1、,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？ 我们以前遇到的函数中,哪一个的图像是抛物线?,想一想？,1,是什么函数?它的图像是什么?,2,在同一坐标系中画出,的图像,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,抛物线及其标准方程,返回目录,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,复习提问：,若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）,（1）当0e 1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,
2、是椭圆,是双曲线,e=1？,实验一,抛物线及其标准方程,请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.,1.在纸一侧固定直尺,2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺,3.取长等于另一直角边长的绳子,4.固定绳子一端在直尺外一点,6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边,5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上,7.上下移动三角板,用笔画出轨迹,A,展示课前实践作业,动画演示,返回目录,可以发现,点P运动的过程中,始终有|PF|=|PC|,即点P与点F和定直线l的距离相等.点P生成的曲线C的形 状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,一、抛物线的定义:,在平面内,
3、与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F 叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线.,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,H,3.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?,思考：,1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,返回目录,2,如何理解抛物线的定义?,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段
4、KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,O,问题2：如何求写抛物线方程呢？ 求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、“限”、“代”、“化”.,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,（二）四种抛物线的标准方程,
5、（三）区别与联系,1、四种形式标准方程及图像的共同特征,（3）、四种抛物线都过_点 ；焦点与准线分别位于此点的_,（2）、四种形式的方程一次项的系数都含_,1,O,2p,两侧,（1）、二次项系数都化成了_,原点,(4).准线与坐标轴的交点与焦点关于 对称,且离此点的距离均为_,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上
6、: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程 是x =,（,解：y2 =-8x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或x2 = -4y,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中
7、都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件， 就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,3）焦点到准线的距离是2,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,巩固提高：,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,思考:抛物线方程都是程都是二次函数吗？写出
8、 yax2(a0)的焦点坐标，准线方程,题型1 抛物线定义的应用例1：(2011 年辽宁)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴,的距离为(,),思维突破：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离答案：C,【变式与拓展】1设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，,则 C 的圆心轨迹为(,),A,A抛物线C椭圆,B双曲线D圆,题型2 求抛物线的标准方程,例2：求满足下列条件的抛物线的标
9、准方程，并求对应的,准线方程：,(1)过点(3,2)；,(2)焦点在直线 x2y40 上,思维突破：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一般需确定 p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论,【变式与拓展】2(2011 年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为,B,x2，则抛物线的方程是(Ay28xCy24x,)By28xDy24x,3若抛物线经过点 M(1,4)，求其标准方程,题型 3 最值问题,例3：已知点 F 为抛物线 y28x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|4，求|PA | |PO|的最小值,思维突破：利用抛物线的定义，由|AF|4 得到 A 到准线的距离为 4，即可求出点 A 的坐标，根据：“|PA |PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值,【变式与拓展】,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想,
