1、18.3 一次函数（4）知识技能目标1.掌握一次函数 ykxb(k0)的性质. 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质. 过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响； 2.观察图象，体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数 和 y3x -2 的图象.12y问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现
2、在直线 上，当一个点在直线上从左向右移动时， （即自变量 x132xy从小到大时） ，点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）.即：函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.请同学们讨论：函数 y3x -2 是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限又由于直线与 y 轴的交点坐标是 (0,b)所以，当b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，也称在 x 轴的上方；当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，也称在 x 轴的下方所以当
3、k 0,b0 时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数 y-x2 和 的图象（图略） .123xy根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数 y-x 2 和 的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时13xy(即自变量 x 从小到大时 )，点的位置逐步从高到低变化（函数 y 的值也从大变到小）.即：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，或在 x 轴的上方；当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，或在 x 轴
4、的下方.所以当 k 0,b0 时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数 ykxb 有下列性质：(1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当 b0 时，正比例函数也有上述性质 .当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题 1 和问题 2 反映了怎样的实际意义？问题 1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题 2 随着时间的增长
5、,小张的存款越来越多.三、实践应用例 1 已知一次函数 y(2m-1 )xm5,当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小？分析 一次函数 ykxb(k0)，若 k0，则 y 随 x 的增大而减小解 因为一次函数 y(2m-1)x m5，函数值 y 随 x 的增大而减小所以，2m-10,即 .例 2 已知一次函数 y(1-2m)xm-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围.分析 一次函数 ykxb(k0)，若函数 y 随 x 的增大而减小，则 k0,若函数的图象经过二、三、四象限，则 k0,b0 .解 由题意得: ,12m解得，例
6、3 已知一次函数 y(3m-8)x1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数.(1)求 m 的值；(2)当 x 取何值时，0y4？分析 一次函数 ykxb(k0)与 y 轴的交点坐标是(0,b)，而交点在 x 轴下方，则 b0,而 y 随 x 的增大而减小,则 k0.解 (1)由题意得： ，183解之得， ,又因为 m 为整数,所以 m2.(2)当 m2 时，y-2 x-1.又由于 0y 4.所以 0-2x-14 .解得： .5例 4 画出函数 y-2x 2 的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的
7、图象从左到右怎样变化？(2)当 x 取何值时， y0?(3)当 x 取何值时， y0？分析 (1)由于 k-20,y 随着 x 的增大而减小.(2) y0,即图象上纵坐标为 0 的点,所以这个点在 x 轴上 .(3) y0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在 x 轴的上方 .解 (1)由于 k -20,所以随着 x 的增大，y 将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当 x1 时, y0 .(3)当 x1 时, y0 .四、交流反思1 (1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时，y
8、随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与y 轴交于坐标原点. 2 k0,b 0 时，直线经过一、二、三象限；k0,b0 时，直线经过一、三、四象限；k0, b0 时，直线经过一、二、四象限；k 0 ,b0 时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数 ,当 m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过xmy12)(第二、三、四象限？ 2.已知关于 x 的一次函数 y(-2m1)x2m 2m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求 m 的值.3.已知函数 .3)(y(1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大?(2)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小?4.已知点(-1,a)和 都在直线 上，试比较 a 和 b 的大小.你能想出几种判b,2132xy断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定 k、b 的符号，并说出函数的性质.
