1、第六章 控制系统的校正,Chapter 6 Compensation of Control Systems,6.2 串 联 校 正,在串联校正中，根据校正元件对系统性能的影响，又可分为超前校正滞后校正滞后超前校正,6.2.1 超前校正,超前校正(lead compensation)的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 RC超前网络，如图所示:,显然超前校正装置对频率在两截止频率之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号比输入信号相角超前，反映在相频特性上就是具有正相移。这个正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超
2、前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。,在对数幅频特性中，截止频率附近的斜率为40dB/dec，并且所占频率范围较宽，此系统的动态响应振荡强烈，平稳性很差。对照相频曲线可明显看出，在范围内，对线负穿越一次，故系统不稳定。 虚线表示超前网络的对数频率特性。加入超前网络后会有增益损失，不利于稳态精度，但可以通过提高开环增益给予补偿。,由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/T之间具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由40dB/dec变成了20dB/dec，增加平稳性；还是由于这个正斜率，使系统的截止频率增大到 ，系统的频带有所展宽，对快速性亦有利。由于超前网络具有正相移，使截止频率附近的相位明显上
3、移，因而系统由原来的不稳定变为稳定，且具有较大的稳定裕度。 总的来说，给系统串入超前校正网络，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改进。,1. 基于根轨迹法的超前校正,当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹法设计校正装置比较方便。 应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是：认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。 当调整未校正系统的增益不能满足性能指标的要求时，可以引入适当的校正装置，利用其零、极点改变原有系统轨迹的形状，使校正后系统的根轨迹通过期望主导极点，或使系统
4、的实际主导极点与期望主导极点接近。,基于根轨迹的串联超前校正装置的一般步骤,(1) 根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点。 (2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求，需加校正装置。 (3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件，有下式成立,在sd处的相角 所对应的 (或称校正环节的零、极点位置)不是唯一的，通常需要根据未校正系统的零、极点位置和校正装置易于实现等因素来具体确定 。(4)
5、校验。重新绘制加入校正装置后的根轨迹图，检验是否满足性能指标的要求。若还不能满足要求，则应重新确定校正装置的零、极点位置。,例6-1 设有一个I型系统，其原有部分的开环传递函数为 要求校正后系统的性能指标 (2%误差带)。试设计串联校正装置。,(2) 绘制未校正系统的根轨迹如图所示。再在图中标出期望闭环主导极点sd。可见，sd不在根轨迹上。(3) 由图可见，根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，可考虑引入串联超前校正。,解：(1),从图中还可以看出，开环极点之一位于期望闭环主导极点垂线下的负实轴上若今校正装置的零点置于靠近它的左面，如选 ，则有利于确保sd的主导作用(后面还将验证)。,引入串联超前
6、校正后，系统的开环传递函数变为根轨迹如图所示。,校正后，系统的闭环传递函数为,偶极子,2. 基于频率法的超前校正,(1) 根据系统稳态性能要求确定系统开环增益值K。(2) 利用已确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求得未校正系统的相位裕量。(3) 由给定的相位裕量 ，计算由超前校正装置产生的相位超前量 ，即 式中的 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统剪切频率增大而增加的相位滞后量。 的值通常是这样估计得：如果未校正系统的开环对数幅频渐近线在剪切频率处的斜率为 ，一般取 ；如果该处的斜率为 ，则取 。,基于频率法的串联超前校正装置的一般步骤,(4) 根据确定的 ，按照下式计算出相应的值 ，
7、即(5) 计算校正装置在 处的幅值 。在未校正系统的对数幅频特性图上找出幅值为 处的频率，这个频率既是 的 ，也是校正后系统的开环剪切频率 。 根据确定的 值，求得超前校正装置转折频率 (6) 引入一增益等于 的放大器，或将现有放大器的增益增加 倍。(7) 画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需要增大值，从步骤(3)开始重新进行设计。,例6-2 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为,试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ，相位裕量 ，增益裕量 。,解：(1) 首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标 可知 (2) 画出未校正系统的伯德图，如
8、图中虚线所示，由图中可以确定，校正前系统的相位裕量 。,(3) 根据相位裕量的要求，确定超前校正装置的相位超前角： (4) 计算出相应的 值，即 (5) 超前校正装置在 处的幅值为 。据此，在图上找出未校正系统开环幅值为 所对应的频率 ，这个频率就是校正后系统的剪切频率 。,于是求得超前校正装置的转折频率为 因此可以确定超前校正装置为 为了补偿因引入校正装置而造成的衰减，将系统增益增加 倍。这样，由超前装置和补偿放大器组成的校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的伯德图如图中实线所示。由图可以看出，校正后的系统的相位裕量和增益裕量分别为 和 。幅值穿越频率从6.3增加到9
9、说明系统的响应速度增快了，动态响应性能也得到了改善。校正后系统既能满足稳态性能要求，又能满足相对稳定性的要求。,6.2.2 滞后校正,串联滞后校正(lag compensation)的作用主要有两条:其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能不变；其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。,负相移,在相位上滞后于输入，故称滞后网络。,滞后校正网络实际相当于低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能抑制高频噪声，值越大，抵制
10、噪声的能力越强。通常选用=10较为合适。,主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。但注意避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的截止频率c处，以免对系统暂态响应产生不良影响，在选择滞后参数时，通常取 1/T=c /4c /10。,原系统的对数频率特性在中频段截止频率c1附近为60dB/dec的斜率线，故系统动态响应的平稳性很差。再对照对数相频曲线可知，系统接近于临界稳定。,虚线表示串联滞后校正环节的对数频率特性。一般将校正环节的转折频率1/T及1/T均设置在远离c1，且斜率为20dB/dec的低频段，以减小负相移对系统稳定性的影响。,从相频曲线
11、来看，滞后校正虽然带来负相移，但是处于频率较低的部分，对系统的稳定裕度不会有很大影响。,校正后的对数频率特性，由于滞后特性负斜率的作用，显著减小了系统的频宽，在新的截止频率c 2附近具有-20dB/dec的斜率，故滞后校正是以对快速性的限制换取了系统的稳定性。,另外，串入滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性，故对系统的稳定精度不起破坏作用；相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态性能。,1. 基于根轨迹法的滞后校正,串联滞后校正用于改善系统的稳态性能，而且还可以基本保持系统原来的动态性能。当系统有较为满意的动态响应，但稳态性能有待提高时，常采用串联滞后校正。 这里所说的稳态性能
12、主要是指系统的稳态增益，亦即开环增益。串入滞后校正 可使系统的开环增益(也是稳态增益)提高 倍。其中zc和pc分别为校正装置的零、极点。,为了避免引入串联滞后校正装置对原系统动态性能带来显著影响(根轨迹发生显著变化)，同时又能较大幅度地提高系统开环增益，通常把滞后装置的零、极点设置在s平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近。,零点和极点距离很近，相互抵消影响 零点和极点靠近坐标原点，它们的数值本身很小，即可以较大地提高开环增益。,例6-3 系统如图所示。设其原有部分的开环传递函数 要求设计串联校正 ，以满足以下性能指标：,(2) 由 可绘制出未校正系统的根轨迹图，如图所示。将 代入到根轨
13、迹方程的相角条件，有,解：(1),可见，sd点在根轨迹上，即通过调整开环增益K，可使动态性能满足要求。sd点对应的K值(即满足动态性能时的开环增益值)可由根轨迹方程的幅值条件求得,在满足动态指标的前提下，稳态指标满足不了要求。,要求滞后校正系数 ，为留有余量，取 。从sd点引一直线，与 线的夹角 ，与负实轴的交点即为 。从图中测得 ，相应的 ，如图所示。校正装置的传递函数为 校正后系统开环传递函数为,(3) 为满足 的要求，又不影响动态性能，可考虑加入串联滞后校正。,(4) 校验。校正后系统的根轨迹如图所示。 sd点仍在根轨迹上。动态性能可以基本保持不变。, 非主导极点， p3与zc构成偶极子
14、，其影响也可忽略。因而sd是一对主导极点,2. 基于频率法的滞后校正,(1) 根据系统稳态性能要求确定系统开环增益值K。(2) 利用已确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求得未校正系统的相位裕量。(3)根据对相位裕量的要求，在已作出的相频特性曲线上找出这样一个频率，要求在该频率处开环频率特性的相角为 选择这一频率作为校正后系统的剪切频率 。式中 为系统所要求的相位裕量， 是用于补偿由滞后校正装置在 处所产生的滞后角，通常取 。,基于频率法的串联滞后校正装置的一般步骤,(4) 确定未校正系统在新 处的幅值衰减到 时所需的衰减量，这个衰减量是由滞后校正装置的高频部分来实现，其值为 。据此，求得
15、值。(5) 为了减少滞后校正装置在 处产生的滞后角的不利影响，它的零、极点配置必须明显小于剪切频率 。一般取校正装置的一个转折频率(的零点) ，则另一个转折频率(的极点)为 。 (6) 根据已确定的 和 值，求得滞后校正装置的增益为 。(7) 画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求，如果不满足，则应改变T值，重新进行设计。,例6-4 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为,试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ，相位裕量 ，增益裕量 。,解：(1) 首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标 可知 (2)未校正系统的开环频率特性为 相应的伯德图如图中虚线所示，未
16、校正系统的相位裕量约为 ，这表示满足稳态性能要求后的系统是不稳定的。,(3)在已作出的相频特性曲线上，寻求对应于由下式确定的相角的频率，即 对应于这个相角的频率为 ，选择这个频率为校正后系统的剪切频率 。 (4) 基于未校正系统在 处的幅值等于20dB，则要求滞后校正装置在该频率上必须衰减-20dB，即 所以 若取 则,于是所求的滞后校正装置的传递函数为 (5) 校正后系统的开环传递函数为 对应的伯德图如图所示。由图可以看出，校正后的系统的相位裕量约为 ，增益裕量约为 ，静态速度误差系数 。这表明校正后的系统既能满足稳态性能的要求，又能满足相对稳定性的要求。,6.2.3 滞后超前校正,单纯采用
17、超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求，宜于采用串联滞后超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态功能，而校正网络的滞后部分则可以提高系统的稳态精度。 更具体地说，超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，并且可使稳定裕度加大改善平稳性，但是由于有增益损失而不无法得到稳态精度。 滞后校正则可提高平稳性和稳态精度，而降低了快速性。,因此，滞后超前网络的频率特性为相应的Bode图。由图可见，曲线的低频部位具有负斜率、负相移、起滞后校正作用；后一段具有正斜率、正相移、起超前校正作用。 总之，滞后超前校正是综合了滞
18、后校正和超前校正的优点，能全面地提高系统的控制性能。,例6-5 考虑一单位反馈系统其开环传递函数如下： 若希望系统的静态速度误差系数等于1/10，相角裕度不低于50，幅值裕度不小于10dB。,分析：假设使用的滞后超前校正装置，那么超前环节可以使相角裕度和系统带宽同时增加，滞后环节可以保证系统的低频增益，因此采用滞后超前网络进行系统的校正。,解：首先确定开环增益K。根据系统要求的静态误差系数要求有得到待校正系统开环传递函数,-32，不稳定,下一步要确定滞后超前校正后的新的截止频率，从未校正系统 的频率特性曲线可以看出原截止频率为2.6，注意到 时对应频率 ，因此选择新的截止频率为 ，让其在 时相
19、角超前50。 一旦选择了截止频率为 ，就可以决定滞后超前校正装置中滞后部分的转折频率。选择转折频率 要是新的截止频率的 ，即 。,取=10代入上式得 ，满足系统要求的相角裕度要求，因此选择=10。 转折点频率 ：又因为已确定 则根据滞后校正部分的极点求得 故滞后部分的传递函数为,超前校正部分的截止频率为 ，从原频率特性曲线上可以看出 ，如果滞后超前校正网络在 时的幅值为13dB，则校正后系统恰好满足要求。因此，过点( ，13dB)作一条斜率为20dB的直线，交直线20dB和0dB，与20dB和与0dB交点的分别为 和 则所求超前部分的传递函数为,所求滞后超前校正网络的频率特性曲线如图所示，其滞
20、后超前网络的开环传递函数为 经校正后系统的开环传递函数为,pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30k
21、A1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp,
