1、代数式与正式的概念及运算一、 代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“”、 “”、 “”、 “”、 “”符号例 1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式,且除式 B 中含有字母,那么称式子为A分式.有理式：整式和分式统称有理式.所以总结：;2)1(
2、)806;)42(nvtSx;)9(047;)5(23;4)(tsxahx练习：1、填空题（1）某种足球 元，则涨价 后是 元；a20%（2） 箱橘子重 ，每箱重 ；mxkgkg（3）购买单价为 元的笔记本 8 本，共需人民币 元；（4）小明的体重是 ，小红比小明重 ，则小红的体重是 ；abkg（5）练习本每本定价 0.6 元，铅笔每支定价 0.2 元，买 a 本练习本，b 支铅笔共需_元；（6）三个连续偶数中间的一个为 2n，则这三个数的和表示为_。 2、选择题：（1）在一次数学测验中，30 名男生平均得分为 a,20 名女生平均得分为 b，这个班所有同学的平均得分是（ ） 。 2ab302
3、ab3025ab50a（2）一种小麦磨成面粉后重量减轻 15%，要得到 m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。 （1+15%） m (1-15%)m 15%153、设某数为 ，用 表示下列各式：x（1）某数与 的差；（2）某数的 与 的和；（3）某数与 的差的平方；12（4）某数与 的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念(2) 代数式所表示的实际意
4、义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读例 2、设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示. （1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和. 例 3、（1）5a2b （2）abc(a 3b 3c 3)（3）3n+1 （4）100a50b解析：（1）与 5a 的差是 b 的 2 倍的数；（2）a、b、c 三数
5、的积与 a、b、c 三数立方和的差；（3）被 3 除余 1 的数；（4） 百位数是 a，十位数是 5，个位数字是 b 的三位数三、代数式的求值1、直接代值例 4、当 X=2,Y=-3 时，求代数式 3X-2Y 的值。解：当 X=2,Y=-3 时3X-2Y=32-2（-3）=6-（-6）=12变式：当 m=5,n=3 时，求代数式 - 的值。2()mn()2、整体代入法例 5、已知 a+b=5,ab=3,则 4(a+b)-2ab 的值解：当 a+b=5,ab=3 时4(a+b)-2ab=45-23=20-6=14变式：当 x+y= ,xy=- 时，求 6x+5xy+6y 的值。125四、整式的概
6、念及运算1单项式的定义：都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.（学生填充）单独的一个数字或一个字母呢？2单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如 对所有字母 来讲，,5abx,xba它们的系数就是 ；而对字母 而言，它的系数就是 .在没有明确交代5x的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例 6：根据要求填空的系数是 ，742xy的系数是 ，a的系数是 .mn3单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。例如：单项式 ，所有字母的指数和是 ，所以 是三次单项式.23xy3212xy单独的一个数（零除外） ，像 ，它们的次数都是零，叫做零次,8.03,19单项式.
7、4多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式（学生填充）.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.6多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.8整式的定义：单项式和多项式，统称为整式.经典例题：1、在下列各式： 中，是单项式的有（ 43213021.2y，xxy，a）个A4 B5 C6 D72、单项式 的系数是 ，次数是 ；21x单项式 的系数是 ，次数是 ；5y单项式 是 次单项式.nmx13、若 ，求单项式 的系数和次数 .0)3(2ba abyx254、若关于 的多项式 是一个三次三项式，且最高次项的系数yx,nxm12是 1，求 的值。nm5、若 是关于 的五次二项式，试求 的值.3124xmxn xnm,6、多项式 ,按字母 的降幂排列是 324 467xyxy按字母 的降幂排列是 .
