1、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难平面向量的坐标表示 1、2、4 6平面向量的坐标运算 3、5 7、8综合问题 9、10 111若 O (0,0)， A(1,2)，且 2 ，则 A点坐标为( )OA OA A(1,4) B(2,2)C(2,4) D(4,2)解析：设 A( x， y)， ( x， y)， (1,2)，OA OA ( x， y)(2,4)故选 C.答案：C2已知 (5，3)， C(1,3)， 2 ，则点 D 坐标是( )AB CD AB A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9，3)解析：设
2、 D(x， y)，则 ( x1， y3)，由 2 ，得Error!解得Error!即CD CD AB D(9，3)答案：D3若向量 a(1,1)， b(1,1)， c(4,2)，则 c( )A3 a b B3 a bC a3 b D a3 b解析：设 c a b，即(4,2)( ， )( ， )所以 4 且 2，解得 3， 1，所以 c3 a b.故选 B.答案：B4已知 M(3，2)， N(5，1)， ，则 P 点的坐标为_MP 12MN 解析：设 P(x， y)，则由 得，( x3， y2) (8,1)，所以 P 点的坐标为MP 12MN 12.( 1， 32)答案： ( 1， 32)5在
3、平行四边形 ABCD 中，若 (2,4)， (1,3)，则 _.(用坐标表示)AB AC AD 解析： (1,3)(2,4)(1，1)BC AC AB 又 ， (1，1)AD BC AD 答案：(1，1)6已知 A(2,0)， a( x3， x3 y5)， O 为原点，若 a ，求 x， y 的值OA 解： a( x3， x3 y5)(2,0)，Error! Error! x1， y2.7.如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形， O 为对角线 AC， BD 的交点， (3,7)， (2,1)求 的坐标AD AB OB 解： DB AB AD (2,1)(3,7)(5，6)， (5，6) .
4、OB 12DB 12 ( 52， 3)8已知 a b(1,2)， a b(4，10)，则 a 等于( )12A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)解析：Error!2得 3a(6，6)，故 a(2，2)答案：D9已知边长为单位长度的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB、 AD 分别落在x 轴、 y 轴的正方向上，则向量 2 3 的坐标为_AB BC AC 解析：根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为 A(0,0)、 B(1,0)、 C(1,1)、 D(0，1) (1,0)， (0,1)， (1,1)AB BC AC 2 3 (2,0)(0,3)(
5、1,1)(3,4)AB BC AC 答案：(3,4)10已知 A(2,4)， B(3，1)， C(3，4)设 a， b， c，且 3 c， 2 b，AB BC CA CM CN (1)求 3a b3 c；(2)求满足 a mb nc 的实数 m、 n；(3)求 M， N 的坐标及向量 的坐标MN 解：由已知得 a(5，5)， b(6，3)， c(1,8)(1)3a b3 c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2) mb nc(6 m n，3 m8 n)，Error! 解得Error!(3)设 O 为坐标原点， 3 c，CM OM OC 3 c (3,24)(
6、3，4)(0,20)OM OC M(0,20)又 2 b，CN ON OC 2 b (12,6)(3，4)(9,2)ON OC N(9,2) (9，18)MN 11(1)已知向量 p a t b， q c s d(s， t 是任意实数)，其中 a(1,2)，b(3,0)， c(1，1)， d(3,2)，求向量 p、 q 交点的坐标；(2)已知 a( x1,0)， b(0， x y)， c(2,1)，求满足等式 xa b c 的实数 x、 y的值解：(1)设交点坐标为( m， n)，则 p( m， n)， q( m， n)，所以 p a tb c sd q.所以(1,2) t(3,0)(1，1)
7、 s(3,2)即(3 t1,2)(3 s1,2 s1)所以Error! 所以Error!所以( m， n)(1,2) t(3,0)(3 t1,2) .(112， 2)即向量 p、 q 的交点坐标为 .(112， 2)(2)因为 x a( x2 x,0)，所以 x a b( x2 x， x y)所以( x2 x， x y)(2,1)所以Error!所以Error!或Error!1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据，向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的终点坐标并不是向量的坐标，此时 ( xB xA， yB yA)AB 3向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误
