1、【本讲教育信息】一. 教学内容：直线与圆锥曲线的位置关系（一）二. 基本知识与方法：1. 方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。2. 会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。当一元二次方程的二次项系数（形式上的）含有字母时，要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。3. 会用数形结合的方法，确定直线与曲线的位置关系。【典型例题】例 1. （1）求证抛物线与直线恒有公共点。（2）当抛物线顶点在直线下方时，求 a 的取值范围。解：直线与抛物线恒有公共点。例 2. 解法一：解法二：直线 y=kx+1 恒过点（0，1）例 3. 讨论直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：x 2-y2=1
2、 的公共点的个数。解：1. 若 1-k2=0，即 k=1 时，方程 kx+1=0 有唯一解当 k=1 时，l 与 C 有 1 个交点。（即直线 y=x+1 与 y=-x+1 分别与 C 有一个公共点）。例 4. 解：由图象交点个数可知原方程有 3 个实根。例 5. 已知抛物线 x=ay2-1 上恒有关于直线 l：y=-x 对称的两点，求 a 的取值范围。解：P、Q 的中点为 M（x ，y ）且 PQ 中点 M 在 l 上【模拟试题】1. 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 与抛物线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 与直线
3、平行的抛物线 的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 曲线 关于直线 对称的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 4. 如果过两点 A（a ，0）和 B（0，a）的直线与抛物线 没有交点，那么实数 a 的取值范围是_。5. 直线 被抛物线 截得线段的中点坐标是_。6. 在椭圆 中，求以 为中点的弦所在直线 的方程。7. 给定双曲线 ，过点 B（1，1）能否作直线 m，使 m 与所给双曲线交于Q1、Q 2 两点，且点 B 是线段 Q1Q2 的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。8. 已知椭圆 C 的方程为 ，试确定 m 的取值范围，使得对于直线 ，椭圆 C 上有不同的两点关于该直线对称。【试题答案】1. C 2. D 3. C4. 5. （3，2）6. 7. 不存在，用反证法证明。8.
