1、2.5 向量的应用【教学目标】用向量的知识解决有关实际问题；巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力 【教学重点】用向量方法解决实际问题的基本方法【教学难点】增强应用数学的意识；能用向量知识解决相关的物理问题【教学过程】一、引入：1已知 (1，2)， (4，3) ， (2，4)，则| |= ； = ；ABCABABC= ；若四边形 为平行四边形，则点 坐标为 CDD2 a与 = 同向，且 =10，则 a= b(,2)ab3若| |=1，| |= ，则：（1）若 ，则 = ；b（2 ） 若 与 的夹角为 60，则| + |= ； | |= ；ab（3 ） 若 与 垂直，则 与 的夹角为 aba
2、b4一条向正东方流淌的河水，河水流速为 3m/s，若一条小船为 m/s 的速度向正北方3向航行，求该船的实际航速和航向二、新授内容：例 1.已知 ， ，求证： OABCAOCAB【变式拓展】已知 (2，1)， (3，2)， (3 ，1)， 边上的高为 ，求向量ABCBADAD你 能 发 现 什 么 ？ ，试 采 用 不 同 的 方 法 计 算设例 baba ),20sin,(co),80sin,(co.2【变式拓展】利用例 2 的启发，用向量的知识证明： sincos)cos(例 3（1）已知在 中， ， ， 的长分别为 ， ， ，试用向量的方ABCABabc法证明： cosab（2 ） 已知
3、向量 ， ， 满足条件 + + = ，且OABCOABC0| |=| |=| |=1，求证： 为正三角形例 4已知坐标平面内 ， ， ， 是直线 上一个动(1,5)OA(7,1)B(,2)OMPOM点， 当 取最小时，求 的坐标，并求 的值PBPcosAB三、课堂反馈：1若 ， ， 三点在同一条直线上，则实数 的值为 (,2)A(3,4)B(2,5)Cxx2在 中， 为一条对角线，若 ， ，则 D(2,4)AB(1,3)CBD3在 中， ， ， ，则 345=4某人在静水中游泳速度为 m/s，河水自西向东流速为 1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向 ；速度大小 5如图，在ABC
4、 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB、AC 于不同的两点 M、N，若 m ， n ，则 mn 的值AB AM AC AN 为 四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1设 ， ， ，若 ，则 的值为 (,3)A(,)Bn(2,1)Cm2ABCmn2在平面直角坐标系中， ， ， ，则 A(3(5,4)=B3已知 ， ， ，则 的形状为 (6,)(0,7),)4如图在OAC 中，B 为 AC 的中点，若 x y ，O则 xy_5在ABC 中，已知 A(4,1)、B(7,5) 、C(4,7) ，则 BC 边的中线 AD 的长是 6在 中， ， ， ，则 ABC34BC5AAB B
5、C BC CA CA AB 7已知点 (1，2)，若向量 与向量 a= 共线， ，则点 的坐标为 (2,3)|2138.以原点和 为两个顶点作等腰直角三角形 ，使得 ，求点 和向量(5,2) OB90AB的坐标AB9在四边形 中， + = ， = 0，试证明：四边形 为菱形ABCD0ACBDABCD10设向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， ，当 取最小值ab0135|=2a|bcaxb|x时，求 与 夹角的大小x11.设 ， ， 都是单位向量，且 ，求 的最小值abc0ab()cab12.在平面直角坐标系中，已知 ， ， 为坐标原点， 的平分线交线(3,4)A(5,12)BOAB段 于点 ，求点 的坐标ABD
