1、抛物线及其标准方程,(一),复习:,椭圆、双曲线的第二定义：,与一定点的距离和一定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹,2. 当e1时，是双曲线。,3. 当e=1时，它又是什么曲线？,1. 当0e 1时，是椭圆,|MF|=|MN|,即,_,|MN|,|MF|,=e=1,平面内与一定点F和一定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.,一、定义:,|MF|=|MN|,即,|MF|,|MN|,_,=e=1,K,设KF= p,焦点F的坐标为（p,0） 准线l的方程为x=0,焦点F的坐标为（0,0） 准线l的方程为x=-p,x,y,o,x,y,o,x,y,o
2、,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义得：,(焦点在x轴正半轴上，坐标（p/2,0）,准线方程x=-p/2.)P 为焦 点 到 准 线 的 距 离,建立直角坐标系xoy，使x轴经过焦点F且垂直于直线l，垂,足为K，并使原点与线段KF中点重合。,（p 0),例题:（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,(2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程.,解：因为p=3,所以焦点坐标是 (3/2,0),准线方程 是 x = -3/2.,解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4， 所以所求抛物线的标准方程是x =-8y
3、,练习：,3、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x 、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,P132.3,4、求下列抛物线的焦点坐标和标准方程（1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,思考练习,(1).抛物线,的焦点坐标是_.,准线方程是_.,(2).平面内到定点 F(-a,0) 与到定直线 l: x=a,的距离相等的点的轨迹是_.,课时小结,（1）理解掌握抛物线的定义，四种标准方程及参数p的几何意义。 （2）熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准线方程之间的关系。（3）进一步掌握坐标法求方程的思想方法。（4）领会椭圆抛物线双曲线的对立统一关系。,作业：课本 P133 1、2 、 3 、4,
