1、小结：,抛物线极其标准方程,抛物线的生活实例,抛球运动,当 0e1 时是椭圆,当 e1 时是双曲线,当 e=1 是？,复习、引题：,画抛物线,抛物线的定义：,定点 F 叫做 抛物线的焦点；,定直线 L 叫做抛物线的准线,平面内到定点 F与到定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,注意,平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,标准方程,(1),(2),(3),
2、x,x,x,y,y,y,o,o,o,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的
3、正半轴上,根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上; 第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,1 12,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2
4、=12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,y=2,(0 , -2),例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距
5、离是,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程,3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法,P71思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px
6、 (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内;,2.抛物线
7、只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,B,A,例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,三、典例精析,解法1 F1(1 , 0),解法2 F1(1 , 0),例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线
8、段AB的长。,解法3 F1(1 , 0),|AB |= |AF|+ |BF |= |AA1 |+ |BB1 |=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8,A1,B1,例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,小结：,变式1：过（2，0）点作斜率为1的直线l，交抛物线 于A,B两点，求 ,过点M（2，0）作斜率为1的直线L为 :y=x-2,F,A,B,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,例3,已知抛物线 的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(
9、1，5),求 的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。,A(1,5),F,l,Q,O,P,P,例3,已知抛物线 的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点 求 的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。,A(3,2),F,l,Q,O,P,A(3，2),P,B,1过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两 点，如果 ，那么 =（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点 ，则 的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则 =（ ）（A） （B） （C） （D）,B,B,C,随堂练习：,5.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线 上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标.,答案： M到y轴距离的最小值为,4过抛物线 焦点的直线 它交于A、B两点，则 弦AB的中点的轨迹方程是,
