1、1导数概念及其意义自主梳理1函数的平均变化率一般地，已知函数 yf( x)，x 0，x 1 是其定义域内不同的两点，记xx 1 x0，yy 1y 0f( x1)f (x0)f(x 0x)f(x 0)，则当 x0 时，商_ 称作函数 yf(x)在区间x 0，x 0x (或x 0x，x 0)的平均yx变化率2函数 yf(x)在 xx 0 处的导数(1)定义：函数 yf(x)在点 x0 处的瞬时变化率_ 通常称为 f(x)在 xx 0 处的导数，并记作 f(x 0)，即_ (2)几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f (x0)的几何意义是过曲线 yf(x) 上点(x 0，f(x 0)的_导函
2、数 yf (x)的值域即为_切线斜率的取值范围 3函数 f(x)的导函数如果函数 yf(x )在开区间( a，b) 内每一点都是可导的，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作 f(x)的导函数，记作_4基本初等函数的导数公式表原函数 导函数f(x)C f(x)_f(x)x (Q *) f(x) _ ( Q *)F(x)sin x f(x)_F(x)cos x f(x)_f(x)a x (a0，a1) f(x)_(a0，a1)f(x) ex f(x)_f(x)log ax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且x0)f(x)ln x f(x)_
3、5导数运算法则(1)f(x)g(x)_ ； (2)f(x)g(x)_ ；(3) _ g(x)0fxgx26复合函数的导数（文科不要求）如果函数 在点 x 处可导，函数 f (u)在点 u= 处可导，则复合函数 y= f )()(x(u)=f 在点 x 处也可导，并且(f )= )(xf或记作 = xyux熟记链式法则若 y= f (u)，u= y= f ，则)(=xy复合函数求导练习 23ln2yx； 32)(xy2si； )4cos(xy)13sin(lxy1在曲线 yx 21 的图象上取一点(1,2)及附近一点(1x ，2y)，则 为 ( )yxAx 2 Bx 2C x2 D2 x1x 1
4、x 1x2设 yx 2ex，则 y等于 ( )Ax 2ex2x B2x ex C(2xx 2)exD( xx 2)ex3若曲线 yx 在点(a，a )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，12 12则 a 等于 ( )A64 B32 C16 D84若函数 f(x)e xae x 的导函数是奇函数，并且曲线 yf( x)的一条切线的斜率是 ，32则切点的横坐标是 ( )3A Bln 2 C. Dln 2ln 22 ln 225已知函数 f(x)f( )cos xsin x，则 f( )_.4 4探究点一 利用导数的定义求函数的导数例 1 利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x) 在
5、x1 处的导数； (2)f(x) .1x 1x 2变式迁移 1 求函数 y 在 x0 到 x0x 之间的平均变化率，并求出其导函数x2 1探究点二 导数的运算例 2 求下列函数的导数：(1)y(1 ) ； (2)y ； (3)yxe x； (4)ytan x.x(1 1x) ln xx变式迁移 2 求下列函数的导数：(1)yx 2sin x； (2)y3 xex2 xe； (3)y .ln xx2 1探究点四 导数的几何意义例 4 已知曲线 y x3 . (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；13 43(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程；(3) 求满足斜率为 1 的曲线的切线方程变
6、式迁移 4 求曲线 f(x)x 33x 22x 过原点的切线方程4有效训练练 1. 求双曲线 1yx在点 (,2)处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2. 求 2yx在点 1处的导数.1准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：(1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点(2)曲线未必在其切线的“同侧” ，如曲线 yx 3在其过(0,0)点的切线 y0 的两侧2曲线的切线的求法：若已知曲线过点 P(x0，y 0)，求曲线过点 P 的切线则需分点 P(x0，y 0)是切点和不
7、是切点两种情况求解(1)点 P(x0，y 0)是切点的切线方程为 yy 0f ( x0)(xx 0)(2)当点 P(x0， y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标 P(x 1，f(x 1)；第二步：写出过 P(x 1，f(x 1)的切线方程为 yf (x1)f ( x1)(xx 1)；第三步：将点 P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程求出 x1；第四步：将 x1的值代入方程 yf (x1)f (x 1)(xx 1)可得过点 P(x0，y 0)的切线方程3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数
8、解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形5课堂陪练A 组基础达标一.选择题：1 .f (x)是 f(x)x32x 1 的导函数，则 f (1)的值是( ) A1 B2 C3 D4 2 已知函数 f (x)3x 2 , 则 f (x)的值一定是（ ） A. +x B. C. +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数)x33x3. 若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB4.下列求导数运算错误的是（ ） A. (c 为常数) B. 2012013xcx）（ xln2lx2）（C. D . 2osinos）（ 3）（5.已知曲线 3l4xy的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为（ ） A 2 B 3 C D1二.填空题：1若 ，则 = ， = 01)(/f xffx)1(lim0 xffx)1(lim0， = ， = fx4)(li0 2。2函数 y=(2x3) 2 的导数为 函数 y= 的导数为 x-e3. 若函数 满足， 则 的值 ()fx321()(),fxfx(1)f6
