1、18.3 一次函数（2 ）知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与 b 的取值对 直线位置的影响过程性目标1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次 函数图象的异同点； 2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学过程一、 创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角 坐标系中画出下列函数的图象 (1) ； (2) ； xy2121xy(3) y3 x； (4) y3 x2同学 们观察并互相讨论，并回答：你所画
2、出的图象是什么形状二、探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线请同学举例对你们的发现作出验证一次函数 y kx b(k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y kx b(k0)特别地，正比例函数 y kx(k0)是经过原点的 一条直线问 几点可以确定一条直线?答 两点结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了请同学们在同一平面直角 坐标系中画出下列函数的图象(1)y- x、 y- x1 与 y- x-2；(2)y2 x、 y2 x1 与 y2 x-2通过观 察发现:(1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行为什么呢?因为每一组的三条直线的 k
3、 相同；还可以看出，直线 y- x1 与 y- x-2 是由直线 y- x 分别向上移动 1个单位和向下移动 2 个单位得到的；而直线 y2 x1 与 y2 x-2 是由直线 y2 x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单位得到的(2)y- x 与 y2 x、 y- x1 与 y2 x1、 y- x-2 与 y2 x-2 的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的 b 相同；而直线与 y 轴的交点纵坐标取决于 b所以，两个一次函数，当 k 一样， b 不一样时（如 y- x、 y- x1 与 y- x-2； y2 x、 y2 x1 与 y2 x-2） ，有共同点：直线平行，都是由直线
4、y kx(k0) 向上或向下移动得到；不同点：它们与 y 轴的交点不同而 当两个一次函数， b 一样， k 不一样时（如 y- x 与 y2 x、 y- x1 与y2 x1、 y- x-2 与 y2 x-2） ，有共同点：它们与 y 轴交于同一点(0, b)；不同点：直线不平行三、实 践应用例 1 在同 一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象(1)y2 x 与 y2 x3；(2)y3 x1 与 1解 注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便通过比较，老师点拨，得出结论：一般
5、情况下，要取直线与 x 轴、 y 轴的交点比较简便例 2 直线 分别是由直线 经过怎样的移动得到的 521,31xyxy y21分析 只要 k 相同，直线就平行，一次函数 y kx b(k0)是由正比例函数的图象y kx(k0)经过向上或向下平移 个单位得到的 b0，直线向上移； b0，直线向下b移解 是由直线 向上平移 3 个单位得到的；而 是由直线321xxy21 521xy向下平移 5 个单位得到的y例 3 说出直线 y3 x2 与 ； y5 x-1 与 y5 x-4 的相同之处21xy分析 k 相同，直线就平行 b 相同，直线与 y 轴交于同一点，且交点坐标为(0, b)解 直线 y3
6、 x2 与 的 b 相同，所以这两条直线与 y 轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线 y5 x-1 与 y 5x-4 的 k 都是 5，所以这两条直线互相平行例 4 画出直线 y-2 x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是 2 的点；(2)直线上纵坐标是-3 的点；(3)直线上到 y 轴距离等于 1 的点解 (1)直线上横坐标是 2的点是 A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3 的点 B(3,-3)；(3)直线上到 y 轴距离等于 1 的点 C(1,1)和 D(-1,5)四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1一次函数的图象是一条直线2画一次函 数图象时，只要取两个点即
7、可，一般取直线与 x 轴、 y 轴的交点比较简便3两个一次函数，当 k 一样， b 不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y kx(k0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与 y 轴的交点不同；当 b 一样， k 不一样时，共同之处是它们与 y 轴交于同一点(0, b)，不同之处是直线不平行 五、检测反馈1.在同一坐标系中画出下列 函数的图象，并说出它们有什么关系？(1)y2 x； (2) y2 x42.(1)将直线 y3 x 向下平移 2 个单位，得到直线 ；(2)将直线 y- x-5 向上平移 5 个单位，得到直线 ；(3)将直线 y-2 x3 向下平移 5 个单位，得到直线 3.函数 y kx-4 的图象平行于直 线 y- 2x，求函数 的表达式4.一次函数 y kx b 的图象与 y 轴交于点(0,-2)，且与直线 平行，求它的 函213xy数表达式
