1、实际问题与反比例函数（1）教案 一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第 57 页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式 很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例 1 稍复杂 些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去
2、分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提 高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了 裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例 1见教材第 57 页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改 写后所得的函数关系式是反比例函数的形式， （2）问实际上是已知 函数 S
3、的值，求自变量 d 的取值， （3）问则是与（2）相反例 2见教材第 58 页分析：此题类似应用题中的“工程问题” ，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？例 1 （补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球 内的气压
4、大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式，得 96， （3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过 144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质， P 随 V 的增大而减小，可先求出气压 P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 32立方米六、随堂练习1京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式
5、为 2完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这 项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度 （kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数，当V10 时， 1.43， （1）求 与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度 答案： .4，当 V2 时， 7.1 5七、课后练习1小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分） ，所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案： t360，v240，t122学校锅炉旁建有一个储煤 库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？课后反思：
