1、2.3.2 平面向量的坐标运算（ 1）【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算 【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解【教学过程】一、引入：1 平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2的任一向量 ，有且只有一对实数 , ，使 a112ae实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.2 在直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那么，每一个向量可否也用一(,)xy对实数来表示？3若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量：若
2、向量不以原点为起点呢？二、新授内容：1 平面向量的坐标表示：如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为xyij基底。任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 =a xya+ xiyj我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),( a),(yx其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标axy2 平面向量的坐标运算：已知 ， 和实数 ，那么),(1y),(2b； ； baaa3 向量的坐标计算公式：已知向量 ，且点 ， ，求 的坐标 AB1(,)xy2(,)B AB= - = O ,2,121,)xy【结论】 （1）一个向量的坐标
3、等于该向量终点的坐标减去 起点的坐标；（2 ） 两个向量相等的充要条件是这二个向量的 坐标相等 24460xyOA例 1如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限，OA， ，求向量 的坐标34|A60xO例 2如图，已知 ， ， ， ， ),1()3,(B)1,4(C),3(D求向量 ， ， ， 的坐标D【变式拓展】已知平面上三点 A(2，4) ，B(0,6)，C (8,10)，求：(1) ； (2) 2 ； (3) .AB AC AB BC BC 12AC 例 3已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，),(1yxP),(2yxP21 )1(21P求点 的坐标xyABCo【变式拓展】已知点 ， 及
4、， ，)2,1(A)8,(BABC31AD31求点 ， 和 的坐标CD三、课堂反馈：1已知 ， ，向量 与 相等，则 )2,(A),3(B)43,(yxaABx2已知 是坐标原点，点 在第二象限， ， ，求向量 的坐OA2|O150xOA标3与向量 平行的单位向量为 _,反向的单位向量为)5,12(a_4已知 是坐标原点， ， ，且 ，求 的坐标O)1,2(A)8,4(B03BCAO5已知四边形 的顶点分别为 ， ， ， ，求向量 ，ABCD)1,2(A)3,(B)4,(C)2,6(DAB的坐标，并证明四边形 是平行四边形四、课后作业： 姓名：_ 成绩:_1已知 ，则 ； ；(3,4)(5,2
5、)ab_ab_ab2_2已知向量 及起点 的坐标，求终点 的坐标：AB（1 ） ， ；则 点坐标为 (4,5)a(2,3)（2 ） ， ；则 点坐标为 73已知 ， ， ，则 (,)AB(,5)C(2,)DA4已知 ， ， ，则 3mn145已知作用在原点的三个力 ， ， ，则它们的合力的坐标为 )2,1(F)3,(),(F6 （ 1） 若 ， ，则线段 AB 中点坐标为 (3,2)A(5,6)B（2 ） 已知向量 a(1,2) ，b(2,3)，c(3,4)，且 c 1a 2b，则 1， 2 的值分别为 7已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标是 5,1A3,2aaAB8 （ 1） 已知平面上三点 A(2，4)，B(0,6)，C (8,10)，求向量 的坐标；12AC 14BC （2 ） 已知 A(1，2)，B (2,3)，C(2,0) ，D( x，y)，且 2 ，求 xy 的值AC BD 9已知点 ， ， 及 ， ，(0,)O(1,3)A(2,4)B2OA3BO求点 ， 和向量 的坐标B10已知点 ， ， ，若点 满足 ，当 为)3,2(A)4,5(B)10,7(CP)(RACB何值时：（1 ）点 在直线 上？ （2）点 在第四象限内？PxyP
