1、实际问题与反比例函数（2）教案一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 ，解决实际问题三、例题的意图分析教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一 道综合题，有一定难度，需要学生有 较强的识图、分析和
2、归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力 臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力 F 是自变量动力臂 l的反比例函数，当 l1.5 时，代入解
3、析式中求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大 F 越小，先求出当 F200 时，其相应的 l值的大小，从而得出结果。例 4见教材第 59 页分析：根据物理公式 PRU 2，当电压 U 一定时，输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，则 RP20， （2）问中是已知自变量 R 的取值范围，即 110R220，求函数 P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220P440例 1 （ 补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与 x 成反比例(如图)，
4、现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信 息，解答下列 问题：(1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气 中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数，设 xky1，将点（8
5、，6）代人解析式，求得 xy43，自变量 0x8；药物燃烧后，由图象看出 y 是 x 的反比例函数，设 xk2，用待定系数法求得 xy48（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因 此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含 量 y1.6 代入 ，求出 x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量 y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要 30 分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y3 时，代入 y43中，得 x4，即当药物燃烧 4 分钟时，药含量达到 3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高 6 毫克逐渐减少，其间还能达到 3 毫克，所以当 y3 时，代入 x48，得
6、 x16，持续时间为1641210，因此消毒有效六、随堂练习1某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ）（A） xy30（x0） （B） x30（x0）（C）y300x（x 0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ）3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当 面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？七课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3/分，且排水时间为 510 分钟（1）试 写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为 3 米 3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：
