1、3.3.2 函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0 ,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f(x)0，右侧f(x)0 右侧 f(x)0).,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,思考：函数的极大值一定大于极小值吗？,补充例题2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极值
2、点.,故所求的解为a=4,b=-11.,练习3:求函数 的极值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=- 3.,练习2,求下列函数的极值点：,补充例4:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值 为-1,求a、b的值. (2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线 斜率为k,试讨论k-1成立的充要条件 .,解:(1)由 得x=0或x=2a/3.故4a/3=4, a=6.,由于当x0时, 故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,(2)等价于当 时,-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)= 3x2-2ax-10对一切 恒成立.,由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a0,即a1.,反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,解法2:分离变量也可通过函数值域求出a的范围.,(2)等价于当 时,-3x2+2ax-1恒成立,即2ax3x2-1恒成立，显然当x=0时，不等式恒成立当 时，不等式化为 令,反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,
