1、例题精讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等) 把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“ 符号语言 ”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写
2、出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像 ， ， ， ， ，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样2a2r213xyabc237xyz的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例： 、 .a3单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 ，它的指数为 ，是四次单21abc124项式.单独的一个数(零除外) ，它们的次数规定为零，叫做零次单项式 .单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单
3、项数的系数.例如：我们把 叫做单项式 的系数.4727xy同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如： 是多项式.27319x多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项 .多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式： 单项式和多项式统称为整式.【例 1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0 2x23ab10naab SR347整式基本概念及加减运算【巩固】 ， ， 都是有理数，试说出下列式子的意义：abc ； ； ； ；0
4、0abc0ab1ab ； ； ； 2|0a22【例 2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内： 22 21113233axbxmnxy， ， ， ， ， ， ，单项式（ ） ；多项式（ ） ；二项式（ ） ；二次多项式（ ） ；整式（ ）【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.； ； ； ； ； ； ；23xyabc32mn57t23abcx【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：2341531xxyababc， ， ， ， ，【巩固】 写出一个系数是 2004，且只含 、 两个字母的三次单项式是 .xy【巩固】 写出下面式子的同类项： 256x
5、y12ca72xyz【例 3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A 与 B 与42xy2 4328xy3415xC 与 D 与15ab0.【巩固】 单项式 与 是同类项，求 的值.13abxy2xab【例 4】 已知 和 是同类项，且 ， ，求3mnab3229Amxy223Bxny的值22AB【巩固】 已知关于 的单项式 和 是同类项，则 ， xy， 3nxy214mxmn【巩固】 若 与 是同类项，求 ， 的值.12359mnab2amn【巩固】 设 和 均不为零， 和 是同类项，则 mn23xy235mny3223956mn【巩固】 若 与 是同类项，求 ， 的值.25xab30.9
6、yxy【巩固】 若 和 是同类项，求 的值413abxyz827acxabc【例 5】 同时都含有 ，且系数为 的 次单项式共有（ ）个abc， ， 17A4 B12 C 15 D25【例 6】 填空：若单项式 是关于 的三次单项式，则 12nxyxy， n【巩固】 含字母 和 ，且系数为 的四次单项式是 xy【例 7】 将多项式 按 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.22341xy【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式. ； ； ； .4215x2ab332abaxy【例 8】 若多项式 不含 的奇次项，求 的值432531xaxbxab【例 9】 若多
7、项式 是关于 的四次二项式，求 的值2253mxynyxy， 22mn【巩固】 当 取什么值时， 是五次二项式？ m213()mxy【例 10】 设 表示正整数，多项式 是几次几项式mn， 4mnxy【例 11】 一个多项式按 的降幂排列，前几项如下： 试写出它的第七项及x10982734.xyxy最后一项，这个多项式是几次几项式？【巩固】 已知 对任意 的值都成立，求下列各式的值：727012.xaxax ；017.a35【例 12】 试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：222 23 1xabxycabx， ， ，【例 13】 如左图，计算四边形 的面积AECF 6b7aGHFED
8、CBA【例 14】 如右图，用含有 的代数式表示糟型钢材的体积x 2x+7x xxx2x【巩固】 如图所示，用 的代数式表示零件的体积x 3x+52xx xxx【巩固】 如图，一块直径为 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 与 的两个圆，求剩下钢板的面ab ab积 （ 表示圆的直径）ba板块二 整式加减合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例 15】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式 中含有字母的项放在前面带有负号2294xy的括号内；【巩固】 将多项式 中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号212ab
9、ab的括号内【巩固】 若 与 的和仍是一个单项式，求 、 的值.23mnab9 mn【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ）A六次多项式 A三次多项式 A不超过三次的多项式 A不超过三次的整式【例 16】 去括号，在合并同类项： 3224310xx【巩固】 化简： 22xx【例 17】 化简： 323225115663ababab【巩固】 化简： 2235()()()3()()xyxyxy【例 18】 化简： 22()()6()1()ababab【巩固】 化简： 222()3()()abba【例 19】 若 ， .求： ；323951Aab2378Bab2AB3A【巩固】 求 与 的和236a
10、b327ab【巩固】 若 ， ，且 ，求 .2253Axy2234Bxy30ABC【巩固】 已知 ， ，求21Aa21Ba2AB【巩固】 化简： 22374(3)xx【巩固】 化简： 22222434()xyxyxyxy【例 20】 第一个多项式是 ，第二个多项式是第一个多项式的 倍少 ，第三个多项式是前22xy 23两个多项式的和，求这三个多项式的和. 【巩固】 已知多项式 与 相加得 ，求多项式A23x23xA【巩固】 已知两个多项式的和为 ，差是 ，求这两个多项式231x245x【巩固】 求比多项式 少 的多项式.2253ab5ab【巩固】 从一个多项式减去 ，由于误认为加上这个式子，结
11、果得到的答案是 .求出正1021abc 3bca确的答案.【例 21】 有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ，223Aabc22Babc223Cab1a， 时，求 的值”有一个学生指出， 题目中给出的 ， 是多余的他的2b3cBC c说法有没有道理？为什么？【巩固】 若 ， ，且 与 无关，求 与 的值.2347Axyx23Bxyx3ABxy3AB【例 22】 已知 ， .当 时，求 的值.2351ABx235ACxxBC【例 23】 已知代数式 ，当 时它的值为 ；当 时它的值为 ，求4323axbcdx2202x16时，代数式 的值2x【巩固】 已知当 时，代数式 的值是 ，求当 时，这个
12、代数式的值2x32axb12x【巩固】 设 ， ，若 ，且 ，223Axyxy2246Bxy23(5)0xay2BAa求 的值.【例 24】 先化简，再求值：若 ， ， ，求 的值.3a4b17c22228()abcbcabc【巩固】 先化简，在求值： ，其中2235xx23x【巩固】 化简求值： ，其中2 2532xyxyx314y，【巩固】 化简求值： ，其中32512abab253ab，【巩固】 若 ， ， 计算：1a2b3c 118()(8)9nnnna 22253(7)abc【例 25】 已知 ，求 .2()50ab22223()4ababab【巩固】 已知 、 、 满足： ； 是
13、7 次单项式；abc2530ab213abcxy求多项式 的值2 24 cc【巩固】 对任意实数 ，试比较下列每组多项式的值的大小： 与x 245x235x【例 26】 比较大小： 与251x253x【例 27】 应用整式知识解答下列各题：任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被 整除9一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数” 。求出所有的三位“克隆数”课后练习1. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 21x23ab0
14、10naab 3SR3472. 若 与 是同类项，求 的值.3mabn 203()nm3. 若 与 是同类项，求 ， 的值.0.1abxy1359axyab4. 如果 与 是同类项，且 与 互为负倒数，求 值.3mab41nmn13(4)mn5. 边长分别为 和 的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积a2 aa2a2a6. 把下列多项式按 降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：x ； 3213287yy233521xyxy7. 求 与 的差.2134x215x8. 化简： 1110.5.20.3nnnnxxx9. 设 ， ，求223Axyx22583Bxyx2AB10. 一个多项式加上 得 ，求这个多项式2345xx35x11. 若 ， ，求代数式 值.2a1b4222224363467abababab12. 若 与 互为相反数，求代数式 的值.2x21()y22(3)()xyxy
