2.3.2平面向量坐标运算教学案1苏教版必修4

1、12.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算学习目标：1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示(难点)2.理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系(易混点)自 主 预 习探 新 知1平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x轴、 y轴方向相同的两个单位向量 i、 j作为基底对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定。

2、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难平面向量的坐标表示 1、2、4 6平面向量的坐标运算 3、5 7、8综合问题 9、10 111若 O (0,0)， A(1,2)，且 2 ，则 A点坐标为( )OA OA A(1,4) B(2,2)C(2,4) D(4,2)解析：设 A( x， y)， ( x， y)， (1,2)，OA OA ( x， y)(2,4)故选 C.答案：C2已知 (5，3)， C(1,3)， 2 ，则点 D 坐标是( )AB CD AB A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9，3)解析：设 D(x， y)，则 ( x1， y3)，由 2 ，得Error!解得Error!即CD CD AB D(9，3)答案：D3若向量 a(1,1。

3、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难平面向量的坐标表示 1、2、4 6平面向量的坐标运算 3、5 7、8综合问题 9、10 111若 O (0,0)， A(1,2)，且 2 ，则 A点坐标为( )OA OA A(1,4) B(2,2)C(2,4) D(4,2)解析：设 A( x， y)， ( x， y)， (1,2)，OA OA ( x， y)(2,4)故选 C.答案：C2已知 (5，3)， C(1,3)， 2 ，则点 D 坐标是( )AB CD AB A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9，3)解析：设 D(x， y)，则 ( x1， y3)，由 2 ，得Error!解得Error!即CD CD AB D(9，3)答案：D3若向量 a(1,1。

4、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.知识点一 平面向量的正交分解思考 如果向量 a 与 b 的夹角是 90，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？答案 互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底.梳理 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.知识点二 平面向量的坐标表。

5、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算学习目标：1了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示2掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则3正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来【学法指导】1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若。

6、第2章 平面向量,2.3.2 平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,(1,0),0 1,(0,0),由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,解：由图可知,同理，,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与。

7、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算学习目标：1了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示2掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则3正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来【学法指导】1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若。

8、,2.3.2 平面向量的坐标运算(二),高中数学必修4同步课件,第二章 平面向量,课前自主学习,掌握实数与向量的积的定义数乘运算的三个运算律理解向量共线的充要条件,学习要求,复习回顾,平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系)如果向量a、b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量c,有且只有一对实数k1、k2,使 .,复习回顾,已知向量 、 求做向量-2.5 +3,O,A,B,C,自主探究,预习测评,1.设e1,e2是同一平面内的两个非零向量，则有 ( )A.e1e2 B.|e1|=|e2| C.同一平面内的任一向量a,都有a=e1+e2(,R) D.若e1与e2不共线，则同一平。

9、,2.3.2 平面向量的坐标运算(一),高中数学必修4同步课件,第二章 平面向量,课前自主学习,1理解平面向量的正交分解2. 学会平面向量的坐标表示,学习要求,自学导引,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,a= 1 e1+ 2 e2,复习,自学导引,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 。

10、第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面向量的坐标表示,思考1,如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?,答案 a2 i2j.,答案,思考2,在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为(1，1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a(1，1)，则。

11、2.3.2 平面向量的坐标运算（ 2）【教学目标】理解向量共线的条件与平面向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线 【教学重点】向量平行的充要条件的坐标表示【教学难点】应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题【教学过程】一、引入：1平面向量的坐标表示：（1）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，有且只有一对有序实数 x，y 使得a_，则_叫作向量 a 的坐标，记作_（2）向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，OA 若 A(。

12、1第 1 课时 平面向量的坐标表示及坐标运算学习目标 1.掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一 平面向量的坐标表示思考 1 如图，向量 i， j 是两个互相垂直的单位向量，向量 a 与 i 的夹角是 30，且|a|4，以向量 i， j 为基底，如何表示向量 a?答案 a2 i2 j.3思考 2 在平面直角坐标系内，给定点 A 的坐标为(1，1)，则 A 点位置确定了吗？给定向量 a 的坐标为 a(1，1)，则向量 a 的位置确定了吗？答案 对于 A 点，若给定坐标为 A(1，1)，则 。

13、2.3.22.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算自主学习知识梳理1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使得a_，则_叫做向量 a 的坐标，_叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，若OA A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 _.AB 2平面向量的坐标运算(1)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 ab_，即两。

14、2.3.22.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算自主学习知识梳理1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使得a_，则_叫做向量 a 的坐标，_叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，若OA A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 _.AB 2平面向量的坐标运算(1)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 ab_，即两。

15、2.3.2 平面向量的坐标运算（ 1）【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算 【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解【教学过程】一、引入：1 平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2的任一向量 ，有且只有一对实数 , ，使 a112ae实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.2 在直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那么，每一个向量可否也用一(。

16、第2章平面向量23向量的坐标表示23.2平面向量的坐标运算,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,这两个向量相应坐标的和,(x1x2，y1y2),这两个向量相应坐标的差,(x1x2，y1y2),这个实数乘原来向量的相应坐标,(x1，y1),终点的坐标,始点的坐标,栏目链接,坐标,x1y2x2y10,栏目链接,知识点1平面向量的坐标表示,栏目链接,栏目链接,栏目链接,知识点2平面向量的坐标表示,栏目链接,知识点3向量平面的坐标表示,栏目链接,栏目链接,题型1利用向量的坐标表示求点的坐标,例1,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,栏目链接,题型2平面向量的坐标运算,例2,栏。

17、2.3.2 平面向量的坐标运算(二)学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2. 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识链接1向量共线定理是什么？答 向量 a 与非零向量 b 为共线向量，当且仅当有唯一一个实数 使得 ab.2如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向例如，向量(1,2)与( 1，2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(1,2)与( 3，6)同向；向量(1,0) 与(3,0)反向等预习导引1向量共。

18、23.2 平面向量的坐标运算(一)学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示 .2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识链接1点的坐标与向量的坐标有何区别？答 (1)向量 a(x ，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号( x，y) 可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)2相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点。

19、课 题：2.3.2 平面向量坐标运算（2）知识摘记例题解析例 1 已知 ， ，且 ，求 (4,2)a(6,)by/aby例 2 已知 ， ， ，求证 、 、 三点共线(,1)A(,3)B(2,5)CABC例 3 已知 ， ，若 与 平行，求 (,)a(,)bkabkk例 4 已知 ， ， ， ，则以 ， 为基底，求 .(2,4)a(1,3)b(6,5)c2pabcabp.例 5 已知点 ， ， ， ，向量 与 平行吗？直线 平(1,)A(,3)B(1,5)C(2,7)DABCDAB行与直线 吗？CD练习与反思 1设 ， ， ，且 ，求角 3(,sin)2a1(cos,)3b(0,2)/ab2若向量 ，且 ，则 .1x/a+bx反思：课外作业 1.已知 =(-1,3), =(x,-1)，且 ，则 x 等于 abab2.已知 =(1,。

20、课 题：2.3.2 平面向量坐标运算（1）知识摘记例题解析例 1 如图，用基底 ， 分别表示向量 、ija、 、 ， 并求出它们的坐标。bcd例 2 已知 ， ，求 ，(2,1)a(3,4)bab， 的坐标ab34例 3 已 知 ABCD 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 、 、 ， 求 顶 点 的 坐,BC(2,1),3(,4)D标 。例 4 （ 1） 已 知 的 方 向 与 轴 的 正 向 所 成 的 角 为 ， 且 ， 则 的 坐 标 为 ax120|6a（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， (,2)(3,1)b(,7)ccxybxy练习与反思 1已知向量 与 相等，其中 ， ，求 ；2(3,4)axAB(1,2)(3,)Bx反思：OxyaA12bcd课外作业 1.已知平行四。