1、力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,第四章 质点组动量定理与守恒定律 本章知识内容提要一、质点组质心运动 二、质点组动量定理与守恒定律 三、质点组动量定理应用本章知识单元与知识点小结,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,1、引入质点组的质心概念，导出质心所满足的方程，用以描述质点组的整体运动规律。 2、引入力的冲量和质点的动量概念，以牛顿第二定律为基础，对力进行时间效果累计，导出质点的动量定理，进一步推广为质点组动量定理，并在特殊条件下转化为守恒定律，以获得力对时间累计效果的运动定理。 3、作为质点组动量定理的应用，讨论变质量物体与附体之间的
2、相互作用力关系式，并对火箭发射等变质量系统进行举例分析。,本章知识内容提要,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组质心运动,质心系,质心的特点与求法,质心与质心运动定律,一、质点组质心运动,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组质心与质心运动定律,上述三式相加有：,内力与外力动画演示,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,推广多个质点组成的质点组可以得到：,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,
3、第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质心的特点与求法,1. 质心特点与参照系选取无关,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,2. 质心的求法,(1) 分立质点组的质心,在直角坐标系下可以表示为：,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,将已知数据代入可求得质心的坐标：,。,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,(2) 连续质点组的质心,在直角坐标系下可以表示为：,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律
4、,(3) 规则形状、密度均匀的物体的质心,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,(4) 多个规则形状物体组成系统的质心,多个规则形状物体组成系统的质心，可先找到每个物体的质心，再用分立质点组质心的求法，求出公共质心。,其中：,解得所求质心位置为：,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质心系,如图4.1.3-1所示，坐标原点始终跟随质心，坐标轴保持平行。,质心系动画演示,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一
5、页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组运动定理与守恒定律,质点组动量定理,质心动量定理,质点组动量守恒,质心系下质点组动量,质点的动量定理,二、质点组动量定理与守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点的动量定理,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组动量定理,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理
6、和守恒定律,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质心动量定理,即合外力的冲量等于质心动量的增量质心动量定理。,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组动量守恒,若系统所受合外力为零，则有动量守恒关系：,推论一、如果体系初始的质心速度为零，则体系内部各质点在相对运动过程中，质心位置保持不变，如例4.2.4-1题所示。,推论二、如果体系的质心具有初始速度，则在以后的运动过程中，体系的质
7、心速度不变，如例4.2.4-2题所示。,针对质点组的动量定理和动量守恒，进行如下几点总结：,只适用于惯性系。在处理非惯性系中的质点组问题时，考虑加惯性力，并将其当成外力处理。,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,2. 动量守恒的条件是合外力为零。当在合外力远小于内力，且作用时间很 短的情况下，如炸药在空中爆炸、对软弹簧的碰撞、小摩擦下的碰撞问题 等，动量守恒可以近似成立，如例4.2.4-3题所示。,3. 即使体系的总动量不能满足动量守恒条件，但如果某个方向上体系所受合外力为零，或合外力远小于内力，此方向上可以用动量守恒定律，如例4.2.4-1题
8、所示。,4. 定理和定律中各物体速度必须相对同一参照系，应注意相对速度、牵连速度和绝对速度之间的关系，如例4.2.4-4题所示。,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,依据质心定义有：,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质心系下
9、质点组动量,无论是惯性系还是非惯性系下，质点组的动量定理可以统一表示为：,对于质心系，它有可能是惯性系，也有可能是非惯性系。,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,在质心系下，由动量的定义：,由此得出结论：无论质心系是否是惯性系，质心系下质点组的总动量始终为零。,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,质点组动量定理应用,变质量质点组运动方程应用举例,变质量主体与附体之间的相互作用力,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,变质
10、量主体与附体之间的相互作用力,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,其中正负号的判断可根据解决具体问题时所建的坐标系而定。,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,变质量质点组运动方程应用举例,例4.3.2-1 火箭发射，沿地面向上，求火箭发射的推力及火箭的速度。,：,以火箭主体为研究对象，应用动量定理有,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,解： 此题附体为吸附情况,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,上式是一阶非常系数微分方程，由高等数学知识可解得：,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,返回上级目录,返回主目录,上一页,下一页,力学电子教案,第二篇 第四章： 质点组动量定理和守恒定律,本章知识单元和知识点小结,返回上级目录,返回主目录,上一页,
