2.1直线与圆锥曲线的位置关系

1、北京市北纬路中学 徐学军直线与圆锥曲线的位置关系（一）教学设计一、 教材分析及学生情况分析本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，直线与圆的位置关系及判定，这为本节课的学习起着铺垫作用。本节内容是直线与圆锥曲线的位置关系的第一节课，着重是教会学生如何判断直线与椭圆的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。

2、直线与圆锥曲线位置关系,一知识与方法,直线与圆锥曲线的位置关系:,几 何 角 度,直线与圆的位置关系: 1)相离 2)相切 3)相交,有两个交点,没有交点,有一个交点,有一个交点,直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆 的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？,直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线 的 交点情况如何？L的斜率变化情况如何？,x,y,直线L绕着点(-。

3、1、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：法（适用对象是二次方程，二次项系数不为 0） 。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为 0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为 0。（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。4、圆锥曲线中参数取。

4、1直线与圆锥曲线的位置关系一知识网络结构： 繁 琐 ）利 用 两 点 间 距 离 公 式 （ 易 ）利 用 一 般 弦 长 公 式 （ 容弦 长 问 题直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 系 ）直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关代 数 角 度 （ 适 用 于 所 有 位 置 关 系主 要 适 用 于 直 线 与 圆 的几 何 角 度关 系直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置直 线 与 圆 锥 曲 线 )(.12.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也。

5、第 4 讲 直线与圆锥曲线的位置关系（教师）【2013 年高考会这样考】1考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想2高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题基础梳理1直线与圆锥曲线的位。

6、聚焦考点 直 线 和 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考命题的热点；试题具有一定的综合性，覆盖面大，不仅考查“三基”掌握的情况，而且重点考查学生的作图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。在近几年的高考中，每年风格都在变换，考查思维的敏捷性，在探索中求创新。具体来说，这些问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题。与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命。

7、直线与圆锥曲线位置关系(1),一、点与圆锥曲线的位置关系：,1、点与圆锥曲线位置关系的判定方法,方法：点的坐标值代入曲线方程，再判断左边与右边的大小关系。,点P(x0,y0)与椭圆 的位置关系的判定,若 ，则P在椭圆的外部；若 ，则P在椭圆上；若 ，则P在椭圆的内部 注：焦点在y轴上也成立。,若 ，则P在双曲线的外部；若 ，则P在双曲线上；若 ，则P在双曲线的内部； 注：焦点在y轴上也成立。,点P(x0,y0)与双曲线 的位置关系的判定,点P(x0,y0)与抛物线 的位置关系的判定,若 ，则P在抛物线的外部；若 ，则P在抛物线上；若 ，则P在抛物线的内部；。

8、 直线与圆锥曲线的位置关系 知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 位置关系 椭圆 双曲线相交 相切 相离 2.弦长问题 方法：（ 1）代数法：求交点坐标，利用两点间距离公式求 抛物线 AB 弦长公式： AB1 k 2 ( x1 x2 ) 2 4x1 x2 （ 2）抛物线的几何法（定义法） ： AB x1 x2 p 典例学。

9、直线与圆锥曲线的位置关系,教学目的：能正确熟练地解决直线与圆锥曲线的位置关系的一些问题。 教学重点、难点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定；弦长的计算；中点弦问题。 教学课时：1课时。,一、引入:,前面我们已学习了直线与圆的位置关系的判定，回想一下，有哪些主要方法？ 法一：方程观点。即将位置关系问题转化为直线方程和圆方程联立所得方程组的解的个数问题。 法二：数形结合，利用圆的几何特性。那么直线与圆锥曲线的位置关系的判定是否也有同样类似的方法呢？下面我们就来对其进行研讨。,二、新课： 1、位置关系的判定：,主要。

10、高考数学(浙江专用),10.4 直线与圆锥曲线的位置关系,考点 直线与圆锥曲线的位置关系 (2015浙江文,19,15分)如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O 的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相 切,称该公共点为切点.,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 (1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t), 由 消去y,整理得: x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k。

11、直线与圆锥曲线的位置关系习题类型一：直线与椭圆的位置关系1判断直线 与椭圆 的位置关系。举一反三：【变式】若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围。 2. 求以椭圆 的焦点为焦点，与直线 y=x+8 有公共点，且离心率最大的椭圆方程.举一反三：【变式 1】求以椭圆 的焦点为焦点，经过直线 x-y+9=0 上一点，且离心率最大的椭圆方程.【变式 2】中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆离心率。

12、【本讲教育信息】一. 教学内容：直线与圆锥曲线的位置关系（一）二. 基本知识与方法：1. 方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。2. 会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。当一元二次方程的二次项系数（形式上的）含有字母时，要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。3. 会用数形结合的方法，确定直线与曲线的位置关系。【典型例题】例 1. （1）求证抛物线与直线恒有公共点。（2）当抛物线顶点在直线下方时，求 a 的取值范围。解：直线与抛物线恒有公共点。例 2. 解法一：解法二：直线 y=kx+1 恒过点（0，1）例 3。

13、1课题： 直线与圆锥曲线的位置关系授课者：滦县第十中学 陈智勇高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 掌握求焦半径以及。

14、直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系位置关系 椭圆 双曲线 抛物线相交相切相离2.弦长问题方法：（1）代数法：求交点坐标，利用两点间距离公式求 AB弦长公式： 212124)(xxkAB（2）抛物线的几何法（定义法）： pAB21典例学习1.过点（2，4）作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有（ ）xy82A1 条 B2 条 C3 条 D4 条2.直线 与椭圆 的位置关系是（ ）1kxy1492A相交 B相切 C相离 D不确定8已知方程 ，它们所表示的曲线可能是（ 0,(02 cbacbyaxbya其 中和） 11过原点的直线 ，如果它与双曲线 相交，则直线 的斜率 。

15、直线与圆锥曲线的位置关系 当a 0时 若 0 则l与C相交 若 0 则l与C相切 若 0 则l与C相离 当a 0时 即得到一个一次方程 则l与C相交且只有一个交点 此时 若C为双曲线 则l平行于双曲线的渐近线 若C为抛物线 则l平行于抛物线。

16、基础知识 一、设直线l：AxByC0，圆锥曲线：f(x，y)0， 消元(x或y)，若消去y得a1x2b1xc10.,1若a10，此时圆锥曲线不是 当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线 ；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴 2若a10， 4a1c1，则 0时，直线与圆锥曲线 ，有 交点； 0时，直线与圆锥曲线 ，有 的公共点； 0时，直线与圆锥曲线 ，没有 ,椭圆,平行或重合,平行或重合,相交,两个不同的,相切,唯一,相离,公共点,二、当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式) 若直线过圆锥曲线的焦点，当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的。

17、 直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识：（一）直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点） ，相切（一个公共点） ，相离（无公共点）2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，下面以直线 和椭圆： 为例ykxm210xyab（1）联立直线与椭圆方程： 22kbxy（2）确定主变量 （或 ）并通过直线方程消去另一变量 （或 ） ，代入椭圆方程得到xyyx关于主变量的一元二次方程： ，整理可得：22akmab20kbx（3）通过计算判别式 的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系 方程有两个不同实根 直线与椭。

18、直线与圆锥曲线的位置关系安吉高级中学 张国旗【教学要求】1.深刻领会曲线与方程的概念2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定，能够应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些实际问题【典型例题】例 1已知直线 过抛物线 )的焦点 ，并且与抛物线交于l 0(2pxyF两点，证明:(1)焦点弦公式 = ；(2)若 的倾斜角为 ，则),(),(2xByAABpx21l= ；(3) + 为常量；(4)若 为抛物线的任何一条弦，则直线 不可能是线2sinpFA1BCDl段 的垂直平分线CD分析：已知直线 过抛物线的焦点，分斜率存在、不存在将直线方程设出，将直线方程和抛物线方程联立，运用l韦达定。

19、第九章 直线与圆锥曲线位置关系 解析几何直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识：（一）直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点） ，相切（一个公共点） ，相离（无公共点）2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，下面以直线 和椭圆： 为例ykxm210xyab（1）联立直线与椭圆方程： 22kbxy（2）确定主变量 （或 ）并通过直线方程消去另一变量 （或 ） ，代入椭圆方程得到xyyx关于主变量的一元二次方程： ，整理可得：22akmab20kbx（3）通过计算判别式 的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的。

20、直线与圆锥曲线的位置关系安吉高级中学 张国旗【教学要求】1.深刻领会曲线与方程的概念2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定，能够应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些实际问题【典型例题】例 1已知直线 过抛物线 )的焦点 ，并且与抛物线交于l 0(2pxyF两点，证明:(1)焦点弦公式 = ；(2)若 的倾斜角为 ，则),(),(2xByAABpx21l= ；(3) + 为常量；(4)若 为抛物线的任何一条弦，则直线 不可能是线2sinpFA1BCDl段 的垂直平分线CD分析：已知直线 过抛物线的焦点，分斜率存在、不存在将直线方程设出，将直线方程和抛物线方程联立，运用l韦达定。