1、2.3.2 平面向量的坐标运算（ 2）【教学目标】理解向量共线的条件与平面向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线 【教学重点】向量平行的充要条件的坐标表示【教学难点】应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题【教学过程】一、引入：1平面向量的坐标表示：（1）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，有且只有一对有序实数 x，y 使得a_，则_叫作向量 a 的坐标，记作_（2）向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，OA 若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 _AB 2
2、平面向量的坐标运算：已知 ， 和实数 ，那么：),(1yxa),(2b； ； baa二、新授内容：1 与 是否平行？_；此时向量 与 的坐标满足)4,()8,2( b_；2 一般地，设向量 ， ， 如果 ，那么)(1,yxa),(2yxb0aa/_，反过来，如果_，那么 b/证明：例 1已知 与 ，当实数 为何值时，向量 与 平行？并确)0,(a)1,2(bkbak3定此时它们是同向还是反向【变式拓展】已知点 A(1，2) ，若向量 与 a(2,3)同向，| |2 ，求点 B 的坐标 AB AB 13例 2已知 与 ，且 ，求实数 的值 )7,5(a),3(ybba/y【变式拓展】 （1）已知
3、 ， ， ，求证： 三点共线)2,0(A),(B)4,3(CCBA,（2 ） 设向量 ， ， ，当 为何值时， 三点共)12,(kOA)5,4(B),10(kOCCBA,线例 3已知点 的坐标分别为 ， ， ， ，是否存在常数 ，CBAO,)0,(4,3)2,1(,(t使 成立？解释你所得结论的几何意义t【变式拓展】设 与 是不共线的向量，求证：向量 + 与 - 不平行abab例 4.已知ABC 的三个顶点坐标依次为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，C (x3，y 3)G 为ABC 的重心求证：（1） ( )及重心 G 的坐标为OG 13OA OB OC (x1 x2 x33 ，y1
4、 y2 y33 )（2） 0三、课堂反馈：1已知 ， (,2)A(3,8)B（1 ） 若 ，则点 的坐标为 C（2 ） 若 ，则点 的坐标为 D2已知 与 ，且 ，则实数 的值为 )3,4(a),6(ybba/y3 当 时，向量 与 平行x2,3(,6)x4已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ， ， ，则第四个顶点1A3,(B)4,(C的坐标为 D5 已知 , ，当 为何值时， 与 平行？此时它们是同向还a(1)b(2,3)kakb2是反向？四、课后作业： 1若 (2cos ，1)， (sin ，1)，且 ，则 tan abab2若三点 P(1,1)，A (2，4)，B( x，9)共线，则
5、x 的值为 3已知 ，则与 同方向的单位向量 )4,3(4已知向量 ， ，当 与 平行时， 的值是 21a),(bba32x5若向量 与 共线且方向相反，则 ),(x6若向量 ， ，且 ，则 ),(/)(7已知 和 ，如果点 在直线 上，则 )3,1(A18B2,1aCABa8 （ 1） 已知 四点的坐标分别为 ， ， ， ，DC, )0(34),(2,0证明：四边形 是梯形（2）已知 (2,3)， (3,1)， (10，4) ，试用 ， 表示 abcabc9 （ 1） 已知向量 ， ，当 为何值时：)2,12(yxa ),(byx, ； ba/（2 ） 若向量 ， ，且 ， ，且 ，求 的值)1,2(a),(xbbau2avvu/x10设 为平面内的四点， ， 点的坐标为 ， 点的坐标为,ABCDABCD(3,1)B(2)（1 ） 若 点的坐标为 ，求 点的坐标；(1,4)（2 ） 原点为 O， ，求 点坐标P
