1、183第 16 讲6.3 串联校正6.3.1 串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：低频 段的增益充分大， 满足稳态精度的要求；中频 段的幅 频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频 段要求幅 值迅速衰减，以 较少噪声的影响。用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。对截止频率
2、没有特别要求时。用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据 稳态误 差的要求，确定开 环增益 K。根据所确定的开环增益 K，画出未校正系 统的波特图，计算未校正系统的相位裕度 。根据截止频率 的要求，计算超前网络参数 a 和 T；关键是选择最大c超前角频率等于要求的系统截止频率，即 ，以保证系统的响应速度，cm并充分利用网络的相角超前特性。显然， 成立的条件是(6-35)aLccolg10)()(由上式可求出 a (6-36)Tm由(6-36)求出。验证 已校正系 统的相位裕度 。由给 定的相位裕度 值 ，计算超前校正装置提供的相位超前量 ，即补 偿校 正 前给 定 的 m是用于补
3、偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 ；如果为-60dB/dec 则取105184。2015根据所确定的最大相位超前角 按 (6-37)mmasin1算出 a 的值 。计算校正装置在 处的幅值 10lga (图 6-10)。由未校正系统的对数幅m频特性曲线，求得其幅值为-10lga 处的频率， 该频率 就是校正后系统的m开环截止频率 ，即 。cc确定校正网络的转折频率 。21和，am1a2画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大 值，从第
4、 步，开始重新进 行计算。例-1.某一 单位反馈系统的开环传递函数为 ，设计一个超)2(4)sKG前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ,相位裕度 ，10v 50增益裕度 不小于 10dB。hlg20解： 根据对 静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。， 20)(4lim0KsKsv 10当 时，未校正系统的开环频率特性为1 290)2(1)(4)( arctgjjG绘制未校正系统的伯特图，如 图 6-16 中的 蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为 7*也可计算 1)2(0.696.1根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 3851701185由式 (6-37)
5、知 2.438sin1sima超前校正装置在 处的幅值为，据此，在为校正系统的开环对数幅值为 dBa2.64lg10l dB2.6对应的频率 ，这一频率就是校正后系统的截止频率 19sm c*也可计算 2.641lg20l20lg93.8100 101 102-60-40-2002040100 101 102-180-160-140-120-100186100 101 102-60-40-2002040100 101 102-200-150-100-50050100 101 102-60-40-2002040100 101 102-200-150-100-50050187图 6-16 校正后系
6、统 框图计算超前校正网络的转折频率aTm1，4.291 4.182.92amssGc 05.1738.)(为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为 a=4.2校正后系统的框图如图 6-17 所示，其开环传递 函数为)0542.1)(.(72)(2.18(4.04)( ssssGsoc )(sR )(sC)0542.1)(5.01( )27.01(20 sss s图 6-17 校正后系统 框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为，增益裕度为 ，均已满足系统设计要求。50 dBhlg20基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校
7、正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1 知，校正后系统的截止频率由未校正前的 6.3 增大到 9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相位裕度。1886.3.2 串联
8、滞后校正(基于频率响应法)由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特c性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞c后量。为了使 这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率)(sGc越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取c比21,为宜。cT1.05.在系 统响 应速度要求不高而
9、抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：根据 稳态 性能要求，确定开 环增益 K；利用已确定的开环增益，画出未校正系 统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率 、相位裕度 和幅值裕度 ；c)(dBh选择 不同的 ，计算或 查出不同的 值，在伯特 图上绘制 曲线； )(c根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑到滞后网 c络在新的截止频率 处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成c )(c立：(
10、6-38) 6)()(可 取指 标 要 求 值 cc根据(6-38)的计算结果，在 曲线上可查出相应的 值。)(c c根据下述关系确定滞后网络参数 b 和 T 如下：(6-39)0)(lg20cL189(6-40)cbT1.0式(6-39)成立的原因是显然的，因 为要保证已校正系 统的截止频率为上一步所选的 值，就必须使滞后网络的衰减量 20lgb 在数值上等于未校正c系统在新截止频率 上的对数幅频值 ，该值在未校正系统的对数幅频c )(cL曲线上可以查出，于是，通过式(6-39) 可以算出 b 值。根据(6-40)，由已确定的 b 值，可以算出滞后网 络的 T 值。如果求得的T 值过 大难
11、以实现，则可将(6-40) 式中的系数 0.1 适当增大，例如在范围内选取，而 的估计值应在 范围内确定。25.01)(c 146验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。例 6-2. 控制系统如图 6-18 所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于，相位裕度不低于 ，幅值裕度不小于 10dB，截止频率不小于130s402.3rad/s，设计串联校正装置。 )(sR )(sC)12.0)(11.0( sssK图 6-18 控制系 统解： 首先确定开 环增益 K30)(lim0sGKsv未校正系统开环传递函数应取 )12.0)(1.()ss画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线，如图 6-19 所示。1
12、9010-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-250-200-150-100-50图 6-19 例 6-2 对数幅频渐进特性曲线由图可得 可算出sradc/12 sradsradcgg /12,/07.180)( 20908ccrttg6738.6.5说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 ，30， 6.720)6.7(30m 73.84sin1ma而截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。计算
13、 )2.0()1.0(9)( ccc artgartg 46419110-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-200-1000于是，由 与的曲线（玫瑰红色），可查得 时，c与)( sradc/7.2可满足要求。由于指标要求 ，故 值可在5.46)7.2( src/3.c范围内任取。考虑到 取值较大时，已校正系统响应速sradsr/3度较快 滞后网 络时间常数 T 值较小，便于实现，故选取 。然sradc/7.2后，在图 6-19 上查出 。也可计算。dBLc21)(计算滞后网络参数利用(6-39)式 b=0.090)
14、(lg0cb再利用式(6-40) bT=3.7sT1. sbTc1.4.则滞后网络的传递函数 sTsbGc417.31)(验算指 标 (相位裕度和幅值裕度) 2.5).0(artgc满1(1) cTb 403.12.546)(cc192足要求。未校正前的相位穿越频率 ， ，g180)(，校正后的相位穿越频率 。sradgg /07.,2.01. sradg/8.6求幅值裕度 dBjGjdBhgoc 105.)()(l)( 10-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-200-1000串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范
15、围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频 率法 进行超前校正，旨在提高开 环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec 提高到-20dB/dec) ，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统
16、增益的衰减。193滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。6.3.3 串联滞后-超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前矫正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和 稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。串联滞后-超前校正，实质上综合应用
17、了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据 稳态 性能要求，确定开 环增益 K；绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相c位裕度 及幅值裕度 等； )(dBh在未校正系统对数幅频特性上， 选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ；bb aaabaj0图 6-20 滞后-超前网络零极点这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据 较宽 的频
18、带。 )1)()1)() babac ssTsG194根据响 应 速度要求， 选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子c；要保证已校正系统截止频率为所选的 ，下列等式应成立：a1 c(6-41)0lg2)(lg20 cbcTL 滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系统的幅值量，滞后超前网络超前部分在 处贡献的幅值。c，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec 延长线在lg20)(bcTL处的数值确定。因此，由(6-41) 式求出 a 值。根据相角裕度要求，估算校正网 络滞后部分的转折频率 ；a校验 已校正系 统开环系统的各项性能指标。例 6-3 (书 p242 例 6-5)未校正系
19、统开环传递函数为。设计校正装置，使系统满足下列性能)12)(61()0ssKGv指标： 在最大指令速度为 时，位置滞后误差不超过 ；相位裕度为/80 1；幅 值裕度不低于 10dB；过渡过程调节时间不超过 3s。345解： 确定开环增益。 。1sKv作为 校正系 统对数幅频特性渐近曲线，如图 6-21 所示。由图得未校正系统截止频率 sradc/6.12 5.219018cctgt srgg /4.3)(，表明未校正系统不稳定。dBjGdBho0)(l20分析 为何要采用滞后超前校正？A 如果采用串联超前校正，要将未校正系统 的相位裕度从 ，至少45选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止
20、频率将过大，可能超过19525rad/s。利用 2sin1rM， ，比要求的指标提高了近05.3)(5.)(5.12rrK sKtcs38.010 倍。还有几个原因： 伺服电机出现饱和， 这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。 ，s/180，于是，0.38s 的调节时间将变得毫无意义；系ssrad/1432/8025/ 统带宽过大，造成输出噪声电平过高； 需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。B 如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到 左右，但是对45于该例题要求的高性能系统，会产生严重的缺点。滞后网络时间常数太大， 由 计算出 ，1cd
21、BLc1.45)( 0)(lg20cLb201bT=2000s，无法实现。响应速度指标不满足。由于滞后校正极大0bT地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。设计 滞后超前校正19610-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-250-200-150-100-50上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图 6-21 可以发现（步骤 的要求，即 -20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ） 。b22sin1rM， , , 考虑05.3)1(5.)(5. 2rrMKc
22、sKtst3sradc/2.到中频区斜率为-20dB/dec，故 应在 范围内选取。由于 -20dB/decc62. c的中频区应占据一定宽度，故选 ，相应的sradc/5.3（从图上得到，亦可计算）dBTLcbc34lg20)( 19710-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-200-1000100由 a=50，此时，滞后 -超前校正网络的传递函数lg)(lg cbcTLa可写为 )10(52)1)()( sassGabc 根据相角裕度要求，估算校正网 络滞后部分的转折频率 ；a)10(51)(6)80)(0 jj
23、jjGj ac 109018 caccac rtgrtgrtrtg att175.37.5 sd/78.0198)01.)(641528.)0(78.51() sssGc ).)(.(.)0 ssssc验算精度指标。 ， ，满足要求。5.4dBh2710-2 10-1 100 101 102-100-5005010010-2 10-1 100 101 102-300-200-1000100图 6-21 滞后超前校正例 6-3 系统对数频率特性例 6-4 已知某一单位反馈控制系统如图 6-22 所示。设计一串联校正装置，使校正后的系统同时满足下列性能指标要求：跟踪输入)(sGc时的稳态误差为 0
24、.1；相位裕度为21tr 45)(tr )(tc)(sGc s1图 6-22 单位反馈控制系统199解：由于 2 型系统才能跟踪加速度信号，为此假设校正装置为 PI 控制器，其传递函数为 )1()(sTKsGipc校正后系统的开环传递函数为 22)1(1)()( sssTKsGiipipc根据稳态误差的要求 0saeK45180180ciartg 1ciT)(2ciT sTsradi26.0,/76.3所以 PI 控制器传递函数为 ssGc)12.0()例 6-5 已知某一控制系统如图 6-23 所示，其中 为 PID 控制器，它的)(sGc传递函数为 ，要求校正后系统的闭环极点为 和sKsd
25、ipc)( 10j-100，确定 PID 控制器的参数 。dip和,)(tr )(tc)(sGc )10)(5(50ss)(te )(tm图 6-23 例 6-5 图解：希望的闭环特征多项式为 )10(10)()* sjsjsF21203校正后系统的闭环传递函数为 )(50)()( 2ipdiKssKsRC1Fid)()50(23200令 ，则得)(*sF402053)1( 7.2ii ppddK由此可见，微分系数远小于比例系数和积分常数，这种情况在实际应用中经常会碰到，尤其是在过程控制系统中。因此，在许多场合用 PID 调节器就能满足系统性能要求。期中复习1 求图 1 有源网络的传递函数。
26、2R1R 0R0RC1uru cu图 1 解： sCRUsr1)()(2100)()(RsUscPI 控制器ssUrc 1212)(2 单位反馈控制系统的开环传递函数为 求位置误)1)()(2csbasKG差系数，速度误差系数和加速度误差系数。当参考输入为 时，)(,(2tt系统的稳态误差。解：根据误差系数公式位置误差系数 )1)(lim)(li 200csbasKsGKp201速度误差系数 KcsbassGKsv )1)(lim)(li 200加速度误差系数 0)(li)(li2ssa01psKeKevs1ase3单位反馈控制系统的开环传递函数为 确定系统)125.0)(1.()ssKG稳定
27、时的 K 值范围如果要闭环系统的根全部位于垂线 之左，K 值范围应取多大？解：闭环传递函数 KssG)125.0)(1.()特征多项式为 0)125.0)(1.(Kss43列劳斯表 and 40K0Ks40140123014K140K令 则 代入特征多项式10)()()( 1213 ss74052s 27401)(25013Ks K01)274(5K02748.675.4 设位置控制系统的闭环传递函数为。当 ；当 K=1500 或 13.5 时对Kss5.34)(2spt,20时 ， 求系统动态性能有何影响？解：202，时20K105.34)(2ss sradn/6.310546.023nstndp 9.612%130%2254.01eestns./.345.
