1、1,第五章 控制系统的校正与设计,2,自动控制系统的主要任务就是实现对被控对象的控制。系统的执行元件、比较元件、放大元件和测量元件等，除放大元件的放大系数可作适当调整以外，其它元件的参数基本上是固定不变的，称为系统的固有部分。根据被控对象的工作条件、技术要求、工艺要求、经济性要求以及可靠性要求等提出控制系统的性能指标。,第一节 校正的基本概念,一、校正的概念,3,当控制系统的性能指标不能满足实际工程所提出的要求时,为了使控制系统满足性能指标，就必须在系统固有部分的基础之上增加一些装置和元件,称之为校正装置或校正元件。加入校正装置或校正元件改善系统性能，并满足系统性能指标要求的方法，称为系统校正
2、。,4,校正：已知 系统固有结构、参数和所要求的性能指标,求 校正装置的形式校正装置的参数,1.串联校正,将校正装置Gc（s）串联在系统固有部分的前向通道中则称为串联校正。,图5-1,二、校正的方式,5,2、反馈校正,图5-2,将校正装置Gc（s）与需要校正的环节作反馈连接称为反馈校正。,6,3复合校正,图5-3,复合校正是在反馈校正的基础上，引入输入补偿构成的校正方式。 一种是给定输入信号补偿，另一种是扰动输入信号补偿。,7,三、校正装置,1、无源校正装置,相位滞后 相位超前 相位滞后-超前 图5-4,优点：无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源,缺点：本身没有增益，只有衰减；,输入阻
3、抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。,组成：由电阻、电容构成的二端口网络,8,2、有源校正装置,优点：本身有增益，输入阻抗高，输出阻抗低,缺点：需另供电源,组成：运算放大器,（目前较多使用）,超前,9,第二节 串联校正,一、三频段对系统性能的影响,二、串联校正方法,1、比例微分校正（相位超前校正）,10,传递函数,G(s)=K(Ts+1),式中 K=R1/R0 比例放大倍数,T=R0C0 微分时间常数,图5-5,图5-6,图55为一比例微分校正装置，也称为PD调节器,11,解：原系统的Bode图如图5-8中曲线I所示。特性曲线以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，穿越频率
4、c=13.5dB，相位裕量=12.3o。采用PD调节器校正，其传递函数Gc(s)=0.2s+1，Bode图为图5-8中的曲线II。,图57,12,图58,13,由图可见，增加比例微分校正装置后：,在低频段，L()的斜率和高度均没变，所以不影响系统的稳态精度。,在中频段，L()的斜率由校正前的-40dB/dec变为校正后的-20dB/dec，相位裕量由原来的13.5o提高为70.7 o，提高了系统的相对稳定性；穿越频率c由13.2变为35，快速性提高。,在高频段，L()的斜率由校正前的-60dB/dec变为校正后的-40dB/dec，系统的抗高频干扰能力下降。,综上所述，比例微分校正不影响系统的
5、稳态精度, 将使系统的稳定性和快速性改善，但是抗高频干扰能力下降。串联比例微分校正一般用于系统稳态性能已满足要求,但动态性能有待改善的系统。,14,2.比例积分校正（相位滞后校正）,图5-9,传递函数,式中 KC=R1/R0 比例放大倍数,Tc=R1C1积分时间常数,图59为一比例积分校正装置，也称为PI调节器,C,C,15,图5-11,16,解：原系统的Bode图如图5-12中曲线I所示。特性曲线低频段的斜率为0dB，显然是有差系统。穿越频率c=9.5dB，相位裕量=88o。 采用PI调节器校正，其传递函数,由图可见，增加比例积分校正装置后：,在低频段，L()的斜率由校正前的0dB/dec变
6、为校正后的-20dB/dec，系统由0型变为I型，系统的稳态精度提高。,在中频段，L()的斜率不变，但由于PI调节器提供了负的相位角，相位裕量由原来的88o减小为65 o，降低了系统的相对稳定性；穿越频率c有所增大，快速性略有提高。,在高频段，L()的斜率不变，对系统的抗高频干扰能力影响不大。 因此，比例积分校正可以使系统的稳态精度得到明显改善，但使系统的稳定性变差。,17,图5-12,18,第三节 反馈校正,一、反馈校正的方式,19,二、反馈校正的作用,在图513中，设固有系统被包围环节的传递函数为G2(s) ，反馈校正环节的传递函数为GC(s) ，则校正后系统被包围部分传递函数变为,反馈校
7、正可以改变系统被包围环节的结构和参数，使系统的性能达到所要求的指标。,图513,20,图513,对系统的比例环节G2(s)=K进行局部反馈,当采用硬反馈，即GC(s)= 时，校正后的传递函数为,增益降低,环节，采用硬反馈是一种有效的方法。,倍，对于那些因为增益过大而影响系统性能的,21,对系统的积分环节G2(s)=K/s进行局部反馈,图513,22,对系统的积分环节G2(s)=K/s进行局部反馈,图513,23,对系统的惯性环节G2(s)=K/(Ts+1)进行局部反馈,图513,24,对系统的惯性环节G2(s)=K/(Ts+1)进行局部反馈,图513,25,当G2(s)GC(s)1时，,被包围
8、环节的特性主要由校正环节决定，如果系统不可变部分的特性G2（s）是不希望的，可以通过适当选择反馈通道的传递函数Gc（s），使被包围环节的特性具有需要的特性，从而改善系统的性能。,图513,26,第四节 复合校正,一、按输入补偿的复合校正,C(s)=G1(s)G2(s)R(s)-C(s)+ Gr(s)R(s) 整理得,误差,如果满足 1-Gr(s)G1（s）G2(s)=0 ，则系统完全复现输入信号（即E(s)=0）,从而实现输入信号的全补偿。,图514,27,二、按扰动补偿的复合校正,图515,不考虑输入控制，即R(s)=0时，扰动作用下的误差为,如果满足1+Gd(s)G1(s)=0 ，即Gd(
9、s)=-1/G1(s)时，则系统因扰动而引起的误差已全部被补偿（即E(s)=0）。,28,要实现全补偿是很困难的，但可以实现近似的全补偿，能够大幅度地减小扰动误差，显著地改善系统的动态和稳态性能。因此按扰动补偿的复合校正在要求较高的控制场合得到广泛应用。,29,5.5 典型系统,一般来说，控制系统的开环传递函数可以表示为,分母中的 sv 项表示该系统在原点处有 v 个重极点，或者说，系统含有 v 个积分环节。根据 v=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。,30,自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而 型和 高于 型的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，
10、多选用 I 型和 II 型系统。,31,5.5.1 典型 I 型系统,1. 典型型系统的数学模型,式中 T 系统的惯性时间常数；K 系统的开环增益。,T,(K1/T),32,开环对数频率特性,T,33,典型的 I 型系统结构简单 ，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足,于是，相角稳定裕度,34,K 与截止频率 c 的关系,当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性可知,所以 K = c,（当 c 时）,(3-18),35
11、,2. 开环放大系数和动态性能指标的关系,典型 I 型系统的开环传递函数如式所示，它包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T。其中，时间常数T在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。,(K1/T),36,典型 I 型系统的闭环传递函数为,开环放大系数 K 和性能指标的关系,典型 I 型系统是一个二阶系统，而二阶系统传递函数的标准形式为,37,K、T与标准形式中的参数的换算关系,且有,38,二阶系统的性质 当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性； 当 1 时，系统动态响应是过阻
12、尼的单调特性； 当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即0 1,39,由于在典型 I 系统中 K T 0.5。因此在典型 I 型系统中应取欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式,40,超调量,上升时间,调节时间,(5%),(2%),41,典型 I 型系统不同 K 值下的性能指标,具体选择参数时，应根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。在工程设计中,为使系统既有较好的相对稳定性,又有较快的响应，通常取K=1/2T(对应=0.707)，即为“二阶最佳”系统。,说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在
13、二者之间取折衷。,42,5.5.2 典型型系统,1.典型型系统的数学模型,T1,T2,(1/T1c1/T2),43,由于分母中 s2 项对应的相频特性是 180，为了把相频特性抬到 180线以上，以保证系统稳定，应选择参数满足 1/T1c1/T2 。,44,2.典型型系统参数和动态性能指标的关系,典型 II 型系统开环传递函数中，系统的动态性能取决于K、T1和T2。与典型 I 型系统一样，时间常数T2是被调节对象的固有参数；系统的可调参数有 K 和T1，这两个参数确定后，系统的动态性能就可以完全确定了。由于有两个待定参数，故比典型 I 型系统的参数选择工作要复杂一些。,45,为分析问题方便引入
14、新变量 h，令,h是斜率为 - 20dB/dec的中频段宽度(对数坐标)，称作“中频宽”。这是一个重要参数，中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用。,46,设 = 1处在 - 40dB /dec特性段，由图可以看出,因此,可以证明,当 时,将 代入上式中,有,47,用最大相位裕量求得的参数为,三阶最佳系统 按h=4设计的系统既有一定的相对稳定性又有较快的响应, 称为“三阶最佳系统”。,48,5.5.3两种系统比较典型I型系统和典型型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中， 典型 I 型系统可以做到超调量小，但抗扰性能稍差， 典型型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计
15、时选择典型系统的重要依据。,49,设计自动控制系统的一般方法：1）从调查研究、分析设计任务开始，根据系统提出的动、静态性能指标，以及经济性、可靠性要求，确定初步设计方案、选择元部件，拟定整个系统的电路原理图。2）根据自动控制系统的结构、各单元间的相互关系和参数，确定系统固有部分的数学模型。3）对系统固有部分进行相应的线性化处理和简化处理，从而得到系统固有部分的开环频率特性。,5.6 系统结构的近似处理和非典型系统的典型化,50,4）根据性能指标确定系统的预期开环频率特性。所谓预期开环频率特性就是满足系统性能指标的典型系统的开环对数幅频特性。5）工程上，为便于设计通常以系统固有部分的开环频率特性
16、为基础，将系统校正成典型系统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的结构与参数。这种校正方法称为预期频率特性校正法。6）通过实验或调试使系统全面达到性能指标的要求。,51,系统固有部分开环频率特性的确定： 系统固有部分开环频率特性的确定应根据系统的组成结构、各单元间的相互关系，建立系统的数学模型。实际系统的固有部分往往是比较复杂的，将它们校正成典型系统后，会使校正装置的形式变得相当复杂，难以实现。因此，在校正前需对系统的固有部分进行适当的简化处理，包括对系统非线性元件进行合理的线性化处理和在对系统性能指标影响不大的前
17、提下，对系统进行适当的简化处理。,52,1. 系统结构的近似处理,1) 小惯性环节群等效为一个惯性环节,结论：当系统有多个小惯性环节时，在一定的条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于原系统各小时间常数之和。,53,2) 高阶系统的降阶处理,当AB时,可以近似成一个大惯性环节,54,3) 低频段大惯性环节的近似处理,设传递函数,当g1g2及 g1g3时，大惯性环节近似成积分环节,55,需要说明的是以上的这些近似处理一定要满足一些近似条件的。 近似处理虽可把问题简化,但这必然会带来误差。,56,2. 非典型系统的典型化,工程上，为便于设计通常以系统固有部分的开环频率特性为基础，将系统校正成典型系统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的结构与参数。这种校正方法称为预期频率特性校正法。 基本思路: 先对系统固有部分作近似处理，然后再在系统中串入适当的调节器，使校正后的系统成为典型型系统或型系统。,57,校正成典型型系统后系统的开环传递函数为,校正成典型型系统后系统的开环传递函数为,
