1、复数的概念及运算(一)例题解析例题1判断下列命题是否正确(1) 已知 ，那么a+bi是虚数;,abR(2) 已知 ，那么a=0是a+bi是纯虚数的充要条件;(3) 已知z 1,z2 ，那么 是z 1,z2为共轭复数的必要非充分条件;C12zR(4) 已知z ，那么 ;(5) 已知z 1,z2 ,且 ，那么 ;120z120z(6) 已知x,y ,且 ，那么xy；xy(7) 如果 ，那么z是纯虚数；20(8) 已知 ，那么 或 .mzmi例题2当实数 m取怎样的值时，复数 是22(34)(56)mi(1)实数； (2)纯虚数.例题3 计算(1) (2)13;25ii2613()ii(3) (4)
2、0205ii23205ii(5)已知 ,则 ; ; 132i213114; .0变式: 若 ,则 .1x71x例题4已知 ，求 .22340ziziz备用题1已知 ，求 .1243iizz备用题2(1)设 ,求: ;1212,5,6z12(2) 设 121223,57,zzz求 ；备用题3已知z是复数，z+2i、 均为实数，且复数 在复平面上对应的点在i2zai第一象限，求实数 的取值范围.a【课后练习】1.复数 的虚部是 .2(3)6i2.设复数 ,则 .4zz3.当实数a= 时,复数 为纯虚数.22(1)(zai4.已知 , ,则实数m= 221,31(56Mmmi,33NM.5.若复数z
3、对应的点在第四象限 ,则 对应的点在 第 象限 .iz6.已知复数 等于它的共轭复数的倒数 ,那么( )(,)abiR(A)a+b=1 (B) (C) (D)a=b211ab7.方程 在复平面内所表示的图形是 ( )230z(A)一个圆 (B)两个圆 (C) 两个点 (D) 两条直线8.已知 ,则 等于( )12,zC21z(A) (B)221zz(C) (D)21z 212()9.已知 ,y是纯虚数,且满足 ,求x与y.xR(2)3xiyi10.已知 ,求 的取值范围 .sin(1si),0zz11.设z为虚数, 为实数, .z1(1) 求 的值及 z的实部的取值范围 ;(2)证明 : 为纯虚数；1u(3)求 的最小值.2
