整式概念及幂的运算

1、法思博国际教育集团 八年级数学 教师：孙新 7 月 7 日 因材施教 有教无类 1幂的运算、整式乘法、因式分解内容精要：1、公式同底数幂的乘法： （m 、n 都是整数）nma幂的乘方： （m、 n 都是整数）na积的乘方： （m 、n 都是整数）b同底数幂的除法： 都是整数a,0零指数幂： 010a负整数指数幂： （ ,n 是整数）n乘法公式：平方差公式： 2bab完全平方式 2a2、运算法则单项式乘以单项式的运算法则单项式乘以单项式，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数最为积的一个因式。【注意】单项式乘以单。

2、课堂上没有真正的对与错，只要你敢想、敢发言，你就是最棒的。 每节展示一分钟，必定改变你一生。1幂的运算复习训练一计算：1、6 4(6) 5_；( 13ab2c)2_；(a 2)na3_；(x 2)3() 2x 1410m+110n 1_；03100_；(0.125) 8224 .2、21(5ab) 2m 78(5ab) n24 则 m、n 的关系(m，n 为自然数)是_.3、若 5n2，4 n3，则 20n 的值是 ；若 2n+116，则 x_.4、若 ama 5a4，则 m_；若 x4xax 16，则 a_；若 xx2x3x4x5x y，则 y _；若 ax(a) 2a 5，则 x_.5、 5(p+q)35(p+q。

3、用心 爱心 专心云南省 2010 届高三二轮复习专题（三十三）题目 高中数学复习专题讲座极限的概念及其运算高考要求 极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具 旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一 本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题 重难点归纳 1 学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限 学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限 2 运算法则中各个极限都应存在 。

4、1第 1 讲 向量的概念及线性运算【知识梳理】一、向量的概念1.有关概念(1) 定义:既有 又有 的量叫向量注意向量和数量的区别 (2)向量的表示：几何表示: 向量常用 来表示 ；字母表示: 或AB,abc注意: 不能说向量就是有向线段; 向量不能比较大小.(3)向量的模(长度)：即向量的大小，记作 或ABa(4)零向量： 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的.(5)单位向量： 的向量叫做单位向量.(6)相等向量： 的两个向量叫相等向量.注意: 相等向量有传递性；任意两个相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关. (自由向量)(7)相反向量。

5、实数的的概念及简单运算（1-70）考查内容：算术平方根；平方根；立方根；无理数；实数的概念及简单的运算； 算术平方根：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做xax2x的算术平方根， 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数。规定，0aa的算术平方根是 0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根，这aa就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根， 的平方根记为 .求一个数 的平方ax2x a根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算.显然，正数的平方根有两个，它们互为相反数，。

6、1课题：集合的概念与运算知识要点1.集合里元素的性质：（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素是确定的（2）互异性：同一个元素在集合中不能重复出现（3）无序性：集合的组成与它的元素顺序无关2.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含有任何元素的集合.记作“ ”3.集合的表示方法：（1）举例法：将集合中的元素一一列举出来（2）描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来（3）图示法：文氏图（维恩图）等4.集合与集合的关系（1）子集：对于任意的 都有 ，记作 或xAxBAB（2。

7、                1一对一辅导教案学生姓名 性别 年级 高三（理） 学科 数学授课教师 上课时间  年  月  日 第（ ）次课共（ ）次课 课时： 课时教学课题 人教版 高三一轮复习 导数的概念及运算 复习教案教学目标知识目标：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义能力目标：能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数仅限于形如 f(axb)的复合函数 的导数情感态度价值观：导数的几何意义是高考考查的重点内容之一，常以选择。

8、幂的运算与整式的乘法专题训练（一）姓名 班次 一填空题1计算：（1） （2） 42x32yx（3） （4） 342aaa42填上适当的指数：（1） （2） 54aa 45aa（3） （4）833bb3填上适当的代数式：（1） （2）843 xx 126aa(3) 945y4. 计算:(1) (2) 44ab 22xxn(3) ,则 m= 83am（4） （ ） _ 71051025用幂的形式填写：3 23433=_；yy 2y5=_；（-c） 2（-c） 6=_；（-a） 5a4=_6计算：a（-a 2）（-a 3）=_；（x 5m） 3=_；（a+b） 2m=_；（x 2） 3x5=_7下面的计算：3 。

9、春季幂的运算与整式的乘除11 已知： ， ，求 5na3nb2()nab2 已知 ，求 的值2na322()(nna3 已知 ，求 23192xxx4 已知有理数 ， ， 满足 ，求xyz 2|2|(367)|34|0xzxyz的 314nxyzx值5 为自然数，那么 ； ； ；n(1)n2(1)n21()n当 为 数时， ；当 为 数时，0n2n16 化简 2349.27 计算： _2345678910228 计算： 12468.()2n春季幂的运算与整式的乘除29 三个互不相等的有理数，既可表示为 ， ， 的形式，又可表示为 ， ， 的形 1ab0ba式，则 1923ab10 现有代数式 ， ， 和 ，当 和 取哪些值时，能使其中的三个代数式的xyxyxy值 相等?11 已知 、 、 。

10、函数的概念及运算一填空题：1 下列函数中表示同一函数的是_。(1) , g(x) = x 1；(2) , g(x) = x2 1；1x)(f21x)(f24(3) f(x) = |x| , ；(4) , 。3)(g 2)(g2 若 ，则 f(f(2) =_。0x2)x(f3 函数 的定义域是_。3)(f4 函数 y = f(x)的图像与直线 x = 1 的公共点有_个。5 函数 y = |x + 2| + |x|的最小值是_。6 等腰三角形周长为 10cm，腰长为 xcm，底边长为 ycm，则 y 关于 x 的函数关系是为_。7 某物体一天中的温度为 T(C)是时间 t(h)的函数，T = t3 + 2t + 30，t = 0 时表示 12 : 00，则 8 : 00 时该物体的温度是_。8 函数 f(x)的定义域是 2 。

11、 导数概念及其意义自主梳理1函数的平均变化率一般地，已知函数 yf( x)，x 0，x 1 是其定义域内不同的两点，记xx 1 x0，yy 1y 0f( x1)f (x0)f(x 0x)f(x 0)，则当 x0 时，商_ 称作函数 yf(x)在区间 x0，x 0x( 或x 0x，x 0)的平均yx变化率2函数 yf(x)在 xx 0 处的导数(1)定义：函数 yf(x)在点 x0 处的瞬时变化率_ 通常称为 f(x)在 xx 0 处的导数，并记作 f(x 0)，即_ (2)几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f (x0)的几何意义是过曲线 yf(x) 上点(x 0，f(x 0)的_导函数 yf (x)的值域即为_切线斜率的取值范围 3函数 f(x)的导函数如果函数 yf(x 。

12、复数的概念及运算(一)例题解析例题1判断下列命题是否正确(1) 已知 ，那么a+bi是虚数;,abR(2) 已知 ，那么a=0是a+bi是纯虚数的充要条件;(3) 已知z 1,z2 ，那么 是z 1,z2为共轭复数的必要非充分条件;C12zR(4) 已知z ，那么 ;(5) 已知z 1,z2 ,且 ，那么 ;120z120z(6) 已知x,y ,且 ，那么xy；xy(7) 如果 ，那么z是纯虚数；20(8) 已知 ，那么 或 .mzmi例题2当实数 m取怎样的值时，复数 是22(34)(56)mi(1)实数； (2)纯虚数.例题3 计算(1) (2)13;25ii2613()ii(3) (4)0205ii23205ii(5)已知 ,则 ; ; 132i213114; .0变式: 若 ,则 .1。

13、幂的运算 要点一、同底数幂的乘法性质 (其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（m,n,p都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来。

14、1幂的运算、整式乘法知识内容1、同底数幂的乘法 5、单项式乘以单项式2、幂的乘方 6、单项式乘以多项式3、积的乘方 7、多项式乘以多项式4、同底数幂的除法一、同底数幂的乘法知识点分析与讲解法则 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。符号语言： 。mnaA(,n为 正 整 数 ）注意 （1） 、这些幂的度数相同，可以是数，也可以是式。（2） 、幂之间是乘法运算。（3） 、奇偶次幂对负底数的影响。如 ,2332()aa与 (-)（4） 、法则的逆用 mnna为 正 整 数 ）例题分析讲解1、直接应用法则例 计算：（1） 、 （2） 、 （3） 、242()a 25()(。

15、 1学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初一 课时数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 整式的加减运算、幂的运算教学目标1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算；2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项） ；3、认识“幂” ，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。重点、难点 合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算考点及考试要求 整式的概念和分类；代数式表。

16、代数式与正式的概念及运算一、 代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“”、 “”、 “”、 “”、 “”符号例 1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式,且除式 B 中含有。

17、第 1 页 共 12 页整式的基本概念及加减运算练习（1）1下列代数式中，书写规范的是（ ）A ； B ； C ； D3aa023aa472下列说法中正确的是（ ） 。A 不是整式 B 的次数是 C 与 是同类项 D 是单项式 tyx34bxyy13下列各式中是多项式的是 （ ）A. B. C. D.213a2ba4、若 A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则 A+B 一定是（ ）A.五次式项式 B.十次多项式 C .不高于五次的多项式 D.单次项5、下列判断：（1） 不是单项式；（2） 是多项式；（3）0 不是单项式；xyyx（4） 是整式，其中正确的有（ ）xA：1 个 B：2 个 C ：3 个 D：4 个6、下列说法正。

18、例题精讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等) 把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“ 符号语言 ”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式。

19、一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做的更好！ 1整式的有关概念一、学习目标：1. 理解代数式的概念及分类，会列代数式及求代数式的值；2. 理解整式、分式、单项式、多项式的概念；3. 会求单项式的次数及系数、多项式的次数及项数二、本课主要知识点：1. 单项式：由数或字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。练习：在整式(1) x + 1 ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) 2 ，(6) m，(7) 2rba231xx2 2x + 3， （8） 中，是单项式， 是多项式。