1、2019/12/19,1,第八章 圆锥曲线方程,8.5抛物线及其标准方程,2019/12/19,2,一、生活中的曲线,2019/12/19,3,探照灯的纵截面是什么图形？,一、生活中的曲线,2019/12/19,4,炮弹平抛后的轨迹是什么图形？,一、生活中的曲线,2019/12/19,5,一、生活中的曲线,2019/12/19,6,y = x 2 是什么函数？它的图象是什么？,试在同一坐标系内画出函数 y = x 2的图象.,答：二次函数；抛物线,一、已知的函数曲线,2019/12/19,7,二、复习回顾与探究：,椭圆、双曲线的第二定义：,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的
2、点的轨迹，当0e 1时，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线 ？,(点击看几何画板动画),2019/12/19,8,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,三、抛物线的定义,(注意：定点不在定直线上）,2019/12/19,9,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得 y2 = 2px（p0）,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,四、标准方程的推导,2019/12/19,10,设抛物线上任一点P为（x ，y），依题意，有,x 2 = 2 p y
3、 （p0),即:,O,.,K,F,P,l,取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴.,设|KF|= p，则焦点为（0 , p /2 ），,四、标准方程的推导,准线方程为： y = - p /2.,2019/12/19,11,四种抛物线的标准方程对比,2019/12/19,12,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解：因为，,32,32,故焦点坐标为（,）,准线方程为x=- .,五、例题讲解,2019/12/19,13,例1（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,解:方程可化为:x2 =- y,1 12
4、,16,1 24,1 24,故p=,焦点坐标为(0, -),准线方程为 : y= .,五、例题讲解,2019/12/19,14,例1（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.,解:因焦点在y轴的负半轴上,-2,x2 = - 8y,五、例题讲解,并且p/2=2，p=4，,所以抛物线的方程是,2019/12/19,15,例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 9/4,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x
5、.,五、例题讲解,2019/12/19,16,例3,抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线标准方程.,解：,由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或 B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,五、例题讲解,2019/12/19,17,(A) y2 = - 4x,1 . 选择题:(1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( ),(B) y2 = - 8x,(D) y2 = 8x,(C) y2 = 4x,(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ),(A) x轴的负半轴上,(B)
6、x轴的正半轴上,(D) y轴的正半轴上,(C) y轴的负半轴上,B,C,六、练习：,2019/12/19,18,六、练习：,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x,y2 = -4x,x2 =4y,x2 = -4y,2019/12/19,19,3. 填空题:,经过点（8,8）的 抛物线的标准方程为,y2 = -8x 或 x2 = 8y,解：因为点（8,8）在第二象限， 所以抛物线开口向上或者开口向左 设抛物线方程为y2=-2p1x或x2=2p2y, 由x=-8时，y=8得：p14，p24， 所以，所求抛物线方程为：,y2= - 8x 或 x2= 8y,六、练习：,2019/12/19,20,七、思考题：请分别按照下图建立的坐标系，求出抛物线的方程.,其中|KF|=p.,2019/12/19,21,小 结,1.抛物线的定义;,2.抛物线的标准方程;,3.,已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”.,2019/12/19,22,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业： P127 8.5 1,2,
