直角坐标系中的坐标分量式,质心速度,质点组动量,2.2 动量定理与动量守恒律,1、 动量定理,由n个质点组成的质点组中，任一质点Pi的质量为mi，其运动微分方程为,对i求和，得,(i=1,2,3n),微分形式,积分形式,质点组的动量对时间的微商，
2、等于作用在质点组上诸外力之矢量和。或质点组动量的微分，等于作用在质点组上诸外力的元冲量的矢量和。,2、质心运动定理,（1）质点组受已知的外力作用时，每一质点如何运动虽然无法知道，但质心的运动，可以完全确定。,（2）质心的运动只与外力的矢量和有关，与内力无关。,根据质心定义,求导，得,所以,或,3、动量守恒定律,即,=恒矢量,恒矢量,（2）质心运动完全等价于质点组的平动部分。,（1）内力虽然可使质点组中个别质点改变动量，但却不能改变整个质点组动量的总和，也不能改变质点组质心的速度。,如果,则,有时 但,虽然 但 (常量),2.3 动量矩定理与动量矩守恒律,1、对固定点O的动量矩定理,由n个质点组
3、成的质点组中，任一质点Pi的运动微分方程为,(i=1,2,3n),用 左矢乘方程两边，并对i 求和，得,微分形式,积分形式,内力不改变质点组的动量矩。,2、动量矩守恒定律,即,恒矢量,如果,则,虽然,有时,但,但 (常量),3、对质心的动量矩定理,由n个质点组成的质点组中，任一质点Pi在C系的运动微分方程为,C系：随着C相对于S系平动,用 左矢乘方程两边，并对i 求和，得,即：质点组对质心C的动量矩对时间的微商等于所有外力对质心的力矩之和。,对质心C 有,讨论：,如果质心 C 换成 惯性系中的任一点 P, 则有:,解题时, 质心的选取很重要!,分别属什么情况？,2.4 动能定理与机械能守恒律,
4、1、质点组的动能定理,由n个质点组成的质点组中，任一质点Pi的动能定理为,对i 求和，得,注意,2、机械能守恒律,都是保守力，或只有保守力作功时，,V 是包含内力、外力的总势能,注意：内力作功不一定为零。,3、柯尼希定理,或,质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心动能之和。,4、对质心的动能定理,任一质点Pi在C系的运动微分方程为,或写为,质点组对质心的动能微分，等于质点组相对于质心系位移时外力及内力所作元功之和。,用 标乘方程两边，并对i 求和，得,动 力 学 量,小结：,总结：质点组的动量、动量矩、动能分别等于质心的动量、动量矩、动能与各质点对质心的动量、动量矩、动能之和。,内力虽然可以改变各个质点的动量和动量矩，但不能改变整个质点组的动量和动量矩，而内力可以改变质点组的动能。,三 大 定 理,三 大 守 恒 定 律,作业,业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。,3, 5, 6,
