1、18.4 反比例函数（2）知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质； 2.利用反比例函数的图象解决有关问题过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质； 2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题 1 中函数 的图象，发现它并不是直线那么它vst是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 （k 是常数，k0）xy的图象，探究它有什么性质来源:学优中考网 xyzkw二、探究归纳1.画出函数 的图象xy6分析画出函数图象一般分为列表、描点
2、、连线三个步骤，在反比例函数中自变量 x 0解 1列表：这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)提问 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数 的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画x6函数图象的步骤）
3、来源:学优中考网学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？xy62.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？来源:xyzkw.Comxy3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量 x 的增加，函数 y 将怎样变化？有什么规律？反比例函数 有下列性质：xy(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少；(2)当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增加
4、注 1双曲线的两个分支与 x 轴和 y 轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称以上两点性质在上堂课的问题 1 和问题 2 中反映了怎样的实际意义？在问题 1 中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少在问题 2 中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小三、实践应用例 1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m 的值2)1(mxy分析 由反比例函数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以1m10，由这两个条件可解出 m 的值解 由题意，得 解得 01,23例 2 已知反比例函数 (k0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，求一次函数
5、xkyykx k 的图象经过的象限分析 由于反比例函数 (k0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，因此 k0，而一次函数 ykxk 中，k 0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方解 因为反比例函数 (k0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，所以 k0，所以一xy次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限例 3 已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点 A(5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2由待定系数
6、法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0)xky而反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2 所以 ，k2即反比例函数的解析式为： xy(2)点 A(5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，xy252m点 A 的坐标为 2,点 A 关于 x 轴的对称点 不在这个图象上；)5,(点 A 关于 y 轴的对称点 不在这个图象上；点 A 关于原点的对称点 在这个图象上；)2,(例 4 已知函数 为反比
7、例函数3mxy(1)求 m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3x 时，求此函数的最大值和最小值21解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m 2.02,13(2)因为20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随 x 的增大而增大(3)因为在第个象限内，y 随 x 的增大而增大，所以当 x 时，y 最大值 ；18214当 x3 时，y 最小值 来源:学优中考网3所以当3x 时，此函数的最大值为 8，最小值为 2134例 5 一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 y 厘米，宽是 5 厘米，高是 x 厘米(1)写出用高表
8、示长的函数关系式；(2)写出自变量 x 的取值范围；(3)画出函数的图象解 (1)因为 1005xy,所以 xy20(2)x0(3)图象如下：说明 由于自变量 x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola) 2.反比例函数有如下性质：(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少；(2)当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增加五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1) ； (2) xy1xy32.已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x3 时，y8,求：(1)y 和 x 的函数关系式；(2)当 时，y 的值；32(3)当 x 取何值时， ?3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y 随 x 的增大而增大，求 n 的132)9(nxy值4.已知反比例函数 经过点 A(2,m )和 B(n,2n)，求：(1)m 和 n 的值；(2)若图象上有两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，且 x10 x2，试比较 y1和 y2的大小来源:xyzkw.Com学优?中考，网
