1、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12 月段测数学试卷（文科）一选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知集合 A=x| 0，B=y|y=54t ，t 0，则 BRA=（ ）A （0，1 B1，2） C0，1 D1，22 （5 分）设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（ ）A1 B C D3 （5 分）在ABC 中，已知 A=30，C=45，a=2，则 ABC 的面积等于（ ）A B C D4 （5 分） “m=3”是“ 直线 l1： mx+（1m ）y3=0 与直线 l2：（m 1）x+（2m+3）y2=0 相互垂直” 的（ ）A充分必要条件 B充分不
2、必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为（ ）A B C D6 （5 分）设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则（ ）AS n=2an1 BS n=3an2 CS n=43an DS n=32an7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D188 （5 分）已知函数 f（x）=3sin（x+ ） （0）的最小正周期为 ，则 f（x）的图象（ ）A关于直线 对称 B关于点 对称C关于直线 对称 D关于点 对称9 （5 分）过双
3、曲线 =1（a0，b0）左焦点 F 的弦 ABx 轴，E 为双曲线的右顶点，若ABE为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D10 （5 分）已知函数 f（x）在定义域 R 内是增函数，且 f（x）0，则 g（x）=x 2f（x）的单调情况一定是（ ）A在（ ，0）上递增 B在（ ，0）上递减 C在 R 上递减 D在 R 上递增二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11 （5 分）过点 M（1，3）作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点为 A，B，则 = 12 （5 分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 y2=x 上，则它的边长为 13 （5 分）已知点 P（x
4、，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=xy 的取值范围是 14 （5 分）设 a+b=4，a 0，b0，则 a= 时， 取得最大值15 （5 分）给出定义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（ x）存在，且导函数 f（x）在 D 上也可导，则称f（x）在 D 上存在二阶导函数，记 f（x）=（f（x） ），若 f（x）0 在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D上为凸函数以下四个函数在 上是凸函数的是 f（x）=sinx +cosxf（x）=xe xf（x）=lnx2x f（x）= x3+2x1三.解答题（共 6 小题，共 75 分）16 （12 分）给定两个命题：p：关于 x 的
5、不等式 ax2+x+10 的解集为；q：函数 f（x）=ax 3x2+x+1 在区间1，+）上为减函数如果 p，q 至少一个为真，求实数 a 的取值范围17 （12 分）已知函数 f（x） = （1）求函数 f（x）在 上的最值；（2）在ABC 中，c= ，f （C ）=1，若向量 共线，求 a，b 的值18 （12 分）在数列a n中，已知 a1=1，a 2=3，a n+2=3an+12an（）证明数列 a n+1an是等比数列，并求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2（a n+1） ，b n的前 n 项和为 Sn，求证 219 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，侧
6、面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD底面 ABCD，E为侧棱 PD 的中点（1）证明：PB平面 EAC；（2）求证：AE平面 PCD；（3）若 AD=AB，试求二面角 APCD 的正切值20 （13 分）已知椭圆 C： （a b0）的一个顶点为 A（2，0） ，离心率为 ，过点G（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N（1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为 时，求直线 l 的方程21 （14 分）已知函数 （）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）在（0， +）上为单调增函数，求 a 的
7、取值范围；（）设 m，n 为正实数，且 mn，求证： 2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12 月段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）已知集合 A=x| 0，B=y|y=5 4t ，t 0，则 BRA=（ ）A （0，1 B1，2） C0，1 D1，2【分析】求出 A，B 集合，根据集合的基本运行性质，求出 RA，再求 BRA【解答】解：由题意：A=x| 0=x|x2 或 x0，那么： RA=x|0x2，由题意可知 B=y|y=54t ，t 0，y=5（ 4t+ ） ，t04t+ 当且
8、仅当 t= 是取等号y1故得 B=y|y1则 BRA=x|0x1，故选 C【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式的结合属于基础题2 （5 分） （2015 陕西）设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（ ）A1 B C D【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解： ，f（ 2）=2 2= ，f（f（ 2） ）=f（ ）=1 = 故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用3 （5 分） （2014 秋 娄底期中）在ABC 中，已知 A=30，C=45，a=2，则ABC 的面积等于（ ）A B C D【分析】利用三角形内角和求出 B，利用正弦
9、定理求出 c，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：因为ABC 中，已知 A=30，C=45，所以 B=1803045=105因为 a=2，也由正弦定理 ，c= = =2 所以ABC 的面积，S= =2=2（ ）=1 + 故选：B【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力4 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考） “m=3”是“ 直线 l1： mx+（1m）y 3=0 与直线 l2：（m 1）x+（2m+3）y2=0 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】对 m 分类讨论
10、，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：分类讨论：当 m=1 时，直线 l1 的斜率不存在，直线 l2 的斜率为 0，此时两条直线相互垂直当 m= 时，直线 l1 的斜率存在为 ，直线 l2 的斜率不存在，此时两条直线不垂直，舍去当 m ，1 时，由两条直线相互垂直，可得： （ ）=1，解得 m=3综上可得：m= 3 或 1 时两条直线相互垂直，因此：“m= 3”是 “直线 l1：mx+（1m ）y3=0 与直线 l2：（m 1）x+（2m+3）y2=0 相互垂直” 的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理
11、能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2015 马鞍山三模）函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为（ ）A B C D【分析】当 x0 时，函数 f（ x）= ，由函数的单调性，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）= ，此时，代入特殊值验证，排除 A，只有 B 正确，【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）= ，由函数 y= 、y=ln（ x）递减知函数 f（x）=递减，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）= ，此时，f（1）= =1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确，故选：B【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分
12、类讨论的思维能力6 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则（ ）AS n=2an1 BS n=3an2 CS n=43an DS n=32an【分析】根据等比数列的前 n 项和公式进行转化计算【解答】解：依题意得：S n= ，整理得到：S n=3an2故选：B【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，熟记公式 Sn= 即可解题，属于基础题7 （5 分） （2012 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D18【分析】通过三视图判断几何体的特征，利
13、用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为 3；底面三角形斜边长为 6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体积为 V= 633=9故选 B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）已知函数 f（x）=3sin（x+ ） （0）的最小正周期为 ，则f（x）的图象（ ）A关于直线 对称 B关于点 对称C关于直线 对称 D关于点 对称【分析】根据函数的最小正周期为 ，求出 的值，得到函数的解析式，利用函数的性质依次判断各项即可【解答】解：由题意：函数 f（x）=3sin
14、（x+ ） （0）的最小正周期为 ，即 ，解得：=2那么：f（x）=3sin（2x+ ） ；由正弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+ =k ，kZ，经考察 不是对称，A 不对当 k=0 时， ，故图象关系直线 对称，C 正确由正弦函数的性质可得：对称坐标为（k，0） ，即有：2x + =k，kZ，经考察点 ，点均不是对称点故 B，D 不对故选 C【点评】本题考查了三角函数的周期，对称轴方程和对称中心的性质的运用，属于基础题9 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）过双曲线 =1（a0，b0）左焦点 F 的弦 ABx 轴，E为双曲线的右顶点，若ABE 为直角三角形，则双曲线的离心率为（
15、）A2 B C3 D【分析】利用双曲线的对称性及直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF |得到关于 a，b，c 的等式，即可求出离心率的值【解答】解：ABE 是直角三角形，AEB=90双曲线关于 x 轴对称，且直线 AB 垂直 x 轴，AEF=BEF=45 ，|AF|=|EF|，F 为左焦点，设其坐标为（c，0）|AF|= ，|EF|=a+c =a+c，即 c2ac2a2=0，由 e= ，e 2e2=0，解得：e=1，或 e=2，e1，e=2故选：A【点评】本题给出双曲线离心率的离心率公式考查双曲线的标准方程与简单几何性质、直角三角形的性质等知识，属于中档题
16、10 （5 分） （2007 姜堰市校级模拟）已知函数 f（x）在定义域 R 内是增函数，且 f（x）0，则 g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）A在（ ，0）上递增 B在（ ，0）上递减 C在 R 上递减 D在 R 上递增【分析】根据函数 f（x）在定义域 R 内是增函数则 f（x）0 在定义域 R 上恒成立，然后求出导函数g（x） ，讨论 x，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间【解答】解：函数 f（x）在定义域 R 内是增函数f （x）0 在定义域 R 上恒成立g（x）=x 2f（x）g（x）=2xf （x）+x 2f（x）当 x0 时，而 f（x）0，则 2xf（x）0，x
17、 2f（x） 0 所以 g（x）0即 g（x）=x 2f（x）在（ ，0）上递增当 x0 时，2xf（x）0，x 2f（x）0，则 g（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选 A【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）过点 M（1，3）作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点为 A，B，则= 【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得 MA、MB 的值以及 cosAMB 的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得 值【解答】解：由圆的切线性质
18、可得，OAMA，OBMB 直角三角形 OAM、OBM 中，由 sinAMO=sinBMO= ，可得 cosAMB=12 = ，MA=MB= =3， = = 故答案为 【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题12 （5 分） （2015 秋 枣庄校级月考）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 y2=x 上，则它的边长为 2 【分析】根据抛物线的对称性知：另外两顶点关于 x 轴对称进而设出边长为 a，求出另外两点坐标，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：由抛物线的对称性知：另外两顶点关于 x 轴对称设边长为 a，则另外两点分别为（ a， ） ，
19、代入抛物线方程得 a=2 故答案为： 【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是利用抛物线的对称性13 （5 分） （2016 新疆校级模拟）已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=xy 的取值范围是 1， 2 【分析】根据步骤：画可行域 z 为目标函数纵截距画直线 0=yx，平移可得直线过 A 或 B 时 z 有最值即可解决【解答】解：画可行域如图，画直线 0=yx，平移直线 0=yx 过点 A（0，1）时 z 有最大值 1；平移直线 0=yx 过点 B（2，0 ）时 z 有最小值2；则 z=yx 的取值范围是2，1，则 z=xy 的取值范围是 1，2 ，故答案为：
20、1 ，2【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）设 a+b=4，a 0，b0，则 a= 4 时， 取得最大值【分析】由 a+b=4，a 0，b0，可得 = + = + = + + ，再由基本不等式，即可得到所求最大值和等号成立的条件【解答】解：a+b=4，a 0，b0，可得 = += + = + + 2 = 2 = ，当且仅当 a= b=4 时，取得最大值故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件，考查运算能力，属于中档题15 （5 分） （2015 秋 滕州市校级月考）给出定义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数f（x）在 D 上也可导，则称 f（x）在 D 上存在二阶导函数，记 f（x）=（f （x） ），若 f（x）0 在 D上恒成立，则称 f（x）在 D 上为凸函数以下四个函数在 上是凸函数的是 f（x）=sinx +cosxf（x）=xe xf（x）=lnx2x f（x）= x3+2x1【分析】根据定义，分别求导，判断即可【解答】解：对于，f（x）=（sinx+cosx） ，x（0， ）时，f （x）0 恒成立；对于，f（x ）=（2+x）e x 在 x（0， ）时 f（x）0 恒成立，
