1、典例分析【例 1】 抛物线 的准线方程是（ ）24yxA B C D1x2y1y【例 2】 抛物线 的焦点坐标是（ ） 214yxA B C D(0,)(0,)(1,0)(1,0)【例 3】 抛物线 上一点 的纵坐标是 4，则点 与抛物线焦点的距离为（ ）24xyAAA B C D5 32【例 4】 已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为2(0)ypx2670xypA B1 C2 D41【例 5】 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx216xypA B C D44【例 6】 若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 的值为（ 2163p2ypx）A B C D 34
2、42【例 7】 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx216xypA B C D【例 8】 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线2690xy的方程是（ ）A 或 B 23yx2x 23xC 或 D 或9y yx板块一.抛物线的方程【例 9】 已知点 ，直线 ，点 是 上的动点， 过点 垂直于 轴的直线(10)M， :1lxBlBy与线段 的垂直平分线交于点 ，则点 的轨迹是（ ）BPA抛物线 B椭圆 C双曲线的一支 D直线【例 10】 若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ，则点 的轨迹为（ P1x(20)， 1P）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【例
3、 11】 如图，在正方体中， 是侧面内一动点，若 到直线 与直线 的距离PPBC1D相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线C1B1A1 PD CBAD1【例 12】 抛物线 的焦点坐标为_，准线方程为_；240xy抛物线 的焦点坐标为_，准线方程为_抛物线 的焦点坐标为_，准线方程为_2()a【例 13】 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，其上的点 到焦点的距离y(3)Pm，为 ，则抛物线方程为_5【例 14】 以双曲线 的右焦点为焦点，且以原点为顶点的抛物线的标准方2169xy程为_双曲线 的离心率为 ，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则2mn22
4、4xy的值为 n【例 15】 经过点 的抛物线的标准方程为_(24)P，【例 16】 焦点是 的抛物线的标准方程是_(0)F，准线方程为 的抛物线的标准方程为_1y焦点在直线 上的抛物线的标准方程为 _x【例 17】 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 2670xy2(0)ypxp_【例 18】 动圆 经过定点 且与直线 相切，则动圆的圆心 的轨迹方程C(02)F， 20yC是_【例 19】 在直角坐标系 中有一点 ，若线段 的垂直平分线过抛物线xOy(,1)AOA的焦点，则该抛物线的准线方程是_2(0)ypx【例 20】 在抛物线 上，横坐标为 的点到抛物线焦点的距离为 ，则2ypx23_p【
5、例 21】 已知动点 到定点 的距离和它到定直线 的距离相等，则点P,0:2lx的轨迹方程为_【例 22】 在抛物线 上，横坐标为 4 的点 到焦点的距离为 5，则 的2(0)ypx p值为 【例 23】 若直线 经过抛物线 的焦点，则实数 _1a2yxa【例 24】 若动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则点 的轨P20F， 0P迹方程为_【例 25】 抛物线 的准线方程为 ，则 的值为_2xay2xa【例 26】 一动点到 轴的距离比到点 的距离小 ，这动点的轨迹方程是 (0)， 2【例 27】 若抛物线 的焦点是 ，则 的值为_2xmy2m，【例 28】 抛物线 的焦点坐标为_，准
6、线方程为_；2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，抛物线上一点 到焦点的距x(3)Pa，离为 ，求抛物线的标准方程 5【例 29】 如图，正方体 的棱长为 1，点 在 上，且 ，1ABCDMA13AB点 在平面 上，且动点 到直线 的距离的平方与 到点 的距离的PPADP平方差为 1，在平面直角坐标系 中，动点 的轨迹方程是 xyPA BCD PA1B1C1D1M xy【例 30】 若抛物线的顶点在原点，开口向上， 为焦点， 为准线与 轴的交点，FMy为抛物线上一点，且 ，求此抛物线的标准方程173A，【例 31】 抛物线的焦点 在 轴正半轴上，直线 与抛物线相交于点 ，FxyA，求抛物线的
7、标准方程5AF【例 32】 已知抛物线 有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，2(0)yp一直角边所在的直线方程为 ，斜边长为 ，求抛物线的方程2yx513【例 33】 已知点 ， ， 在抛物线 上， 的重心(,8)A1(,)B2(,)Cy2ypxABC与此抛物线的焦点 重合（如图）F写出该抛物线的方程和焦点 的坐标；求线段 中点 的坐标CM求 所在直线的方程B【例 34】 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心、椭圆短半轴210xyab3长为半径的圆与直线 相切2求 与 ；ab设该椭圆的左、右焦点分别为 和 ，直线 过 且与 轴垂直，动直线 与1F21l2Fx2l轴垂直， 交 于点 求线段
8、的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程，y2l1PlM并指明曲线类型【例 35】 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点21:(0)xyCab3:2lyx为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆 相切O求椭圆 的方程；1设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 ，且垂直于椭圆的长轴，1F21l1F动直线 垂直于 ，垂足为点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求点 的2l1lP2lM轨迹 的方程；C设 与 轴交于点 ，不同的两点 、 在 上，且满足 ，求2xQRS2C0QRS的取值范围|QS【例 36】 在直角坐标系中，已知点 ，设点 关于原点的对称点为 ，0()2pF， FB以线段 为直径的圆与 轴相切FAy点 的轨迹 的方程；AC 为过 点且平行于 轴的曲线 的弦，试判断 和 与曲线 的位置关PQFyCPBQC系 是曲线 的平行于 轴的任意一条弦，若直线 与 的交点为 ，12M1FM2试证明点 在曲线 上
