1、1反比例函数教学目标1经历从实 际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。2理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比 例函数关系式。教学过程一、复习1什么是正比例函数?2复习小学已学过的反比例关系，例如(1 )当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 ab s(s 是常数)3创设问题情境问题 1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 15 千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速
2、度之间的关系。分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米时，从家里到镇上 的时间是 t 小时，因为在匀速运动中，时间路程速 度，所以 t_(1)问题 2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场。设它的一边长为 x(米 )，求另一边的长 y(米) 与 x 的函数关系。根据矩形面积可知 xy24 即 y_(2)提问： 1.以上(1)和(2) 这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有 y= (k 是常数)的形式) 。2.自变量
3、的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如 y (k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数。kx说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数 y=kx， 即 k ，kyx是 常数，且 k 0;反比例函数 y ，则 xyk ，k 是常数，且 k0。可利用定义判断两个量kxx 和 y 满足哪一种比例关系，2，下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)? 说出反比例函数的比例系数：y xy x5y3x 14分析：函数 y (k 是常数，k 0)叫做反比例函数。若一个函数可写成 y (k 是常数，kx kxk 0)的形式，则它是反比例函数；若 y 与 x 成反比例
4、，则 y 可以写成 y(k0，k 是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。三、课堂练习1P44 页练习 1。2补充：当 m 为何值时，函数 y 是反比例函数，并求出其函数的解析式。4x2m 2四、小结：形如 y (k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个kx变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。2、反比例函数的图象和性质教学目标 1、使学生会画出反比例函数的图象。 2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。教学过程一、复习1什
5、么是反比例函数?2反比例函数定义要注意什么?(1) 常数 k 称为比例系数， k 是非零常数；(2)自变量 x 次数是-1;x 与 y 之积为一非零常数；(3) 不含其他项。二、提出问题，解决问题问题 1：对于一次函数 ykxb(b 0)，我们是如何研究的 ?问题 2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题 3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?问题 4：:对于般的反比例函 数 y= (k0，k 是常数)的图象的研究，采取什么方法为kx好?例：画出函数 y= 的图象。6x分析：画出函数图象一般分为列表，描点、 连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0
6、。解:1 列表：这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值； 2描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各 个点。3连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。提问:这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗?为什么?画出函数 y 的图象。6x让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限? 和函数 y 的图象有什么不同?6x2、反比例函数 y 图象在哪两个象限 ?由什么确定?kx3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量 x 的增加，函数 y将怎样变化? 有什么规律 ?在充分讨论、交流后达成共识：(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内 y 随 x 的增加而减小;(2)当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增大
