抛物线及其标准方程课件.ppt

1、抛物线及其标准方程,0e1,1e,e=1,定义：,平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。,标准方程y2 = 2px (p0)的特点：,1、p的几何意义：焦点到准线的距离,2、焦 点：（p/2 ,0）在x轴的正半轴上,3、准 线：x = - p/2,4、顶 点：坐标原点（，）,5、开口方向：向右,练习：,根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和准线方程： 1、y2=8x 2、y2=6x 3、 y2=2/5x 4、y2=3.2x,注意：x前面的系数为2p,方程形式：,注意：开口方向与等号右边的关系,解题要点,要确定抛

2、物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。 已知方程，求焦点坐标、准线方程；（先化为标准方程） 已知焦点坐标，求标准方程、准线方程； 已知准线方程，求标准方程、焦点坐标；,例1、先判断下列抛物线的开口方向，再写出它们的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = -14x (2) 2x2 - 5y = 0.,方法： 已知抛物线的方程，求焦点及准线时要先判断抛物线的开口方向；根据图形及p值确定焦点及准线方程。,1、求下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程： （1）y2=20x (2)x2=1/2y (3) 2y2+5x=0 (4) x2+8y=0 2、选择题： 对于抛物线x2=4a

3、y(a0),下面的结论中正确的是（ ） （A）若a0,则焦点为（0，a），若a0,则焦点为（0，a/2），若a0,则焦点为（0,- a/2）； （C）焦点为（0，a）； （D）焦点为（0，a/2）； 3、根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程及准线方程： （1）焦点是F（0，-2）； （2）焦点是F（3，0）； （3）准线方程x = -1/4; （4）焦点到准线的距离是2。,课堂练习：,1 抛物线的定义，焦点、准线 2 参数p（p0,焦点到准线的距离）。 3 抛物线的四种标准方程。 4 解题,课堂小结：,2.取经过焦点F且垂直于准线l的直线为y轴，推导抛物线的标准方程。 3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)x2 = 2/3 y ; (2) 4x2 +3y = 0 ; (3) 2y2= - 5x ; (4) y2 - 6x = 0.,作业布置：,