抛物线及其标准方程ppt

1、抛物线及其标准方程 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 思考 类比椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 建立抛物线的方程 l F K M 。

2、小结：,抛物线极其标准方程,抛物线的生活实例,抛球运动,画抛物线,抛物线的定义：,定点 F 叫做 抛物线的焦点；,定直线 L 叫做抛物线的准线,平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.,注意,平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验,标准方程,(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定。

3、抛物线的标准方程（一）,高二数学 高二(15)班,授课者:丁文兵,椭圆与双曲线,当0e 1时,是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,【情境设置】,一、抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,【探索研究】,二、抛物线的标准方程,K,设KF= p(p0),设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二、抛物线的标准方程,方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐。

4、抛物线及其标准方程,（说课稿）,学情分析及数学思想,1、与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法学生熟悉。 2、始终贯穿了数形结合、化归、函数与方程的思想。,说课的四个方面,1、教材分析 2、教法分析 3、学法指导 4、教学过程,一、教材分析,本节在教材中的地位和作用,1、二次函数的图象,为高中的学习埋下伏笔。 2、离心率 的曲线，解析几何“用方程研究曲线”思想的强化，与初中二次函数的图象遥相呼应。,教学目标,知识目标： （1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。 （2）明确方程中P的几何意义。能解决简单的有关抛物。

5、抛物线及其标准方程,沙洲中学高二数学组,横车中学高二数学组 钟涛,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,请同学们观察这样一个小实验？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推。

6、抛物线及其标准方程92144,抛物线的一般方程公式,抛物线及其标准方程ppt,抛物线的标准方程ppt,抛物线的简单几何性质,抛物线的标准方程教案,抛物线方程ppt,双曲线的标准方程ppt,抛物线的四种标准方程,抛物线的标准方程推导。

7、抛物线及其标准方程,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标。

8、请同学们用作图工具分别 画出一个椭圆与双曲线,画一画，比一比,复习旧知：,生活中存在的各种形式的椭圆,一.课题引入：,你还记得椭圆的定义吗？椭圆的画法？,生活中存在的各种形式的双曲线,你还记得双曲线的定义及它的画法吗？,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线及其标准 方程,简单实验,M,F,l,在平面内,与一个定点F 和一条定直线l （l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,定点F 叫抛物线的焦点 , 定直线l 叫抛物线的准线,准线,焦点,一、抛物线的定义:,|MF|=d,直线l经过点F时，到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么,轨迹是过点F。

9、抛物线及其标准方程,0e1,1e,e=1,定义：,平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。,标准方程y2 = 2px (p0)的特点：,1、p的几何意义：焦点到准线的距离,2、焦 点：（p/2 ,0）在x轴的正半轴上,3、准 线：x = - p/2,4、顶 点：坐标原点（，）,5、开口方向：向右,练习：,根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和准线方程： 1、y2=8x 2、y2=6x 3、 y2=2/5x 4、y2=3.2x,注意：x前面的系数为2p,方程形式：,注意：开口方向与等号右边的关系,解题要点,要确定抛。

10、课题：抛物线及其标准方程(一),平山中学王锦珠,2008、12、3,教材分析,1、本节课在圆锥曲线中的地位：本节课是高二数学2.3的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础，是圆锥曲线中的一个重要内容，由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。,2、本节课的主要教学内容：,、通过实验，观察、发现和认识抛物线。师生结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）抛物线，培养探索精神。 、通过幻灯演示建立不同的。

11、（第一课时）,1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0e1 )的点的轨迹是,2、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(e1 )的点的轨迹是,复习引入:,那么当e=1，即平面内与一 个定点F和一条定直线l 的距离 相等时，点的轨迹是什么呢？,做一做,平面内与一个定点F和一条定 直线l（l不经过点F）的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。,1、定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,新课讲授:,2、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤： （1）建系设点 （2）找等量关系式 （3）代入坐标 （。

12、2.4.1 抛物线及其标准方程（1）,1.抛物线的定义,回顾椭圆和双曲线的第二定义,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程,见课本P64,2.抛物线的标准方程,抛物线的四类标准方程的记忆,=,(1)一次项字母决定抛物线对称轴，焦点坐标和准线方程的形式；,(2)一次项系数决定抛物线开口方向，焦点坐标和准线方程相应数值，满足除4法则；,作业：自主1,2,。

13、第二章 圆锥曲线与方程,2.1 抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,喷 泉,卫星接收天线,彩虹,篮球在空中运动的轨迹是抛物线，那么抛物线上的点有怎样的几何特征？,在纸一侧固定直尺 将直角三角板的一条直角边紧贴直尺 取长等于另一直角边长的绳子 固定绳子一端在直尺外一点F 固定绳子另一端在三角板点A上 用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边 上下移动三角板,用笔画出轨迹,按下列步骤作出一条曲线,亲身体验,F,A,C,动画演示,信息技术,知识点一 抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛。

14、小结：,抛物线极其标准方程,靖宇中学高二备课组 2008/11/04,抛物线的生活实例,抛球运动,F,l,M1,M,M2,当 0e1 时是双曲线,当 e=1 是？,复习、引题：,一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比为常数 :,画抛物线,抛物线的定义：,定点 F 叫做 抛物线的焦点；,定直线 L 叫做抛物线的准线,平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.,注意,平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤。

15、抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,想一想: 抛物线的。

16、抛物线及其标准方程,第二课时,复习回顾,抛物线的统一定义：,平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹.,定点不在定直线上,2.抛物线的标准方程、焦点、准线.,向右,向左,向上,向下,1. 若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x50的距离少1，求点M的轨迹方程.,典例讲解,2.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？,以点C为焦点的抛物线.,典例讲解,3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.。

17、,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？ 我们以前遇到的函数中,哪一个的图像是抛物线?,想一想？,1,是什么函数?它的图像是什么?,2,在同一坐标系中画出,的图像,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,抛物线及其标准方程,返回目录,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,复习提问：,若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）,（1）当0e 1时，点M的轨。

18、小结：,抛物线极其标准方程,抛物线的生活实例,抛球运动,当 0e1 时是椭圆,当 e1 时是双曲线,当 e=1 是？,复习、引题：,画抛物线,抛物线的定义：,定点 F 叫做 抛物线的焦点；,定直线 L 叫做抛物线的准线,平面内到定点 F与到定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,注意,平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明。

19、2019/12/19,1,第八章 圆锥曲线方程,8.5抛物线及其标准方程,2019/12/19,2,一、生活中的曲线,2019/12/19,3,探照灯的纵截面是什么图形？,一、生活中的曲线,2019/12/19,4,炮弹平抛后的轨迹是什么图形？,一、生活中的曲线,2019/12/19,5,一、生活中的曲线,2019/12/19,6,y = x 2 是什么函数？它的图象是什么？,试在同一坐标系内画出函数 y = x 2的图象.,答：二次函数；抛物线,一、已知的函数曲线,2019/12/19,7,二、复习回顾与探究：,椭圆、双曲线的第二定义：,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆,。

20、,2.4.1抛物线及其标准方程,喷泉,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,提出问题：,几何画板观察,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M。