1、18.4 反比例函数(3)知识技能目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题过程性目标1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2.通过培养学生看图（象） 、识图（象） 、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题教学过程一 、创设情境已知正比例函数 y ax 和反比例 函数 的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式xby分析 根据题意可作出图象点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出 a 和 b解 因为点(1,2)在正
2、比例函数和反比例 函数图象上，把 x1， y2 分别代入 y ax 和 中，得x2 a， ， b2所 以正比例函数解析式为 y2 x反比例函数解析式为 二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题 目中提供的信息解题 三、实践应用例 1 已知直线 y x b 经过点 A(3,0)，并与双曲线 的交点为 B(2， m)和 C，求xkyk、 b 的值 解 点 A(3,0)在直线 y x b 上，所以 03 b， b3一次函数的解析式为： y x3又因为点 B(2， m)也在直线 y x3 上，所以 m235，即 B(2,5)而点 B(2,5)又在反比例函
3、数 上，所以 k2(5)10例 2 已知反比例函数 的图象与一次 函数 y k2x1 的图象交于 A(2,1)xky1(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断 A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析 (1)因为点 A在反比例函数和一次函数的图象上，把 A 点的坐标代入这两个解析式即可求出 k1、 k2的值(2)把点 A 关于坐标原点的对称点 A坐标代入一次函数和反 比例函数解析式中，可知 A是否在这两个函数图象上解 (1)因为点 A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以 k121212 k21， k21所以反比例函数的 解析式为： ；一次函数解析式为： y x1xy2
4、(2)点 A(2,1)关于坐标原点的对称点是 A(2,1)把 A 点的横坐标代入反比例函数解析式得， ，所以点 A在反比例函数图象12y上把 A 点的横坐标代入一次函数解析式得， y213，所以点 A 不在一次函数图象上例 3 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 A (0,1)和点 B(a,3 a),a0，且点 B 在反比例函数的 的图象上x(1)求 a 的值(2)求一次函数的解析式，并画 出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个 一次函数 y 的值在1 y3 范围内时，相应的 x 的取值范围(4)如果 P(m,y1)、 Q(m1 ,y2)是 这个一次函数图象上的两点，试比较 y1与 y
5、2的大小分析 (1)由于点 A、点 B 在一次函数图象上，点 B 在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求 出 k、 b 和 a 的值(2)由 (1)求出的 k、 b、 a 的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题解 (1)反比例函数的图象过点 B(a,3 a)， ， a1，因为 a0， 所以3a1 a0 B(1,3)又因为一次函数图象过点 A(0,1)和点 B(1,3)所以 解得， .3,bk12k即：一次函数的解析式为 y2 x1(2)一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数 y 的值在1 范
6、围内时，相应的 x 的值为：1 x1(4)从图象可知， y 随 x 的增大而减小，又 m1 m，所 以 y1 y2。或解：当 x1 m 时， y12 m1；当 x2 m1 时， y22( m1)12 m1所以 y1 y2(2 m1)(2 m1) 20，即 y1 y2。例 4 如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A、 B 两点xy(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次 函数的值大于反比例函数值的 x的取值范围分析 (1)把 A、 B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是
7、相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上 点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解 (1)观察图象可知，反比例函数 的图象过点 A(2,1)， m212xmy所以反比例函数的解析式为： 又点 B(1,a)也在反比例函数图象上，2即 B(1,2)21a因为一次函数图象过点 A、 B所以 解 得，.2,1bk.1,k一次函数解析式为： y x1(2)观察图象可知，当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值大于反比例函数值四、交流反思1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题五、检测反馈1.已知一次函数 y kx b 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,3 a)(a0)，且点 B 在反比例函数的图象上，求 a 及一次函数式 xy32.已知关于 x 的一次函数 y mx3 n 和反比例函数 图象都经过点(1,2)，xnmy52求这个一次函数与反比例函数的解析式3.如图，点 P 是直线 与双曲线 在第一象限内的一21xk个交点，直线 与 x 轴、 y 轴 的交点分别为 A、 C，过 P 作yPB 垂直于 x 轴于 B，若 AB PB9(1)求 k 的值；(2)求 PBC 的面积
