1、第 12 课时： 2.5 向量的应用【三维目标】：一、知识与技能1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆二、过程与方法1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 奎 屯王 新 敞新 疆2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.三、情感、态度与价值观1
2、.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【教学重点与难点】：重点：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲” 。难点：实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用。用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法
3、：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.向量既有大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，它既有代数特征，又有几何特征；今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。2.研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁；向量也是解决许多物理问题的有力工具。二、研探新知，
4、质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1（教材 例 1）如图了-5-1（1）所示，无弹性的细绳 的一端分别固定在82P ,OAB处，同质量的细绳 下端系着一个称盘，且使得 ，试分析,ABOCC三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？O解：设 三根绳子所受力分别是 ，则 ， 的合力为,OABC,abc0c,ab，如上右图，在平行四边形 中，因为 , ,|cabcOBCA OBC B，所以 , ,即 ，所以细绳 受力最大 A |,|abc例 2（教材 例 2）已知： , ，求证： 8P A【思考】：你能说出该命题的几何意义吗？例 3（教材 例 3）已知直线 经过点 ，用向量方法求 的方程。8l1(,)P
5、xy2(,)l分析：设 是直线 上任意一点，由 与 共线的条件可推导得直线方程。l 解：设 是直线 上的任意一点，则 ，(,)Pxy ),(1221yx,11 三点都在直线 上， 与 是共线向量，2,l P1 2 即为所求直线 的方程12()()xyyxl【思考】：把 改为 ,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.,3四、巩固深化，反馈矫正 1.已知作用于点 的力 的大小分别为 6,8，且两力间的夹角为 ，则两力合力的大O21,F06小为_2.在四边形 中， , ,则四边形 是_（直角梯形、ABCD 0BC ADBC菱形、矩形、正方形）3.在梯形 中， , , , ,则,/ )16( )(y
6、x )32( D，梯形的面积是_),(yx4.设 是边长为 1 的正三角形，点 为平面内任一点，则ABCOOA|2 C_| B5.已知两点 , ，试用向量的方法证明以线段 为直径的圆的方程为)(yx),(2 BA B D C30上游下游0)()(2121 yyx6.在四边形 中， , , ,试证明四边形ABCD AC0BD A是菱形7.已知向量 、 、 满足 + + = ， = = ，求证：O O |O| B1| C是正三角形8.一条河两岸平行，河宽 ，一艘船从 处出发航行到河的正对岸的 处，船航行md50A速度 ，水速hkmv/10|hkv/4|2（1）求 与 的夹角（精确到 ）及船垂直到达对岸所用的时间（精确到 ）01 cm1.0（2）要使船垂直到达对岸所用的时间最少， 与 的夹角是多少？1v2五、归纳整理，整体认识1.如何把几何学问题转化为向量问题？2.如何把物理学问题转化为数学问题？3.如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成。六、承上启下，留下悬念 在静水中划船的速度是每分钟 40，水流的速度是每分钟 20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成 30夹角，即指向河的上游 奎 屯王 新 敞新 疆七、板书设计（略）八、课后记：
